Category Archives for Вопросы 51-60

Простые соображения, связанные с четностью, могут давать в некоторых случаях ключ к решению достаточно сложных задач. Вот несколько примеров.

Инвариант — значит «неизменяющийся». Инвариантом будет число, характеризующее изменяющуюся систему или отдельный элемент некоей совокупности, остающееся постоянным при изменении системы или же одинаковое для всех элементов совокупности.

Идею, вынесенную в заглавие, хорошо иллюстрирует следующая задача. Имеется квадрат 8X8, у которого удалены две угловые клетки, расположенные + — + + + + + + + + + + + + + + Рис. 6 на одной диагонали.

Расположите 9 фишек так, чтобы они образовали 10 рядов по 3 фишки в одном ря-

Найдите десятизначное число, запись которого одновременно является рассказом об этом числе. А именно, первая цифра сообщает, сколько в этом числе нулей, вторая — сколько единиц, третья— число двоек, и т. д. Найдите также пару десятизначных чисел, каждое из которых является описанием другого, т. е. первая цифра одного числа равна числу нулей в другом числе, вторые Читать далее

У математиков встречаются весьма странные «принципы», которыми они никогда не поступаются. Впрочем, любой здравомыслящий человек, ознакомившись с этими принципами, вынужден будет их признать. Вот, например, так называемый принцип Дирихле.

У каждого из нас с возрастом вырабатывается определенная вероятностная интуиция — умение оценивать .шансы того или иного события. Правда, активное участие наших соотечественников в многочисленных лотереях и иных жульнических начинаниях вызывает сомнение в хорошем развитии этой интуиции или в умении пользоваться этим чувством.

Возьмем колоду из 32 карт, уложенных в некотором порядке, и начнем ее тасовать по следующему правилу. Верхнюю карту перекладываем в низ колоды, а следующую за ней кладем на стол, следующую — вновь под низ колоды, а затем на стол на лежащую там карту. И так далее, пока на столе не будет лежать вся колода.

Напомним определение, как говорят математики: «палиндромом» (русский эквивалент — «перевертыш») называется одно слово, фраза или выражение, одинаково читающееся с начала и с конца (без учета пропусков между словами и знаков препинания). Именно этим свойством обладает высказывание, вынесенное в заглавие. Многие российские поэты, оттачивая свою технику, составляли палиндромы.

Среди лиц, далеких от математики, существует преувеличенное представление о роли логики и дедукции в математике. Спору  нет, роль эта достаточно значительна.