Математическое моделирование
Лабораторная работа № 7 Цель работы — выработать навыки обработки результатов пассивного эксперимента для нахождения математической модели исследуемого объекта с помощью метода наименьших квадратов с предварительной ортогонализацией факторов.
Лабораторная работа № 6 Цель работы — выработать навыки обработки результатов пассивного эксперимента для нахождения математической модели исследуемого объекта с помощью модифицированного метода случайного баланса.
Лабораторная работа № 4 Цель работы: привить навыки по обработке экспериментальных данных, представленных в виде специально оформленной таблицы, которая построена по блочному принципу, а также навыки по выделению группы наиболее сильно влияющих факторов эксперимента.
Лабораторная работа № 3 Цель работы — привить навыки по обработке полученных экспериментальным путем статистических данных для определения мер тесноты связи случайных величин, а также определения уравнений регрессии по методу Чебышева.
Лабораторная работа № 1 Цель работы — выработать навыки по обработке полученных экспериментальным путем статистических данных для определения характеристик случайных величин и выявления степени точности их определения, нахождения теоретического закона распределения случайных величин и применения его в статистических расчетах.
Лабораторная работа №6. Цель работы: — выработать навыки обработки результатов пассивного эксперимента для нахождения параметров выборки малого объема при значительном повышении их точности по сравнению с классическими методами расчета.
Лабораторная работа №7. Цель работы: — выработать навыки построения корреляционных уравнений вплоть до третьего порядка для выборок малого объема.
Лабораторная работа 2. Цель работы — выработать навыки построения плана, проведения эксперимента и обработки полученных результатов для нахождения математической модели исследуемого объекта методом полного факторного эксперимента.
Лабораторная работа 5. Ц е л ь р а б о т ы — определение информационной емкости для выявления наилучшей математической модели среди нескольких однотипных или полученных разными методами на одном и том же числовом массиве.
лабораторные работы по математическому моделированию
Лабораторная работа №2 по Математическому моделированию ПГУ им. Т.Г. Шевченко. Инженерно-Технический Институт Вариант № 13 Решение: Переведем наши данные в относительную систему координат, для чего вычислим значения средних арифметических и стандартных отклонений данных по трем факторам Х1, Х2, Х3.
Превратим исходную таблицу данных в план эксперимента, заменяя числовые значения Хkj относительными xkj с помощью преобразования координат. Составим таблицу перевода факторов из одной системы измерений в другую: Факторы Области xk = -1 xk = +1 X1 X2 X3 £ 1,99 £ 1,186 £45,17 ³ 2,09 ³ 1,315 ³ 61,66
ШТЕЙ Л.Л.,ДЕТКОВА А.В. Для студентов очной и заочной форм обучения по направлению 654600 – «Информатика и вычислительная техника». Тирасполь: ПГУ, 2008. – 4,75 пл.: ил.
1. Сгенерировать файл .cpp из модели. 2. Назвать его Model.cpp. 3. Открыть Visual Studio.Net. 4. File > New > Project.
При проведении научных исследований, контроле качества выпускаемой продукции в процессе ее изготовления, при исследовании экономических тенденций и во многих других случаях невозможно собрать всю информацию, относящуюся к изучаемому явлению. Как правило, исследователь вынужден ограничиться изучением части полной совокупности интересующих его объектов (элементов, явлений). Группа объектов, выбранная для детального исследования, называется выборкой или выборочной совокупностью, а Читать далее
Если объем выборки сравнительно большой (n>30), то пользоваться на практике формулами (1.1) – (1.4) неудобно. В этом случае прибегают к свертке данных, результаты которой могут быть представлены в специальной таблице разрядов и частот или в графическом виде как гистограмма или полигон. Гистограмма строится в декартовых координатах, где на оси абсцисс откладываются k равных отрезков, изображающих Читать далее
Расчет параметров выборки при наличии свертки в виде гистограммы (или соответствующей ей таблицы разрядов и частот) удобнее всего вести через некоторые вспомогательные параметры, которые называются моментами. Существуют три вида моментов ряда распределения.
Конечная цель в исследовании экспериментального распределения случайной величины — нахождения уравнения кривой распределения этой величины. Основными типами теоретического распределения случайных величин являются нормальное распределение Гаусса-Лапласа, биноминальное распределение Бернулли, распределение c2 (хи-квадрат) и некоторые другие. Все эти распределения обладают хорошо известными формулами, задача заключается лишь в том, чтобы правильно определить, какая из теоретических кривых наиболее полно Читать далее
Для теоретических законов распределения их параметры – математическое ожидание M[X] и дисперсия s2 не являются случайными величинами, а имеют единственное (точечное) значение и вполне определенный смысл. Так для нормального закона распределения математическое ожидание M[X] является не только центром распределения (площадь левой части фигуры, ограниченная кривой и осью абcцисс, равна площади правой ее части), но и Читать далее
Понятно, что в этом случае число разрядов k1 уменьшается по сравнению с исходным числом разрядов k. Принимая во внимание, что в случае нормального распределения, устанавливаемого на основании выборочного распределения, частоты подчинены трем связям, а именно, сумма выборочных частот фиксирована (равна объему выборки N), с помощью этих же частот находим среднее значение случайной величины и среднеквадратичное Читать далее
Следует отметить, что метод сравнения двух распределений с помощью c2-критерия Пирсона является универсальным и не зависит от формы сравниваемых кривых, лишь бы количество опытных данных было бы достаточно велико. Позже мы неоднократно будем прибегать к c2-распределению, которое встречается почти так же часто для случая распределения квадратичных величин, как нормальное распределение для линейных.
Большинство исследовательских задач, решаемых с помощью математической статистики, сводится к нахождению оценок параметров выборочных распределений, а по ним – к определению параметров генеральных совокупностей. При этом всякому решению, принимаемому при статистической оценке параметров, необходимо ставить в соответствие вероятность, характеризующую степень достоверности принимаемого решения (доверительную вероятность).
Одна из наиболее часто встречающихся задач статистической проверки гипотез заключается в сравнении центров распределений двух нормально распределенных величин X1 и X2, т.е. H0: 1 = 2; H1: 1 2;
Пример 1. Две установки должны напылять резисторы одинаковой величины. При измерениях получены следующие выборки (в Омах): Установка 1: 1095, 1025, 938, 915, 1012, 980, 975, 990, 1000, 947; Установка 2: 942, 938, 1010, 1030, 973, 915, 990, 970, 925, 1045, 1100, 1020, 985, 1082, 1065, 1090 Определить, одинаково ли налажены установки.
Если встречается задача о сравнении центров нескольких выборочных распределений, то ее можно решить поочередным сравнением центра каждой выборки со всеми другими с помощью критериями Стьюдента. Однако эта достаточно длительная процедура может быть сокращена с помощью какого-либо метода множественных сравнений. Рассмотрим один из наиболее простых таких методов – метод Тьюки.
Весьма часто встречается задача о равенстве двух выборочных (эмпирических) дисперсий. По данным двух выборок находят эмпирические дисперсии (оценки генеральных дисперсий) S1 с n1 = n1 – 1 степенью свободы и S2 с n2 = n2 – 1 степенью свободы. В этом случае нулевая гипотеза, подлежащая проверке, запишется как H0: , а альтернативная ей как H1: Читать далее
Иногда в статистических расчетах приходится иметь дело с несколькими выборками, относительно которых надо решить вопрос об однородности их эмпирических дисперсий. Другими словами, надо решить вопрос, в одинаковых ли условиях (с одинаковой ли точностью, погрешностью) получены выборки и, следовательно, можно ли сравнивать их между собой.
Пример 9. Определить, одинакова или различна точность измерений всех выборок в примере 6. Р е ш е н и е: сводится к проверке нулевой гипотезы H0: . Так как число выборок k = 6>2, а объем каждой выборки n = 4 одинаков, то для проверки нулевой гипотезы используем критерий Кохрена G = 0,042 / 0,228 Читать далее
Всегда следует стремиться иметь выборку как можно большего объема. Это объясняется тем, что при выборках малого объема чрезмерно велики ошибки (статистический разброс) выборочных параметров, особенно дисперсий, что может приводить к неточностям при принятии решений, а то и прямо к неверным решениям. Так, статистический разброс выборочного среднеквадратичного отклонения (СКО) в относительных единицах может быть подсчитан как Читать далее
В природе существуют два вида зависимостей между явлениями и процессами – функциональная и стохастическая. Функциональная зависимость характеризуется взаимно однозначным соответствием между выходной величиной (целевой функцией) и некоторыми влияющими на нее аргументами (параметрами, факторами). Совсем по-другому обстоит дело в закономерностях, проявляющихся только в массовом процессе, только при большом числе единиц совокупности. Такие закономерности называются стохастическими (вероятностными). Читать далее
