ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ. Виды переноса тепла


а) Перенос тепла конвекцией

Конвективный перенос тепла между поверхностью S твёрдого тела и окружающей средой подчиняется закону Ньютона-Рихмана:

Pic=aic(ti-tc)Si , (4.1)

где Pic – тепловой поток от поверхности твёрдого тела к среде; Si – площадь поверхности теплообмена тела; aic – коэффициент теплообмена между поверхностью тела и средой; ti и tc – температуры

поверхности тела и среды. Находим структуру теплового коэффициента clip_image002 . Если поверхностью тела и окружающей средой отсутствуют источники или стоки энергии, то P(l)=const и

clip_image004 и sic=aicSi (4.2)

Если конвективный теплообмен происходит через жидкую и газообразную прослойку, ограниченную поверхностями Si и Sj с температурами ti и tj, то тепловой поток :

clip_image006,

где k – коэффициент теплопередачи в прослойке; тогда

clip_image008 и clip_image010 (4.3)

Для определения aij и kij нужен справочник.

б) Перенос тепла излучением.

Связь между результирующим тепловым потоком Pij, излучаемым с поверхности тела i, площадью Si, к поверхности другого тела j с площадью Sj имеет вид:

clip_image012 , (4.4)

где eпij – приведённая степень черноты тел i и j; jij – коэффициент облучённости i-го тела j-м; С0 – коэффициент излучения абсолютно чёрного тела clip_image014.

Представим (4.4) в виде аналогичном закону конвективного теплообмена:

Pij=aлij(titj)Si , (4.5)

где aлij – лучистый коэффициент теплообмена между i и j. Если поверхность i находится в неограниченной среде, то ti=tсреды. Для определения aлij приравняем правые части (4.4) и (4.5):

aлij = eпijjij f(ti, tj) (4.6)

откуда получаем

clip_image016 (4.7)

Тепловое сопротивление и тепловая проводимость при теплообмене излучением определяются по формулам:

clip_image018. (4.8)

в) Общий тепловой поток.

Часто процесс переноса тепла от изотермической поверхности i к поверхности j происходит одновременно по кондукцией, конвекцией, излучением или попарно. Суммарный тепловой поток Pij равен сумме тепловых потоков, переносимых кондукцией (теплопроводностью) Ртij, конвекцией Pkij и излучением Рлij, т.е.

Pij= Ртij+ Pkij+ Рлij . (4.9)

На основании выше приведённых формул из последнего выражения получаем

clip_image020 (4.10)

На основании (4.10) общее тепловое сопротивление Rij и общее тепловая проводимость sij равны:

clip_image022. (4.11)

Вообще говоря

titj=FijPi и titj=FjiPj (4.12)

В первом случае рассматривается поток Pi, проходящий через изотермическую поверхность Si, а во втором – поток Рj, проходящий через поверхность Sj. Если оба потока одинаковы, т.е. Pi=Pj, то тепловые коэффициенты становятся тепловыми сопротивлениями, для которых

Rij=Rji или sij=sji . (4.13)

1) Расчёт тепловой проводимости стенки.

Виды переноса тепла

Нетрудно найти тепловое сопротивление

clip_image025, (4.14)

где d — толщина плоской стенки; SП – площадь стенки, нормальная тепловому потоку. При этом надо учитывать, что для диэлектриков l<1, а для металлов l>>1.

Рис.4.1. Плоская стенка.

2) Лучистый теплообмен.

а) между неограниченными плоскопараллельными пластинами.

clip_image026Приведённая степень черноты и коэффициент облучения равны

clip_image028 ; j12= j21=1 (4.15)

б) тело и оболочка

clip_image029

clip_image030clip_image032

clip_image034 (4.16)

3) Конвекция различных тел в неограниченном пространстве:

а) тонкие стержни, провода

clip_image036 — коэффициент конвективного теплообмена,

где d – диаметр проводника в метрах.

Таблица 4.1

Среда

Значение А1 при температуре tm, °C

0

20

40

60

80

100

120

Воздух

Вода

0,291

9,35

0,295

13,1

0,300

15,7

0,306

17,6

0,310

19,0

0,315

20,0

0,320

б) Если определяющий размер L плоской или цилиндрической поверхности и её температурный напор (t-tc) удовлетворяют неравенству clip_image038, то движение жидкости подчиняется закону степени ?, в противном случае имеет место теплообмен по закону степени 1/3.

Таблица 4.2

Рассматриваемое тело

Закон степени 1/4

Закон степени 1/3

Шары, горизонтальные цилиндры с диаметром d

clip_image040

clip_image042

Вертикальные пластины, цилиндры с высотой h

clip_image044clip_image046

clip_image042[1]

Горизонтальные пластина, рассеивающая тепловой поток вверх; lmin – минимальный размер пластины

clip_image048

clip_image050

Горизонтальная пластина, рассеивающая тепловой поток вниз

clip_image052

clip_image054

В коэффициенты А2 и А3 вошли все физические параметры среды:

clip_image056,

clip_image058.

Таблица 4.3

Среда

Значение А2 при температуре tm, °C

10

20

30

40

60

80

100

120

140

150

Воздух

Вода

1,40

90

1,38

105

1,36

127

1,34

149

1,31

178

1,29

208

1,27

227

1,26

1,25

1,245

Таблица 4.4

Среда

Значение А3 при температуре tm, °C

0

20

40

60

80

100

150

Воздух

Вода

1,69

102

1,61

198

1,53

290

1,45

363

1,39

425

1,33

480

1,23

610

Выражение для коэффициента теплопередачи k через плоскую и цилиндрическую прослойку, заполненную воздухом примет вид:

clip_image060+

Рассмотрим теперь конвективную теплопередачу внутри ограниченного объёма, имеющего форму параллелепипеда, одна грань которого имеет температуру t1, а остальные грани – t2, причём t1>t2. Коэффициент конвективно-кондуктивной теплопередачи через такую прослойку, заполненную воздухом, находим по формуле:

clip_image062

Здесь l1, l2 – размеры нагретой грани; d — толщина прослойки; N – коэффициент, учитывающий ориентацию нагретой грани (вертикально Nв=1,0; горизонтальная Nг=1,3).

Коэффициент А5 зависит от температуры tm=0,5(t1+t2) и для воздуха равен:

Таблица 4.5

tm, °C

0

50

100

200

A5

0,63

0,53

0,56

0,44