Пример 1. По результатам измерений, записанных в табл.1.1, найдем уравнение регрессии между случайными величинами X₁ (в дальнейшем просто X) и Y.

Р е ш е н и е: Для начала строим таблицу двумерного распределения (табл.2.1) и находим все ее компоненты.

Таблица 2.1

Таблица двумерного распределения

52,7	56,2	59,7	63,2	66,7	70,2	73,7	77,2	80,7
140		5	1							6	56,8
164		6	4	2	2					14	59,7
188	4	5	7	5	2					23	59,1
212	2	8	11	10	5	1				37	60,7
236	3	4	9	4	4	2				26	60,8
260	1	2	3	5	7	4	3	1		26	65,6
284				4	5	6	4	1	1	21	69,5
308						3	5	5		13	74,5
332								4	6	10	79,3
	10	30	35	30	25	16	12	11	7	176	—

Воспользовавшись формулами (1.10) и (1.11) для обеих гистограмм величины Y найдем:

.

Тогда по формуле (2.2) квадрат корреляционного отношения h²=0.6469 и h=0.8043.

Затем в результате вычислений по формулам (2.19) и (2.20) находим

; ;

;

При этом величина СКО по формуле (2.23) и неравенство выполняется. Это означает установление факта корреляционной связи между параметрами X и Y, правильность которого подтверждается выполнением неравенства .

Для определения порядка корреляционного уравнения находим критерий линейности

с основной ошибкой

Так как , то уравнение не может быть линейным. Найдем критерий квадратичности, предварительно определив вспомогательные параметры а=3-0-1=2 и b=0,357-0=0,357:

с основной ошибкой

Так как критерий и его основная ошибка отличаются друг от друга не более, чем в 3 раза, то с достаточной точностью можно считать искомое корреляционное уравнение квадратичным.

Подставляя найденные значения символов в (2.24), получим

Подставляя найденное выражение в (2.25) и раскрывая значение x, получим искомое уравнение регрессии

Ошибка уравнения второй степени (границы существования вероятного значения случайной величины Y, коридор ошибок уравнения регрессии), вычисленная по формуле (2.29), равна

Для наглядности найденное уравнение регрессии и его коридор ошибок изображены на рис.2.1.