Правило объединения выборок


Всегда следует стремиться иметь выборку как можно большего объема. Это объясняется тем, что при выборках малого объема чрезмерно велики ошибки (статистический разброс) выборочных параметров, особенно дисперсий, что может приводить к неточностям при принятии решений, а то и прямо к неверным решениям. Так, статистический разброс выборочного среднеквадратичного отклонения (СКО) в относительных единицах может быть подсчитан как

clip_image002. (1.36)

Другими словами, ошибка в определении СКО может достигать

Объем выборки, n

10

20

50

100

500

Относительная ошибка СКО, %

23,2

16,1

10,1

7,1

3,2

Две и более выборок могут быть объединены в одну выборку суммарного объема тогда и только тогда, когда одновременно доказаны статистическая неразличимость их дисперсий и средних арифметических. При этом параметры объединенной выборки могут быть подсчитаны непосредственно или по формулам

clip_image004= clip_image006, (1.37)

clip_image008. (1.38)

где clip_image010, clip_image012, nj – средняя арифметическая, выборочная дисперсия и объем j–й выборки соответственно.

Пример 11. Определить параметры объединенной выборки по условию примера 1.

Р е ш е н и е: Так как в примерах 1 и 8 доказана статистическая неотличимость дисперсий и средних арифметических обеих выборок, то их можно объединить в одну выборку. Параметры объединенной выборки, рассчитанные непосредственно, равны: clip_image014=998,3 Ом; S2 =3168,5 Ом2 при объеме n=26. Те же параметры, рассчитанные по формулам (1.37) и (1.38), равны: clip_image016= 998,3 Ом; S2 =3284,8 Ом2. Сравнение полученных результатов показывает, что средние арифметические совпадают практически полностью, в то время как дисперсия в пересчете на СКО дают разницу в 18%, что вполне допустимо на фоне ошибки СКО, подсчитанной по (1.36) и равной 14,1%.