Загрузка...

Сравнение двух выборочных дисперсий


Весьма часто встречается задача о равенстве двух выборочных (эмпирических) дисперсий. По данным двух выборок находят эмпирические дисперсии (оценки генеральных дисперсий) S1 с n1 = n1 – 1 степенью свободы и S2 с n2 = n2 – 1 степенью свободы. В этом случае нулевая гипотеза, подлежащая проверке, запишется как H0: clip_image002, а альтернативная ей как H1: clip_image004.

Для проверки нулевой гипотезы составляют дисперсионное отношение

F = S1 / S2, (1.33)

которое представляет собой F-распределение Фишера. При этом в числитель всегда следует ставить большую дисперсию, так как теоретически распределение F всегда больше единицы. Затем по выбранному уровню значимости q и степеням свободы clip_image006 и clip_image008 находим табличное (критическое) значение Fтабл, (q; n1; n2) (табл. П.5 Приложения).

Если F < Fтабл,, то нулевая гипотеза H0 о равенстве выборочных дисперсий принимается, если F > Fтабл,, то нулевая гипотеза H0 отвергается и принимается альтернативная гипотеза H1.

Критерий Фишера используется при проверке точности измерений одних и тех же величин в разных сериях опытов или разными операторами, приборами и т.п.

Пример 8. Определить, одинакова или различна точность измерений двух выборок в примере 1.

Р е ш е н и е сводится к проверке нулевой гипотезы H0 : S1 = S2 . Так как clip_image010>clip_image012, то формируем отношение Фишера как F=clip_image010[1]/clip_image012[1]=3605,7/2587,1=1,39. По табл.П.5 находим Fтабл, (5%; clip_image014=15; clip_image016=9) = 3,00. Так как F < Fтабл, , то принимается нулевая гипотеза H0 о равенстве эмпирических дисперсий двух выборок (с доверительной вероятностью Рдов=0,95 утверждается равноточность измерений в обеих сериях опытов).

Загрузка...