Загрузка...

Критерий Пирсона


Понятно, что в этом случае число разрядов k1 уменьшается по сравнению с исходным числом разрядов k. Принимая во внимание, что в случае нормального распределения, устанавливаемого на основании выборочного распределения, частоты подчинены трем связям, а именно, сумма выборочных частот фиксирована (равна объему выборки N), с помощью этих же частот находим среднее значение случайной величины clip_image002 и среднеквадратичное отклонение S, то число степеней свободы будет равно

n= k1 – 3.

Таблица 1.2

Вычисление критерия clip_image0042 — Пирсона

clip_image006j

clip_image002[1]j

clip_image009j

n j

clip_image011j

clip_image013

0

1

116

140

-2,47

-1,98

0

6

clip_image015

0,03

2

3

4

5

6

7

8

164

188

212

236

260

284

308

-1,49

-1,01

-0,52

-0,03

+0,45

+0,94

+1,43

14

23

37

26

26

21

13

11,28

20,56

29,92

34,23

30,95

22,02

12,32

0,6559

0,2895

1,6753

1,9787

0,7917

0,0472

0,0375

9

10

332

356

+1,92

+2,40

10

0

clip_image017

0,9640

S

   

176

175,06

6,4698

Для нашего примера c2 = 6,4698; n= 6 и 0,30 < P(c2) < 0,50.

Такое значение не дает возможности с уверенностью утверждать или отрицать гипотезу. Существует простое правило (критерий Романовского), значительно облегчающее применение критерия согласия Пирсона для оценки расхождения между выборочными и выравнивающими частотами: если

clip_image019, (1.23)

то расхождение между ними можно полагать случайным, вызванным малостью объема выборки, в противном случае расхождение следует полагать существенным и признать, что выборочное распределение не подчиняется теоретическому закону, с которым его сравнивали.

В нашем примере

R = clip_image021.

Таким образом, расхождение между выравнивающими и выборочными частотами можно считать случайным, а выборочный ряд распределения – нормальным (точнее это формулируется так: гипотеза о нормальности выборочного ряда распределения не противоречит данным опыта).

Загрузка...