Загрузка...

Отчет — лабораторная работа 3. Математическое моделирование.


Превратим исходную таблицу данных в план эксперимента, заменяя числовые значения Хkj
относительными xkj с помощью преобразования координат. Составим таблицу перевода факторов из одной системы измерений в другую:

Факторы

Области

xk = -1

xk = +1

X1

X2

X3

£ 1,99

£ 1,186

£45,17

³ 2,09

³ 1,315

³ 61,66

Затем проверим выходную величину Y на соответствие нормальному закону по критерию Пирсона.

j

Yj min

Yj max

Yj cp

ξj

-1

6.246

12.798

9.522

-3.9662

0

0.028237

0

12.798

19.35

16.074

-3.44963

0

0.191724

1

19.35

25.902

22.626

-2.93305

1

0.996862

2

25.902

32.454

29.178

-2.41648

13

3.969216

5.186039

5.157801

0.000155

3

32.454

39.006

35.73

-1.89991

14

12.10275

14

12.10275

0.297418

4

39.006

45.558

42.282

-1.38334

21

28.26005

21

28.26005

1.865118

5

45.558

52.11

48.834

-0.86676

41

50.5326

41

50.5326

1.798255

6

52.11

58.662

55.386

-0.35019

49

69.19586

49

69.19586

5.894469

7

58.662

65.214

61.938

0.166382

77

72.56017

77

72.56017

0.271665

8

65.214

71.766

68.49

0.682955

84

58.26748

84

58.26748

11.36419

9

71.766

78.318

75.042

1.199527

35

35.83141

35

35.83141

0.019292

10

78.318

84.87

81.594

1.7161

22

16.87374

22

24.63933

0.282722

11

84.87

91.422

88.146

2.232672

0

6.08511

12

91.422

97.974

94.698

2.749245

0

1.680487

χ2

21.79328

357

356.5757

6

χ2 табл

12.59

Видно, что величина Y не подчиняется нормальному закону распределения.

Применим преобразование вида W = Y2.

Проверим величину W на соответствие нормальному закону распределения.

j

Wj min

Wj max

Wj cp

ξj

-1

-991,276

-308,427

-649,852

-3,06245

0

0,611002

0

-308,427

374,4225

32,99778

-2,58781

0

2,335564

1

374,4225

1057,272

715,8472

-2,11318

15

7,126947

15

10,07351

2,409316

2

1057,272

1740,121

1398,697

-1,63854

21

17,36112

21

17,36112

0,762707

3

1740,121

2422,971

2081,546

-1,1639

35

33,76092

35

33,76092

0,045476

4

2422,971

3105,82

2764,396

-0,68927

35

52,40989

35

52,40989

5,78334

5

3105,82

3788,67

3447,245

-0,21463

66

64,94932

66

64,94932

0,016997

6

3788,67

4471,519

4130,094

0,260004

67

64,25373

67

64,25373

0,117378

7

4471,519

5154,369

4812,944

0,73464

55

50,74398

55

50,74398

0,356963

8

5154,369

5837,218

5495,793

1,209276

31

31,99139

31

31,99139

0,030722

9

5837,218

6520,067

6178,643

1,683912

14

16,10067

14

16,10067

0,274077

10

6520,067

7202,917

6861,492

2,158548

12

6,468705

12

9,074586

0,943078

11

7202,917

7885,766

7544,342

2,633184

0

2,074689

12

7885,766

8568,616

8227,191

3,10782

0

0,531192

χ2

10,74006

Σ

351

350,7191

7

χ2 табл

14,07

Величина W подчиняется нормальному закону. Дальнейшая работа по моделированию будет осуществляться по величине W. Совместим совпадающие строки плана.  Проверим строки полученной таблицы на наличие грубых промахов и удалим их. Таблица после удаления грубых промахов:

X1

X2

X3

W

-1

1

-1

1512,432;3193,38;2433,449;4408,96;5812,538;3280,998;5202,737;1431,866;4509,123;3183,216;4130,633;4876,229;3665,092;4809,423;6738,768;6350,496;4292,87;4809,423

18

1

-1

1

4069,164;2538,144;4419,59;2386,323;4534,676;3183,216;3171,942;4677,192;;2674,958;3936,308;2386,323;2908,445;2423,593;4470,26;3247,86;2211,821;;5173,925;3560,509;4130,633;1595,204;4876,229;;3607,204;2856,903

23

1

-1

0

5524,949;3852,685;4155,092;2043,944;3972,781;699,0736;2149,25;4902,8;2078,448;3675,997;3607,204;3302,801;3640,916;4329,64;3960,185;3171,942;910,2289;992,8801;3936,308;2908,445;3492,81;1297,44;992,8801;4482,303

24

-1

1

1

3852,685;4069,164;4521,218;5596,536

4

-1

1

0

6259,974;2349,341;7089,64;3912,503;4849,73;4495,703;2887,988;2078,448;4572,464;4419,59;2423,593;1066,676;1489,96;3757,69

14

1

1

1

4546,805;4033,52;6535,106;4943,496;;6535,106;3960,185;4342,81;5754,74;4943,496;4876,229;6535,106

11

1

1

0

4743,077;5901,312;;4342,81;5754,74;3043,729;3675,997;4482,303;4716,942;3793,328;3292,464;2596,922;4534,676;3183,216;3492,81;;4279,776;3630,063;3618,023;5959,84;2176,223;4677,192;4419,59;2908,445;2423,593;4470,26

24

1

0

0

6738,768;4292,87;3675,997;1633,776;3171,942;910,2289;3781,02;3043,729;3560,509;1595,204

10

1

0

1

2825,986;4495,703;4292,87;3984,134;3781,02;1924,577;4342,81;3043,729;4716,942;1958,063;4329,64;4716,942;6154,403

13

-1

0

0

5340,686;;4664,89;4495,703;4708,704;6168,532;2596,922;4809,423;3054,773;4534,676;1489,96;3630,063;3618,023;2043,944;3346,623;2149,25;3640,916;1958,063;1633,776;3247,86

19

-1

0

1

3302,801;2139,988;1297,44;3757,69;5496,74;3972,781;699,0736;1123,59;2538,144;2386,323;2211,821;1924,577;992,8801;2423,593;1595,204;6154,403;6535,106

17

-1

-1

-1

2078,448 3781,02 2211,821 4482,303 2856,903 3302,801 3560,509 4876,229 3665,092

9

0

1

-1

6320,25 6707,61 3129,284 5038,16 3984,134 4069,164 5241,76 2211,821 2674,958

9

0

1

0

5188,321 2114,16 5160,986 3470,388 4888,806 4677,192 4342,81

7

0

1

1

4716,942 4241,917 3292,464 4943,496 3675,997 4130,633

6

1

0

-1

4943,496 4716,942 1958,063 3204,692 1924,577 3675,997

6

0

-1

-1

5682,144 3996,768 2423,593 4342,81 3560,509 3640,916 1633,776 3960,185

8

0

0

1

4862,273 1924,577 3640,916 992,8801 3247,86 4482,303

6

0

0

0

5327,54 3537,87 3793,328

3

1

1

-1

1303,932 3043,729 1054,301 2646,074 1431,866 3492,81 4292,87 5524,949 5173,925 3560,509 6154,403 4888,806 4292,87 3302,801 3204,692 4521,218 3936,308 2386,323 2211,821 5173,925 4130,633

21

0

-1

0

3972,781 2856,903 3204,692 4167,994 2176,223

5

0

-1

1

2386,323 4217,204 3171,942 4470,26 4521,218 4521,218 4521,218 4943,496

8

-1

-1

1

3380,26 4406,304 6049,728 5065,169 3793,328 3665,092 4292,87 5682,144 4167,994 4902,8 3675,997 2176,223 4329,64 910,2289 992,8801 2674,958 4419,59 2908,445 3247,86 3781,02 3171,942 910,2289 3936,308 2386,323 5754,74 5173,925

26

-1

-1

0

2078,448 3607,204 3302,801 3960,185 4677,192 3936,308 2596,922 3054,773

8

1

-1

-1

5682,144 5496,74 3346,623 2887,988 4572,464 1123,59 4419,59 2856,903 1958,063 1633,776 3204,692 4677,192 2674,958 4470,26 3247,86 4876,229 6154,403 2176,223

18

-1

0

-1

3269,552 5697,23 5173,925 881,4961 5827,796 374,4225 1824,998 5215,728 2266,712 5133,723 6551,284 4008,156 7202,917 6350,496 3984,134 5596,536 1066,676 4279,776 4069,164 5241,76 5959,84 4155,092 4419,59

23

0

0

-1

1924,577 5754,74 3043,729 3675,997 5173,925 4130,633 1595,204 3607,204 4329,64 4716,942

10

Определим оценки коэффициентов модели для каждого фактора, а также парных взаимодействий и определим их значимость:

Параметр

X1

X2

X3

X12

X23

X13

N1k

150

114

114

99

56

97

μ1k

3672,19

4100,074

3736,55

3866,037

4027,914

4027,027

D1k

1790604

1818271

1899350

1660789

1646581

2074416

N2k

138

129

122

101

105

92

μ2k

3713,445

3494,87

3870,413

3593,224

3784,732

3522,391

D2k

2417025

1488849

2215932

1958365

1771546

2212945

Nk

288

243

236

200

161

189

mk

3691,958

3778,793

3805,751

3728,266

3869,317

3781,384

bk

-20,2502

302,3092

-66,833

136,5815

120,7743

252,4938

Dk

7362,866

6872,718

8706,076

9041,318

11568,12

11359,84

tk

0,235997

3,646591

0,716274

1,436402

1,122905

2,368997

tтабл

1,97

1,97

1,97

1,97

1,97

1,97

Из таблицы видно, что в модель входит только один фактор и два парных взаимодействия.

Так как два основных фактора оказались незначимы, необходимо их удалить, таблицу свернуть заново, удалить грубые промахи и определить коэффициенты модели заново.

У нас остается только один фактор – Х2.

Заново свернутая таблица, после удаления грубых промахов.

X2

W

1

5188,321 3129,284 3193,38 4408,96 3043,729 3280,998 5202,737 5160,986 3912,503 4509,123 4743,077 4546,805 4033,52 4849,73 4716,942 3470,388 5038,16 4241,917 4495,703 3292,464 4888,806 3183,216 3492,81 4292,87 3852,685 2887,988 4069,164 4572,464 4419,59 4521,218 4342,81 3043,729 4943,496 3675,997 5173,925 3560,509 4482,303 4130,633 4876,229 4716,942 3793,328 3292,464 3665,092 4888,806 4809,423 4534,676 4292,87 3183,216 3492,81 3984,134 4292,87 4279,776 4069,164 3630,063 3618,023 5241,76 3757,69 4677,192 4342,81 4943,496 3675,997 4130,633 4809,423 3302,801 3204,692 3960,185 4677,192 4521,218 3936,308 4419,59 2908,445 4470,26 4342,81 4943,496 5173,925 4130,633 4876,229

77

0

3269,552 5697,23 5173,925 881,4961 5827,796 1824,998 5215,728 5340,686 2266,712 5133,723 6551,284 4008,156 4664,89 5327,54 2825,986 4495,703 4862,273 4495,703 4708,704 3537,87 3302,801 6168,532 2139,988 2596,922 4809,423 3054,773 4534,676 6350,496 1297,44 3984,134 5596,536 1066,676 4279,776 1489,96 4069,164 3630,063 3618,023 5241,76 3757,69 5959,84 4155,092 5496,74 2043,944 3346,623 3972,781 699,0736 2149,25 1123,59 2538,144 3640,916 1958,063 1633,776 2386,323 2211,821 1924,577 1924,577 5754,74 3043,729 4943,496 3675,997 5173,925 4130,633 1595,204 4716,942 3607,204 1958,063 4329,64 3204,692 992,8801 4419,59 2423,593 3247,86 1924,577 1595,204 4716,942 6154,403 6535,106 3793,328 4292,87 3984,134 4292,87 3781,02 1924,577 4342,81 3043,729 3675,997 4716,942 3640,916 1958,063 4329,64 1633,776 3171,942 910,2289 992,8801 3247,86 3781,02 1924,577 3043,729 3675,997 3560,509 4482,303 1595,204 4716,942 6154,403

104

-1

2386,323 3380,26 4217,204 4406,304 3972,781 5065,169 3996,768 3793,328 3665,092 4292,87 4167,994 4902,8 2078,448 3675,997 2856,903 3302,801 2176,223 4329,64 3204,692 3960,185 3171,942 4677,192 2674,958 3936,308 4419,59 2908,445 4470,26 3247,86 3781,02 3852,685 4155,092 2043,944 3346,623 3972,781 2887,988 4069,164 4167,994 2078,448 2149,25 4572,464 4902,8 2078,448 3675,997 2538,144 4419,59 3607,204 2856,903 3302,801 3640,916 1958,063 2176,223 4329,64 3204,692 3960,185 3171,942 4677,192 4521,218 2674,958 3936,308 4419,59 2386,323 2908,445 2423,593 4470,26 3247,86 3781,02 2211,821 4342,81 3560,509 4482,303 4876,229 2856,903 3302,801 3640,916 2176,223 3960,185 3171,942 4521,218 3936,308 2386,323 5173,925 3560,509 4876,229 3665,092 2596,922 3054,773 4534,676 3183,216 3492,81 3171,942 4677,192 4521,218 2674,958 3936,308 2386,323 2908,445 2423,593 4470,26 3247,86 2211,821 4943,496 5173,925 3560,509 4482,303 4130,633 4876,229 3607,204 2856,903

108

289

Заново определенные коэффициенты модели:

Параметр

X2

N1k

77

μ1k

4179,995

D1k

427798,2

N2k

108

μ2k

3588,073

D2k

755216

Nk

185

mk

3834,44

bk

296,056

Dk

3137,132

tk

5,28576

tтабл

1,97

Тогда полученная модель запишется в виде:

Для проверки найденной модели на адекватность реальному технологическому процессу необходимо найти дисперсию неадекватности

где d — число членов в найденной модели.

Сравним ее по критерию Фишера с средневзвешенной дисперсией эксперимента:

X2

-1

4179,995

4130,496

188658,592

76

427798,2

32512661

1

3587,275

3834,44

6353434,86

103

2262925

233081282

0

3588,073

3538,384

266644,724

107

755216

80808117,3

Σ

6808738,18

286

1211196,01

Проверим также воспроизводимость опытов:

Следовательно, опыты невоспроизводимы, однако метод позволяет обрабатывать такие данные.

Следовательно, полученная модель адекватна опытным данным.

Окончательно с учетом проделанного преобразования выходной величины адекватную математическую модель исследуемого объекта можно записать в виде:

Тогда полученная модель запишется в виде:

Для проверки найденной модели на адекватность реальному технологическому процессу необходимо найти дисперсию неадекватности

где d — число членов в найденной модели.

Сравним ее по критерию Фишера с средневзвешенной дисперсией эксперимента:

X1

X2

X3

-1

1

-1

4123,529

4082,515

28595,983

16

1422987

22767796

1

-1

1

3595,16

4633,115

21546988

19

2975414

56532857

1

-1

0

3749,69

4337,296

5524487,7

15

4283999

64259980

0

0

-1

3741,564

4061,996

513381,45

4

1750379

7001517

-1

1

0

3787,499

4337,296

3627313

11

1979995

21779945

1

1

1

3755,495

4185,787

740604,76

3

832518,9

2497557

1

1

0

2853,527

4337,296

28620412

12

1568466

18821587

1

0

0

4452,508

4337,296

238928,75

17

2329080

39594355

1

0

1

4062,34

4409,451

2048264,9

16

2491785

39868556

-1

0

0

3376,745

4337,296

7381257,8

7

2601417

18209917

-1

0

1

3615,441

4815,74

17288622

11

1082786

11910643

-1

1

1

5199,148

4592,076

1842684,7

4

874961,9

3499847

-1

-1

-1

2925,732

3635,187

13086500

25

1082644

27066088

0

1

-1

3384,046

4285,66

7316156,8

8

1695823

13566587

0

1

0

2998,392

4337,296

14341305

7

4058298

28408085

0

-1

-1

3793,793

3838,332

23803,868

11

1428830

15717130

1

0

-1

3808,737

4265,14

1458124

6

246965,4

1481793

0

1

1

4485,702

4388,931

84281,376

8

888716

7109728

0

0

1

5151,271

4612,595

870512,99

2

423022,5

846044,9

0

0

0

3403,251

4337,296

7851955,4

8

1391581

11132647

1

1

-1

4041,545

4488,804

4400890,2

21

1084369

22771746

0

-1

0

3881,316

4337,296

2287086,2

10

2335850

23358499

0

-1

1

4603,703

4836,259

1730642,9

31

1241731

38493664

-1

-1

1

3886,87

5039,404

11955002

8

1345779

10766230

-1

-1

0

3790,696

4337,296

2987711,2

9

2403118

21628058

-1

0

-1

3575,785

3858,851

2083282,3

25

987124,1

24678102

Σ

159878796

314

1763595

Проверим также воспроизводимость опытов:

Следовательно, опыты невоспроизводимы, однако метод позволяет обрабатывать такие данные.

Следовательно, полученная модель адекватна опытным данным.

Окончательно с учетом проделанного преобразования выходной величины адекватную математическую модель исследуемого объекта можно записать в виде:

Загрузка...