Загрузка...

Полный  факторный эксперимент. Теория.


Лабораторная работа №2 по  Математическому моделированию

ПГУ им. Т.Г. Шевченко. Инженерно-Технический Институт

Вариант № 13

Решение:

Переведем наши данные в относительную систему координат, для чего вычислим значения средних арифметических и стандартных отклонений данных по трем факторам Х1, Х2, Х3.

Получили следующие значения:

                

Используя полученные данные и формулы  ±0,15Sk, найдем границы:

Факторы

Области

xk = –1

xk = +1

X1

X2

X3

£ 2,00941

£ 1,224351

£   19,10523

³ 2,069642

³ 1,272446

³   19,88594

Теперь заполним таблицу   проведения и результатов ПЭФ.

Проверка на воспроизводимость по критерию Кохрена:

== 0.313343 < GT (5%; nчис = 2; nзн = 8;) = 0,5157

Так как неравенство верно, значит дисперсии однородны.

Значит, = 141,241

Теперь вычислим коэффициенты

b0 = 62.05667;    b1 = 0.595;    b2
= 0.38667;  b3 = 3.6925;

b4 = 1.745;        b5 = 0.65083;  b6
= 2.1675;    b7 = 0.874166667.

Найдем дисперсию ошибки определения коэффициента bi. Для всех i

Проверим найденные коэффициенты на значимость, используя критерий Стьюдента.

Для этого найдем

t0= 25,58077;   t1=0.245269;   t2=0.15939;   t3=1.522109;

t4=0.719318;  t5=0.268284;   t6=0.893479;   t7=0.360345795.

Сравним полученные значения  с табличным.

tT = 2,1199

Как видно из сравнений, значимыми можно считать  только коэффициенты b0
и b6.

Наша модель примет вид

= 58.8075 + 7.1 х2∙х3

Проверим полученную модель на адекватность.

Для чего определим

Найдем

 < F таб=2.74

Неравенство верно. Данная модель адекватна.

g

План эксперимента

Результаты эксперимента

Проверка адекватности

z0

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z7

Y1

Y2

Y3

Ycp

S2

Yˆg

(Ycp-Yˆ)2

x0

x1

x2

x3

x1x2

x1x3

x2x3

x1x2x3

1

1

1

1

1

1

1

1

1

68,87

67,43

63,51

66,60333

7,694933

64,22417

5,660434

2

1

-1

1

1

-1

-1

1

-1

69,64

68,68

67,05

68,45667

1,714433

64,22417

17,91406

3

1

1

-1

1

-1

1

-1

-1

63,22

63,79

67,34

64,78333

4,983633

59,88917

23,95287

4

1

-1

-1

1

1

-1

-1

1

58,14

64,94

66,38

63,15333

19,36853

59,88917

10,65478

5

1

1

1

-1

1

-1

-1

-1

36,11

72,03

55,17

54,43667

322,9649

59,88917

29,72976

6

1

-1

1

-1

-1

1

-1

1

38,89

57,18

75,48

57,18333

334,707

59,88917

7,321534

7

1

1

-1

-1

-1

-1

1

1

63,22

63,79

67,34

64,78333

4,983633

64,22417

0,312667

8

1

-1

-1

-1

1

1

1

-1

73,08

64,56

33,52

57,05333

433,5109

64,22417

51,42085

Σ=

1129,928

146,967

Таблица №1

Загрузка...