Можно ли два каких угодно квадрата превратить в один? Это значит, если я нарисую 2 произвольных квадрата, то найдете ли вы способ разрезать их на такие части, из которых можно было бы составить один квадрат?

Первое общее решение этой задачи приписывается древнегреческому ученому Пифагору (VI век до начала нашего летоисчисления), но задачами превращения одной фигуры в другую занимались и индийские математики (в связи с развитием замечательного строительного искусства в древней Индии) еще за тысячу или полторы тысячи лет до Пифагора.

Интересно, что, имея два квадрата, можно заранее представить себе и тот третий квадрат, в который «укладываются» первые два. Для этого расположите данные квадраты А и В так, чтобы стороны одного служили продолжением сторон другого (см. рисунок), и соедините отрезком с прямой линии две вершины, как показано на рисунке. Образуется прямоугольный треугольник. Если построить еще один квадрат С на стороне с (на Гипотенузе) образовавшегося прямоугольного треугольники, то он и будет тем квадратом, который можно выложить из частей первых двух квадратов.

Но как же разрезать данные квадраты? За две с полонимой тысячи лет, которые отделяют нас от Пифагора, очень много практических способов решения мой задачи. Вот один из них — экономный и кратный.

Расположим данные квадраты в виде фигуры ABCDEF (см. рисунок а). Отложим на стороне АF отрезок FQ=АВ

и разрежем фигуру по прямым ЕQ и ВQ. Переложим треугольник ВАQ в положение ВСР, а треугольник ЕFQ— в положение QDP; образуется квадрат EQBP, содержащий в себе все части данных двух квадратов. Его сторона равна гипотенузе ЕQ прямоугольного треугольника EFQ, а стороны данных двух квадратов равны катетам ЕР и FQ.

(Читатель, знакомый с геометрией, например ученик 7-го класса, легко сам докажет равенство треугольников BAQ, ВСР, EFQ и EDP и то, что ЕQВР — квадрат. Это будет иным, по сравнению со школьным, доказательством теоремы Пифагора.)

А теперь перерисуйте на бумагу фигуру, представляющую собой соединение квадрата и прямоугольного равнобедренного треугольника (см. рисунок б); разрежьте эту фигуру только на 3 части и составьте из них квадрат.