Сетевые графики


1. Пусть имеется следующий фрагмент сетевого графика

и известно, что работы U2 и U3 можно начинать до полного окончания работы U1 , т. е. для начала выполнения работ U2 и U3 необх. лишь частичное выполнение работы U1 , а для начала выполнения работы U4 необходимо полное выполнение работы U1 . В этом случае работу U1 следует разбить на ряд последовательно выполненных работ – на части, каждая из которых завершается событием, после которого можно начинать выполнение соответствующих работ U2 , U3 , U4 . И в данном случае изображение будет:

 

Работа U1 разбита на три части: U1/ U1// U1/// .

2. Пусть дан следующий фрагмент сетевого графика:

и известно, что для начала выполнения работы U3 необходимо лишь полное выполнение работы U и не требовать вообще выполнение работы U2. А для начала выполнения работы U4 требует выполнение работ U1 и U2.

Этот факт на сетевом графике следует отобразить так:

clip_image001

3. Все работы должны иметь направление слева направо, сверху вниз или снизу вверх.

4. При построении сетевого графика по возможности следует избегать пересечения дуг, поскольку точка пересечения может привести к ошибке.

clip_image002Например.

следующее изобразим

иначе

При построении сложных сетевых графиков выполнен. отдельн. фрагменты, которые затем сшиваются воедино.

Пример построения сетевого графика.

Для построения сетевого графика необходимо задать следующую информацию:

1. перечень всех работ

2. последовательность их выполнения

3. продолжительность каждой работы

Пример.

Информация о некотором комплексе работ дана в таблице:

После этого необходимо правильно пронумеровать вершины. Пронумеровать их методом вычеркивания дуг. Исходное событие – источник всегда получает номер 1.

Изобразим граф заново и на дугах поставим соответствующую продолжительность работ.

Критическое время, критический путь сетевого графика

Пусть весь комплекс работ изображен в виде сетевого графика с n вершиной. Рассмотрим любой путь на этом сетевом графике S(i1,ik)=(i1, i2,…,ik). Длина этого пути L=ti1 i2 + ti2 i3 +…+ tik-1 ik

На сетевом графике имеются пути 3-х типов:

1) полный путь – путь от источника до стока

2) путь, предшествующий событию i – это путь от источника до события i: S(1,i)

3) путь, следующий за событием i – это путь от события i до стока. i ? 1;n

На сетевом графике всегда имеется конечное число путей всех 3-х типов, т. е. имеется конечное число полных путей. Как правило, длина у полных путей разная. Полный путь, имеющий максимальную длину, называется критическим. Длина критического пути называется критическим временем.

Критическое время – это минимальное время, которое необходимо для выполнения всего комплекса работ.

Ранние и поздние сроки свершения событий

Временем свершения Т любого события j будем называть время окончания всех входящих в это србытие работ. Для каждого события j можно рассчитать его ранний Tjp и поздний Tjп сроки свершения.

Ранний срок свершения любого события j равен продолжительности самого длинного из всех предшествующих ему путей. Ранний срок свершения исходного события равен 0. Исходное событие имеет номер 1, т. е. Tр1 =0. Ранние сроки всех остальных событий находятся методом Форда. Для этого необходимо, чтобы все вершины в сетевом графике были правильно пронумерованы. Tjp события j будем находить по формуле: clip_image004 j=2, 3,…,n (n – завершающее событие — сток).