Загрузка...

Вынужденная составляющая ошибки рассогласования


Пусть входной сигнал представлен в следующем виде:

clip_image002, (6.7)

где A1,A2,……Ak— некоторые постоянные коэффициенты.

Тогда его изображение: clip_image004, где N(p) – некоторый полином комплексной переменной p. В этом случае величина ошибки рассогласования при отсутствии помех может быть представлена следующим образом:

clip_image006, (6.8)

причем можно записать:

clip_image008, (6.9)

где Сi — некоторые постоянные коэффициенты.

Отсюда изображение величины ошибки рассогласования:

clip_image010

clip_image012. (6.10)

Из выражения (7.10) видно, что ошибка рассогласования имеет две составляющие:

1. Вынужденная составляющая — clip_image014;

2. Свободная составляющая — clip_image016.

Для устойчивых систем величина свободной составляющей ошибки с течением времени стремится к нулю, следовательно, наибольший интерес представляет вынужденная составляющая. Коэффициенты Сi, которые определяют величину вынужденной составляющей ошибки рассогласования, получили название коэффициентов ошибок.

Представим передаточную функцию по ошибке в следующем виде:

clip_image018, (6.11)

где аi и bi – это некоторые постоянные коэффициенты.

Тогда нахождение коэффициентов ошибок Сi сводится к решению следующей системы уравнений:

clip_image020 (6.12)

Зная коэффициенты ошибок Сi, можно найти вынужденную составляющую ошибки рассогласования системы, используя так называемую основную формулу метода коэффициентов ошибок:

clip_image022, (6.13)

где clip_image024— производная i-го порядка от входного сигнала.

Пример 6.1.

Построить вынужденную составляющую ошибки для замкнутой системы, у которой clip_image026, если на вход подан сигнал вида v(t)=t2-2t+1, причем k=100; T1=0,1; T2=0,5.

Передаточная функция замкнутой системы будет иметь вид:

clip_image028.

Тогда передаточная функция относительно ошибки рассогласования: clip_image030.

После преобразований получим:clip_image032.

Коэффициенты передаточной функции относительно ошибки рассогласования имеют в нашем случае вид: b0=1; b1=T1+T2; b2=T1T2; a0=1+k; a1=T1+T2; a2=T1T2.

Вычислим производные от функции входного сигнала:

clip_image034

clip_image036

clip_image038

clip_image040

Вынужденная составляющая ошибки рассогласования

Рис. 6.3. График зависимости вынужденной составляющей ошибки рассогласования от времени для примера 6.1.

Поскольку все производные v(t) порядка выше второго равны нулю, то для вычисления вынужденной составляющей ошибки рассогласования, с помощью основной формулы метода коэфициентов ошибок, нам необходимо вычислить только три коэффициента ошибки: С0, С1 и С2. Система уравнений для их нахождения принимает вид:

clip_image045

Подставив в систему значения коэффициентов k=100; T1=0,1; T2=0,5 и решив ее, получим: С0=0,01; C1=0.06; C2=5?10-4.

График зависимости вынужденной составляющей ошибки рассогласования от времени, построенный для нашего примера, приведен на рис. 6.3.

Загрузка...