Позволяет проверить гипотезу о тренде средних, так и о тренде дисперсий. Вводятся следующие величины. Вычисляем

1. Имеем общую таблицу с исходными данными, заполненную в соответствии с мнениями экспертов. 2. n- число объектов, m – число экспертов

1. Имеем таблицу с исходными данными, заполненную в соответствии с мнениями экспертов. n- число объектов, m – число экспертов

Имеется выборка малого объема случайной двухмерной величины. Необходимо оценить силу связи. Метод Бутстрепа заключается в следующем: 1. Находим среднее арифметическое для каждой случайной величины по формуле:

Позволяет построить уравнение связи. Пусть имеется n-пар наблюдений значений СВ X и Y. Идея состоит в том, что кривая проводится таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений экспериментальных данных от теоретической кривой была минимальной. МНК требует знание вида предполагаемой кривой.

Метод Чебышева позволяет аппроксимировать искомую зависимость в виде полинома некоторой степени. Исследование связи между случайными величинами начинается с вычисления смешанных моментов различных порядков. Смешанным центральным моментом порядка (hx, hy) распределения по разрядам совокупно наблюденных значений двух случайных величин X и Y называется выражение вида:

Если мы имеем ранжировку из n объектов и ранжировка не содержит повторяющихся рангов, то сумму можно вычислить по формуле Если имеются повторяющиеся ранги, то сумма элементов отличается от заданной. Необходимо преобразовать ранжировку к нормированному виду:

Имеем k=6 выборок (каждая объемом n=4) величин одной и той же продукции, взятые от 6 различных установок, с параметрами: Номер установки j 1 2 3 4 5 6 4.94 5.32 5.52 5.16 5.78 5.10 0.038 0.039 0.033 0.040 0.036 0.042

1. По MAX относительного отклонения (ищем элемент с максимальным отклонением) – метод Ирвина. 2. По MIN относительного отклонения (ищем элемент с минимальным отклонением). Исходные данные: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 182 172 180 182 180 178 178 180 178 180 175 Читать далее

Формируются две гипотезы: о равенстве и неравенстве эмпирических дисперсий двух выборок. Вычисляем критерий Фишера:

1. Вычисляем эмпирические дисперсии всех проверяемых выборок. . 2. Формируем критерий Кохрена:

Основная формула критерия Бартлетта: , где k— количество выборок , где ,

X 1 1 2 3.3 4 4 4 4.7 5 5.6 5.6 5.6 6 6 6.5 6.9 3.3 Y 2.3 1.8 2.8 1.8 2.6 2.6 2.2 3.2 2 3.5 2.8 2.1 3.4 3.2 3.4 5.0 3.7 По этим данным имеем следующее уравнение связи: Задание: Необходимо определить, адекватна ли данная модель.

Любой план эксперимента должен быть представлен в виде четко очерченых точек факторного пространства. Если взять и разделить нашу область по средним,то полу- чим зону перекрытия (очень большая). Преимущества:

Особенности МНК: · не дает многомерных моделей. · нам надо знать,что связь существует и вид связи. Метод МНКО избавлен от этих недостатков.

; Получили систему коэффициентов в криволинейной системе координат.

Различают два вида характеристик СВ: интервальные и точечные. В случае интервальной величины интервал значений буде принадлежать этому интервалу. Такие интервалы наз-ся доверительными.

Пусть есть две выборки объемом n и m. n1: , S1 и n2: , S2

Метод Тьюки позволяет проверить гипотезу о равенстве средних арифметических нескольких выборок одинакового объекта. Т.к. выборки взяты из нормальных совокупностей, то сущуствует некоторый интервал TS, внутри которого центры выборок статистически неразличимы. , где — стьюдентизированный размах..

Выборки можно объединить в одну, если: 1. данные качественно однородные 2. доказана статистическая неотличимость выборочных средних 3. доказана статистическая неотличимость выборочных дисперсий.

Различают два вида связей: функциональная и корреляционная. Функциональная связь – когда каждому значению одной величины ставится в соответствие значение другой величины. Корреляция, когда каждому значению одной величины ставится в соответствие некоторое соответствие другой величины. Уравнениеем регрессии называют уравнение связей между значениями какой-либо характеристики распределения одной величины с значениями какой-либо характеристики распределения другой случайной величины. В Читать далее

Пусть есть двумерная СВ x, y. Разобьем область определения каждой СВ на k интервалов (как при построении гистограммы) и представим это в виде некоторой таблицы.

Пусть есть n пар экспериментальных данных состоящих из значений управляемых элементов X и значений функции отклика.

Пусть есть таблица значений двумерной СВ Х и Y. Найдем для каждой величины х-среднее(с чертой на верху) и y-среднее. Если хi>xср то имеем +1 если хi<xср то имеем –1, аналогично y. Х + + — — — — + + + + У — + — — — + + _ + — V-«+», W- Читать далее

1. Задают показатель достоверности испытаний. 2. Предельную величину ошибки. Пусть есть СВ Х~N(1), пусть известна дисперсия сигма квадрат и и неизвестно М[Х]. Задано Е (предельная величина ошибки) и показатель достоверности *. Величина ошибки определяется как:

Контроль по линейной комбинации X и S. Tн>=X=>Tв, тогда усл. приемки партии 1. X0 + U1-q s <= Tв 2. X0 — U1-q s >=Tн , U– квантиль нормального закона распределения.

Коэффициент ранговой корреляции: Коэффициент корреляции для случая, когда есть повторяющиеся ранги: , где

Проверка гипотезы о положении центра распределения случайной величины Пусть на входной контроль поступила партия резисторов, в паспорте которой обозначено 33 кОм 10%. Требуется определить правильность простановки номинала. Решение: Принимаем за нулевую гипотезу H0:33 кОм, а за альтернативную гипотезу H1: 33.1 кОм. Так как допуск на номинал партии равен 10 %, то есть = 3.3 кОм, Читать далее

Пример: x – срок годности изделия у – коэффициент паяемости X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Y 2 3 1 4 6 5 7 10 11 8 12 9 Существует ли связь между X и Y? 1. Находим среднеквадратическое отклонение ранговой корреляции: