Под статистической группировкой принято понимать сведение анализируемых статистических данных в однородные группы на основе существенных для них признаков. Если группа одна это просто однородная статистическая совокупность, а если число групп две или более – мы говорим о группировке. Понятно, что сами группы между собой (одна по отношению к другой) разнородны. Однородность же рассматривается как критерий Читать далее
1. Начальный момент , где h=1 2. Центральный момент отличается от начальных только обязательным равенством , т.е. общая формула для вычисления центральных моментов 1,2,3 и 4 порядка имеет вид:
—шаг гистограммы j=1,2,…k — центры разрядов
-значения центров разрядов гистограммы — соответствующие им центрированные нормированные значения — колличество паподаний в каждый разряд гистограммы(наблюденные частоты)
Критерий Studenta (о равенстве центров двух выборок, равенстве центра числу) H0:= H0:=с H1:? H1:?с ,
1.Метод максимального относительного отклонения (для выборок небольшого объема) Если — выделяющееся значение принадлежит данной выборки Если объем выборки велик то
(о равенстве дисперсий нескольких выборок одинакового объема) H0:==…= H1:==…=? 0<G<1
Коэффициент корреляции –1<=r<=+1 =
С помощью КК можно визуально представить колебания значений показателя качества ТП. Говорят, что ТП “дышит”, его состояние постоянно меняется, оно никогда не остается неизменным. На текущее состояние ТП оказывают влияние следующие четыре фактора: — материал, из которого изготавливается изделие; — метод измерения контролируемого параметра; — человек, выполняющий технологическую операцию; — оборудование, используемое для выполнения технологической Читать далее
При построении контрольных карт индивидуальных значений объем мгновенной выборки принимается равным единице. Через некоторые промежутки времени (обычно они постоянны) производится измерение контролируемого параметра, и полученный результат наносится на контрольную карту в виде точки. Если точка выходит за границы технологического допуска, то это свидетельствует о разладке ТП.
При построении контрольных карт средних арифметических (в дальнейшем КК) и медиан (в дальнейшем КК) отбирают через некоторые, обычно постоянные, промежутки времени мгновенные выборки объема n, по ним определяют значения средних арифметических (или медиан), которые и наносят на контрольную карту.
Пример 1.2. На автоматизированной линии изготавливаются детали, средний размер которых при налаженном процессе обработки ?0= 15,00 мм, а при разлаженном ?1=15,04. Необходимо найти объем мгновенной выборки n и границы регулирования, если из имеющегося опыта регулирования ТП известно, что S=0,02 мм, L0=40, L1=1,66.
Рассмотренные выше контрольные карты строились с использованием так называемых мер положения случайной величины (в нашем случае — контролируемого параметра). Эти меры характеризуют положение центра закона распределения случайной величины, вокруг которого и группируются ее значения. Однако одни меры положения не позволяют всесторонне описать исследуемую случайную величину [4], поэтому используются также меры разброса, которые характеризуют, насколько сильно Читать далее
Выбрать план контроля ТП намотки обмотки, если S0=15 Ом, S1=60 Ом, при этом L0=200, L1=1,005. Найдем отношение S1/S0=4, тогда из табл. 1.5 n=8 для случая известного центра распределения контролируемого параметра и n=9 для случая неизвестного центра. Величина Zв=1,658. Тогда границей регулирования для карты стандартных отклонений будет Sb=1,658?15=24,87.
Как мы уже ранее говорили, контрольные карты позволяют определить факт разладки технологического процесса. Об этом свидетельствуют значения контролируемого параметра или характеристики его распределения, которые оказались за границей регулирования. Поскольку контролируемый параметр изменяется случайным образом, то всякое его поведение, обнаруживающее некоторую закономерность, также может свидетельствовать о нарушении нормального хода ТП. Для опытного специалиста любое необычное расположение Читать далее
При контроле процесса, описанного в примере 4 получена следующая последовательность выборочных средних: 61,2; 61,8; 62,0; 61,1; 62,1; 61,4; 63,2; 63,6; 60,8. Необходимо проверить гипотезу о начале разладки ТП. Воспользуемся критерием Диксона, для чего построим из имеющихся данных ранжированный ряд: 60,8; 61,1; 61,2; 61,4; 61,8; 62,0; 62,1; 63,2; 63,6. У нас две экстремальные точки – 63,2 Читать далее
Рассмотренные ранее положения и выкладки, справедливы лишь в случае нормального распределения контролируемого параметра. Между тем, при практических применениях, иногда возникает ситуация, когда это требование не выполняется. Рассмотрим кратко пути выхода из этой ситуации.
В рассмотренных ранее видах контрольных карт каждая мгновенная выборка анализировалась независимо от других выборок. Это удобно с точки зрения упрощения расчетов, но не всегда оправдано с точки зрения статистической теории. Доказано, что чем больше количество обрабатываемых данных, тем точнее можно провести статистический анализ исследуемой случайной величины. Этот подход и реализован в контрольных картах кумулятивных сумм Читать далее
Технологический процесс получения щелочной целлюлозы в налаженном состоянии характеризуется концентрацией алфа — целлюлозы 33%, в разлаженном состоянии – 32,2% и 33,8%. Распределение этой величины подчиняется нормальному закону со стандартным отклонением s= 0,5. Найти границы регулирования и сформировать план контроля.
Наряду с контрольными картами кумулятивных сумм средних применяются также контрольные карты кумулятивных сумм мер рассеяния. Построенные по тому же принципу, что и КК, они оперируют со значениями мер рассеяния – стандартным отклонением (S) или размахом (R). Данный вид контрольных карт (КК) применяется, если в ходе регулирования ТП, отмечается изменение величины его нестабильности, что выражается в Читать далее
Технологический процесс характеризуется дисперсией контролируемого параметра =11,12 в налаженном состоянии, и =25 в разлаженном состоянии. Распределение контролируемого параметра нормальное. Необходимо сформировать план контроля для КК кумулятивных сумм дисперсий, если L0=200, L1=4,8.
Пример 2.3. Для условий примера 2.2 сформировать план контроля для контрольных карт кумулятивных сумм размахов. Формирование плана контроля для нашей задачи состоит в определении величин KR, hR, n.
Не всегда удается представить параметр, характеризующий качество продукции в числовой форме. В силу этого для контроля качества прибегают к помощи экспертов, которые судят о качестве продукции с помощью органов чувств. К тому же не всегда измерение параметров, которое в принципе возможно, экономически оправдано. В этом случае прибегают для оценки качества продукции к так называемому методу Читать далее
При статистическом регулировании ТП методом числа дефектов используют два подхода: 1. Фиксируют общее количество забракованных изделий. 2. Фиксируют общее число обнаруженных дефектов. В общем случае, когда каждое проверенное изделие может содержать одновременно несколько дефектов, эти два похода не равнозначны. Более информативен второй подход, так как он несет информацию, часть которой при первом походе будет отброшена.
Пример 3.1. Необходимо найти объем мгновенной выборки n и приемочное число Ас, если заданы следующие величины: — приемочный уровень дефектности р0=0,025; — браковочный уровень дефектности р1=0,15; — риск незамеченной разладки ?=0,05; — риск излишней наладки ?=0,20.
Пример 3.2. При налаженном состоянии ТП взяты на исследование 15 подряд изготовленных изделий, для каждого из которых определено следующее количество дефектов: 2, 10, 12, 8, 6, 5, 11, 3, 7, 1, 9, 4, 3, 2, 5. Найти границы регулирования для С-карты. Найдем значение среднего: . Тогда положение верхней границы регулирования определяется следующим выражением:
Рассмотренные ранее виды контрольных карт, применяемых при использовании метода учета дефектов, работали с каждым числом, полученным в ходе контроля изделий в отдельности. Между тем, как уже ранее говорилось (см. раздел 1.8), методики обработки статистической информации, не основанные на поочередной обработке данных, использующие различного рода накопительные суммы, позволяют достичь значительно большей точности. С этой целью применяются Читать далее
При контроле ТП заданы следующие величины: приемочный уровень качества р0=0,02; браковочный уровень качества p1=0,05; объем выборки n=80. Необходимо сформировать план контроля с помощью контрольных карт кумулятивных сумм числа дефектов, если риск излишней наладки ?=0,025.
Цель работы: Выработать навыки по обработке полученных экспериментальным путем статистических данных для определения характеристик случайных величин и выявления степени точности их определения, нахождения теоретического закона распределения случайных величин и применения его в статистических расчетах.
Цель работы: Привить навыки по обработке экспериментальных данных, представленных несколькими выборками сравнительно небольшого объема, доказательства гипотез о равенстве их средних арифметических и дисперсий, а также о возможносьти их объединения в одну выборку суммарного объема. Ход работы:
