Category Archives for Глава 13. Курьезное и серьёзное в числах

В предметах окружающего мира вы прежде всего замечаете их отдельные свойства, отличающие один предмет от другого.

I.             Почти во всем мире пользуются теперь единой системой счисления: десятичной. В этой системе употребляется десять цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0, и этих цифр достаточно, чтобы записать любое число.

I.             Телеграфная лента разорвалась как раз посредине числа 9801. На одном куске ленты оказалось 98,

Опыт 1. Напишем подряд четыре произвольных целых положительных числа, например 8, 17, 3, 107. Вычислим ; разности между первым и вторым числами (вычитая из большего числа меньшее), между вторым и третьим, между третьим и четвертым, наконец, между четвертым и первым, каждый раз вычитая из большего числа меньшее:

1. Вынимаю из бездонной числовой шкатулки число 142 857. Оно состоит из шести разных цифр. Расположим

К той же семье «круговых» чисел, что и число 142 857, принадлежит число М = 052 631 578 947 368 421.

Попробуйте «в уме» умножить 142 857 ну хотя бы на 493 или на любое другое трехзначное или двузначное число. Не думайте, что это очень трудно. Не нужно обладать какими-то особыми вычислительными  способностями, чтобы дать ответ в течение одной минуты, а при сноровке и того быстрее.

Цифры, соединяясь в числа и участвуя по нашей воле в математических действиях, образуют иной раз весьма причудливые и по-своему красивые числовые комбинации, напоминающие узоры снежинок на стекле окна.

I.             Чтобы написать все числа от 1 до 26, достаточно, конечно,  иметь   в  своем   распоряжении   все   10   цифр: 0, 1, 2,…, 9. Достаточно, но не необходимо. При желании можно обойтись всего лишь одной цифрой 2, употребляя ее при этом ровно по пять раз для записи каждого числа и пользуясь только четырьмя  арифметическими действиями, включая возведение Читать далее

Бесконечно много разнообразных соотношений между числами. Одни из них значительны и являются предметом серьезных исследований. Другие менее существенны; их свойства узки, единичны, но именно своей исключительностью они иногда и привлекательны. Назовем их «числовыми находками».

I. Расположим натуральные числа 1, 2, 3, 4, … в форме треугольника:

Напишите четырехзначное число, не все цифры которого одинаковы. Из цифр написанного числа составьте два новых числа: М — наибольшее возможное число и m — наименьшее возможное число. Найдите разность  и проделайте то же самое с полученной разностью (если разность r трехзначная, то четвертой цифрой считайте 0, стоящий впереди этих трех цифр). Повторяя эти действия некоторое Читать далее

Напишите какое-либо целое число в 2, 3 или больше знаков. Прибавьте к нему число с переставленными в обратном порядке цифрами. То же самое проделайте с полученной суммой. Опыты, выполненные на многих числах, показывают, что после повторения этих действий некоторое число раз в результате получается сумма, которая одинаково читается слева направо и справа налево. Вот несколько Читать далее