Некоторые особенности арифметических операций над целыми числами связаны с числом 9. Каждое подмеченное вами свойство девятки может послужить поводом к придумыванию разнообразных математических развлечений. Известен, например, признак делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на девять. Отсюда следует, что сумма цифр в произведении любого числа на 9 равна девяти или Читать далее
Движением пальца. Положите обе руки рядом на стол и протяните пальцы. Каждый палец слева направо будет означать соответствующее порядковое число: первый слева — 1, второй — 2, третий — 3, четвертый — 4 и т. д. до десятого, который будет обозначать число 10.
Пример. Умножить 7 на 9. Кладите руки на стол и поднимите седьмой палец (см. рисунок); налево от поднятого пальца лежат 6 пальцев, а направо — 3. Значит, результат умножения 7 на 9 равен 63. Это удивительное на первый взгляд механическое умножение тотчас же станет понятным, если вспомнить, что сумма цифр в каждом произведении чисел таблицы Читать далее
Еще некоторые свойства. Вот еще несколько интересных и полезных для дальнейшего свойств, связанных с числом 9.
Задача 1. Пусть ваш друг напишет, не показывая вам, число из трех или более цифр, разделит его на 9 и назовет вам остаток от такого деления. Теперь предложите ему зачеркнуть во взятом им числе одну цифру (любую); число, образовавшееся после зачеркивания цифры, пусть он опять разделит на 9 и снова назовет вам остаток от этого Читать далее
Число 1313 запоминается легко, поэтому с ним удобно манипулировать тому, кто пожелает показать своим товарищам фокус с угадыванием зачеркнутой цифры.
Задача 1. Из девяти цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 я выбираю какие-то восемь и разбрасываю их произвольно по листу бумаги. Чтобы не показывать вам, какие цифры я выбрал, на рис. 154 они заменены кружками. В любом месте листа бумаги проведу прямую АВ и назову ее «прямой итогов». Написанные цифры Читать далее
Некоторое двузначное число с одинаковыми цифрами было умножено на 99. Легко понять, что в произведении должно получиться четырехзначное число, но сохранилась только одна третья цифра результата. Как, зная эту цифру, восстановить весь результат?
Напишите, не сообщая мне, любое трехзначное число с неодинаковыми крайними цифрами (допустим, 621) и составьте новое число из тех же цифр, но расположенных в обратном порядке (для взятого примера — 126).
Переставьте цифры лет А, получите возраст В. Разность между возрастами А и В дает удвоенный возраст С, но В в 10 раз старше С. Определите возраст каждого.
Один из гостей нашей дружеской компании объявил нам, что берется, не раздумывая долго, написать любое количество чисел с нечетным числом цифр, каждое из которых будет обладать следующим удивительным свойством:
