Category Archives for К ГЛАВЕ IV

Ответ 145.1.  Линии разреза показаны на рисунке на стр. 449. Если все построения и разрезы выполнены аккуратно, то проверить равенство получившихся частей можно наложением.

Решение показано на рисунке на стр. 450.

Линии разреза будем восстанавливать последовательно (см. рисунок на стр. 450):

Перегородки показаны пунктиром на рисунке на стр.451.

Путем проб легко убедиться в том, что прямоугольник может быть составлен из шести пластинок № 1 (рисунок на стр. 451).

Вася догадался сделать ступенчатый разрез прямоугольного листа фанеры (см. рисунок на стр. 451).

Необходимые линии разреза показаны пунктиром на рисунке на стр. 452.Самостоятельно найдите второе решение для второй доски.

Линия разреза показана на рисунке на стр. 452.

Данную фигуру надо разрезать по линии аbcde, где b, c и d — центры квадратов, составляющих данную фигуру (см. рис. а внизу предыдущей страницы).

Здесь нельзя ограничиться схематическим изображением подковы в виде дуги (рисунок на стр.452). Если не придадите фигуре подковы необходимой объемности, то, сколько ни старайтесь, вам не удастся разрезать ее вдоль двух прямых линий больше чем на 5 частей.

Читатель должен обратить внимание на то, что в условии этой задачи в отличие от условия предыдущей задачи отсутствует запрещение передвигать части после каждого разреза.

Решение показано на рисунке.

Решение представлено на рисунке на стр. 454. Линии разрезов показаны пунктиром. Равные части обозначены одинаковыми цифрами.

Решение показано на рисунке на стр. 454.

Решение задачи показано на рисунке на стр. 454. Если верхнюю зубчатую часть вынуть из нижней и затем снова вдвинуть ее между зубьев нижней зубчатой части, переместив на 1 зуб вправо, то ковер примет форму квадрата.

Нурйя Сараджева сделала 2 ступенчатых разреза и получившиеся 2 части сложила так, как показано на рисунке на стр.455. Ширина ступеньки 2 дм, высота 1 дм.

Для доказательства невозможности выкроить из шахматной доски 15 фигур вида а и одной вида б (рисунок на стр. 455) рассмотрим такую же доску 8Х8, но с другой последовательностью черных и белых клеток (рисунок в). Из какой бы части этой доски мы ни вырезали фигуру а, она будет содержать нечетное число белых и нечетное число черных Читать далее

Схема решения показана на рисунке на стр. 455. Узкая светлая полоска — линия разреза; клетки, промереженные девочкой, заштрихованы. Вполне возможно, что у вас получилось иное решение.

Сначала столяр заметил, что выкройка доски представляет собой симметричную фигуру с двумя осями симметрии. Затем он обнаружил, что если половину продольной оси отверстия (ОА на рисунке) отложить на поперечной оси (ОО1=ОА и ОО2=0А) и соединить прямыми точки О1, и А, а также О2 и А, то каждая из фигур ВО1В1,и СО2С1 будет в точности составлять Читать далее

Пусть АВС (рисунок слева) — чертеж куска меха, который надо вывернуть наизнанку, но сохранить фигуру. Опустим ВD^АС.

На рисунке на стр. 458 жирной чертой показаны линии разреза, удовлетворяющие условию задачи. Каждая часть по форме напоминает букву С. Одна из частей для наглядности заштрихована.

Для достижения наибольшего числа делений надо так проводить прямые линии, чтобы каждая из них пересекалась со всеми остальными, причем в одной точке не должно пересекаться более двух линий.

Способ разрезания аналогичен тому, который применялся в тексте задачи (см. стр. 113). Найдем середину АС (рисунок на стр. 458). Пусть это будет точка К. Отложим FQ = АК. на стороне АF и DР = АК на продолжении СD.

Дан правильный шестиугольник АВСDЕF (см. рисунок на стр. 458). Для превращения его в правильный треугольник выполним ряд построений в следующей последовательности: проводим АС, затем BK ^ АС, ЕL ^  АF, LМ = LЕ проводим ЕМ; строим равносторонний треугольник ЕМN со стороной ЕМ и, наконец, проводим КР как продолжение КN до пересечения с CD в точке Читать далее