Решение задачи лучше всего начать «с конца». Третья МТС, передав часть машин первой и второй МТС, удвоила количество машин, имевшихся у них к этому моменту, после чего у всех трех МТС оказалось по 24 машины. Следовательно, перед этим они имели: первая МТС—12 машин, вторая — тоже 12, а третья —48 машин. Такое распределение машин получилось Читать далее
Решение этой задачи тоже лучше начать «с конца», приняв во внимание то, что после третьего перехода у Бездельника оказалось ровно 24 копейки, которые он должен был отдать. Если после последнего перехода у Бездельника оказалось ровно 24 копейки, то, значит, перед этим переходом у него было 12 копеек. Но эти 12 копеек получились после того, как Читать далее
В конце обмена у каждого из братьев оказалось по 8 яблок. Следовательно, у старшего перед тем, как он отдал половину яблок своим братьям, было 16 яблок, а у среднего и младшего — по 4 яблока. Далее, перед тем как делил свои яблоки средний брат, у него было 8 яблок, а у старшего — 14 яблок, Читать далее
После дележа патронов охотники втроем израсходовали 12 штук. После этого у всех вместе осталось столько штук, сколько после дележа было у каждого, то есть общее число патронов уменьшилось в 3 раза. Иными словами, охотники израсходовали 2 части, а одна часть осталась. Две части составляют 12 патронов, а одна часть — 6 штук. Значит, осталось 6 Читать далее
В момент встречи машинистов расстояние между кондукторами будет 250+250=500 м. Так как каждый поезд идет со скоростью 45 км/час, то кондукторы сближаются со скоростью 45+45==90 км/час, или 25 м/сек.
Простота и краткость решения всякой задачи зависят от удачного выбора отправного пункта в цепочке рассуждений или, говоря языком алгебры, от выбора неизвестного. Решая данную задачу, замечаем, что вторую половину рукописи Вера печатала втрое быстрее, чем первую.
Пусть число грибов, принесенных каждым мальчиком в лагерь, было х. Из условия задачи следует, что Маруся дала Коле х—2 гриба, Ване х+2 гриба, Андрюше х/2 и Пете 2х грибов, а всего
Нередко отвечают: «Оба вернутся одновременно». Думающие так обосновывают свой ответ тем, что хотя спортсмен, гребущий по течению реки, опережает своего партнера на некоторое количество времени, на обратном пути, против течения, он столько же времени теряет.
Рассуждения, приведенные в тексте задачи, позволяют установить, что время, затраченное пловцом на движение против течения от первого моста до места поворота назад, равно времени его движения по течению от места поворота до второго моста, под которым он догнал шляпу. Отсюда следует, что пловец, а вместе с ним и шляпа двигались по воде 20 минут. Шляпа Читать далее
К спасательному кругу теплоходы подойдут одновременно. Действительно, если наблюдение за движением вести от пристани, то теплоход, идущий вниз, приобретает дополнительную скорость, равную скорости течения, а теплоход, идущий вверх, теряет такую же скорость. Если же наблюдение за движением теплохода вести со спасательного круга, который со скоростью течения воды плывет следом за идущим вниз теплоходом, то для Читать далее
Глиссер М, покинув берег А, прошел 500 м и встретился с глиссером N. Вместе они прошли расстояние, равное длине озера (см. рисунок). Продолжая движение, глиссер М достиг берега В и на обратном пути снова встретился с глиссером N на расстоянии 300 м от берега В. К этому моменту оба глиссера прошли длину озера трижды (см. Читать далее
Выход один: произвести предварительный расчет. Пусть весь отряд посадил х деревьев. Бригада Кирюши обещала посадить столько деревьев, сколько посадят все прочие пионеры их отряда; значит, пионеры бригады должны посадить половину от общего числа деревьев, которые посадит весь отряд, то есть х/2.
В 2 раза. Если половину меньшего числа обозначить буквой m, то остаток от меньшего числа тоже будет m, а остаток от большего числа — 3m. Тогда меньшее число равно m + m = 2m, а большее Зm + m = 4m. Отсюда большее число больше меньшего в 4m : 2m = 2 раза.
Алгебраическое решение. Скорость теплохода x; скорость гидросамолета 10x. Путь гидросамолета до встречи с теплоходом — s; за то же время путь теплохода s — 180, следовательно, s/10x = (s — 180)/x.
Зная скорости движения велофигуристов, можно заключить, что одну условную единицу длины они делают соответственно в 1/6, 1/9, 1/12, и 1/15 часа. Но на один круг каждому из них нужна только 1/3 указанного времени, то есть 1/18, 1/27 1/36 и 1/45 часа (длина окружности каждого круга составляет 1/3 условной единицы длины). За час велофигуристы сделают 18, Читать далее
Между величиной скорости обработки детали и временем, потраченным на ее обработку, существует обратно пропорциональная зависимость. Это значит, что если количество времени t1, потраченное на обработку детали при скорости резания v1, изменилось до величины t2 при скорости резания v2, то отношение t2/ t1 равно; отношению v1/ v2:
Расстояние от Скагвея до лагеря, куда спешил Джек Лондон, составляет 133 1/3 мили.
Ответ 234.1.
Для семьи автора имеет место один из следующих трех возможных случаев:
Первое решение. Пусть расстояние от деревни до города равно х км. Если пожилой проехал у км, то ему остается ехать (х—у) км, если бы он проехал Зу км, то ему осталось бы ехать (х—Зу) км.
Пусть первый мотоциклист ехал х часов, отдыхал y/3 часов;
Если искомый самолет находится на n-м месте, считая слева направо, то справа от него 9 — n самолетов (см. рисунок к задаче на стр. 182), а слева n — 1 самолет. Произведение этих чисел:
Складывая и вычитая уравнения, замечаем, что коэффициенты и свободный член становятся в первом случае числами 10, 10 и 50, а во втором — числами 2,502,—2,502, и 2,502. Сокращая в первом случае на 10, а во втором — на 2,502, получим более простую систему: c11
Пусть х — длина более длинной свечи, а у — длина короткой. За час первая свеча сгорит на x : 3 1/2 = 2/7х, а вторая — на y : 5 = 1/5 y.
Все дело в том, что сумма таким образом задуманных чисел всегда будет кратна 11. Действительно, задуманное четырехзначное число [а][b][с][d] можно записать как
На первый взгляд может показаться, что отставание стенных часов полностью компенсируется убеганием вперед на столько же минут настольных часов. В свою очередь отставание будильника компенсируется убеганием вперед ручных часов, так что ручные часы покажут точное время. Но это не так.
Пусть наши часы опять покажут одно и то же время через х часов. Это случится тогда, когда мои часы убегут, а Васины отстанут вместе на 12 часов (43 200 сек.) Мои часы за х часов отстанут на х сек., а Васины — на 3/2 х сек. Получаем уравнение
Ответ 245.1.
Из условия задачи следует, что в момент, когда началось совещание, часовая стрелка находилась между шестым и седьмым часовыми делениями циферблата, а минутная — между девятым и десятым делениями (рисунок).
Так как первый разведчик половину всего времени шел с большей из двух неравных скоростей, то с большей скоростью он прошел, очевидно, больше половины пути, а второй разведчик с такой же скоростью прошел только половину пути.
