Category Archives for Основы теории управления

ОТУ — лабораторная 1 ОТУ — лабораторная 2 ОТУ — лабораторная 2 4 ОТУ — лабораторная 3

Шпоры по ОТУ 1-15 Шпоры по ОТУ 15-30

Приднестровский государственный университет им. Т. Г. Шевченко, Инженерно-технический институт, кафедра “Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем” Федорченко С.Г. ОСНОВЫ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ Конспект лекций Тирасполь, 2010 г.

Лабораторная работа №1 Тема: Характеристики линейного звена Характеристики линейного звена Часть первая Получить передаточную функцию звена и построить для него АЧХ ФЧХ ЛАЧХ ЛФЧХ Частотный годограф

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА Пример текста из PDF файла: КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА 1. Общие понятия Комплексное число — это выражение вида z = х + iy, где х и у –действительные числа, а i — мнимая единица, причем i2= -1 .

В настоящем учебном пособии представлена теория линейных систем автоматического управления – характеристики линейного звена, соединение звеньев, устойчивость линейных систем, качество регулирования. Приведены примеры решения задач, для рассмотренного теоретического материала. Предназначено для студентов старших курсов инженерных специальностей, изучающих предмет “Теория автоматического управления”. Могут быть использованы студентами-заочниками при выполнении контрольных работ по предмету “Теория автоматического управления”.

При рассмотрении любой задачи управления необходимо предварительно рассмотреть объект управления. Состояние объекта управления характеризуется целым рядом величин. Одни из них измеряются в процессе управления и называются контролируемыми. Другие величины, которые оказывают влияние на объект, но не измеряются, называются неконтролируемыми. Воздействия, не зависящие от системы управления, называются возмущениями. Как правило, выделяют два вида возмущений:

Для описания СУ применяются два вида схем — функциональные и структурные. Функциональной называется схема, в которой каждому функциональному узлу объекта соответствует определенный элемент схемы. Примерами таких схем могут служить принципиальные электрические схемы, сборочный чертеж некоторого механического устройства и т. д.

В дальнейшем, при рассмотрении САУ будем использовать следующие типовые сигналы: 1) единичный скачок , 2) единичный импульс , (2.1)

Отношение изображения по Лапласу выходного сигнала линейного звена к изображению по Лапласу входного сигнала, при нулевых начальных условиях, называют передаточной функцией линейного звена: . (2.4)

Комплексный коэффициент передачи линейного звена – это отношение комплексной амплитуды сигнала, снимаемого с выхода звена, к комплексной амплитуде сигнала, поданного на его вход: (2.5) Здесь Y(jw) – комплексная амплитуда выходного сигнала, а X(jw) – комплексная амплитуда входного сигнала, w имеет физический смысл частоты.

Сигнал, полученный на выходе звена, при подаче на вход единичного скачка называется переходной функцией звена и обозначается h(t). Переходная функция однозначно связана с передаточной функцией: h(t)=L-1[W(p)/p], (2.6) где L-1 – оператор обратного преобразования Лапласа.

Сигнал, получаемый на выходе звена, при подаче на его вход единичного импульса называется весовой (импульсной) функцией звена и будет в дальнейшем обозначаться нами как w(t). Можно показать, что весовая функция является оригиналом передаточной функции: w(t)=L-1[W(p)]. (2.10)

Сформулируем определение устойчивости для линейного звена. Линейное звено является асимптотически устойчивым, если после окончания внешнего воздействия его состояние с течением времени возвращается к исходному. Рассмотрим в качестве кратковременного внешнего воздействия единичный импульс. Поведение системы при отработке единичного импульса, как известно, описывается весовой функцией.

При анализе систем управления поступают следующим образом: представляют реальную систему в виде соединения сравнительно простых звеньев, характеристики которых уже известны. Возникает задача построения характеристик всего соединения, по характеристикам отдельных звеньев. При решении этой задачи различают три способа соединения звеньев: последовательное, параллельное согласное и параллельное встречное. Рассмотрим эти виды соединений более подробно.

Соединение, при котором, на все звенья поступает один и тот же входной сигнал, а выходной сигнал является алгебраической суммой выходных сигналов всех звеньев, называется параллельным согласным соединением (см. рис. 4.2). Рис. 4.2. Параллельное согласное соединение звеньев.

Структурная схема параллельного встречного соединения представлена на рис. 4.3. Здесь входной сигнал, пройдя через первое звено, формирует выходной сигнал всего соединения. Сигнал с выхода соединения поступает на вход второго звена, а сигнал полученный на его выходе смешивается с входным сигналом. Рис. 4.3. Параллельное встречное соединение звеньев.

Ранее было установлено, что для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все полюса передаточной функции принадлежали левой части комплексной плоскости. Для проверки этого условия необходимо приравнять нулю знаменатель передаточной функции, и решить полученное уравнение. Полученное таким образом уравнение называют характеристическим уравнением системы. Однако точное решение таких уравнений, в случае высокого порядка (а точнее больше 4-го) Читать далее

Пусть имеется линейная система, характеристическое уравнение которой имеет вид: anpn + an-1pn-1 +…+ a0 = 0. (5.1) Составим из коэффициентов уравнения ai, определитель Гурвица по следующему правилу: — расположим на главной диагонали коэффициенты ai, начиная с an-1;

Критерий Раусса имеет ту же область применения, что и критерий Гурвица. Изменена только сама математическая процедура проведения вычислений. Пусть имеется линейная система, характеристическое уравнение которой имеет вид: anpn + an-1pn-1 +…+ a0 = 0. (5.7)

Пусть имеется линейная система, характеристическое уравнение которой имеет вид: A(p)=anpn+an-1pn-1+…+a0=0. Перейдем от комплексной переменной p к мнимому выражению jw, тогда наше выражение А(р) принимает вид A(jw)=an (jw)n+an-1 (jw)n-1+…+a0, где величина w может рассматриваться как частота. Изменяя 0 <w< ?, построим годограф Михайлова – геометрическое место точек конца вектора A(jw), при изменении частоты от 0 до Читать далее

Критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по частотному годографу разомкнутой системы. Поскольку частотный годограф может быть построен на основании результатов измерений, то это единственный критерий позволяющий использовать экспериментальные данные. Разомкнутая система может находиться в одном из трех состояний: устойчивая, неустойчивая и нейтральная. Рассмотрим эти состояния более подробно.

В рассмотренных ранее примерах предполагалось, что временем передачи сигнала от входа объекта к выходу можно пренебречь. Это будет справедливо, если время передачи сигнала значительно меньше наибольшей постоянной времени системы. Однако на практике так бывает не всегда. Ряд объектов, например, трубопровод, ленточный конвейер и т.д., не отвечают изложенным выше предположениям. Для того чтобы учесть время передачи Читать далее

Требования, предъявляемые к системам управления, не ограничиваются только требованием устойчивости. Необходимо также исследовать поведение системы при отработке различных входных воздействий. Комплекс требований, определяющих поведение системы в установившемся и переходном процессах отработки заданного воздействия, объединяется понятием качества процессов управления (в ряде литературных источников используют термин “качество системы”).

Рассмотрим следующую структурную схему: Рис. 6.2. Определение ошибки рассогласования системы. Здесь приняты следующие обозначения:

Пусть входной сигнал представлен в следующем виде: , (6.7) где A1,A2,……Ak— некоторые постоянные коэффициенты.

Рассмотрим еще одну характеристику, которая используется как показатель качества работы системы. Для классификации системы по точности отработки сигнала указанного вида используется понятие “порядок астатизма”. Представим входной сигнал в следующем виде: . (6.14)

При проектировании и анализе линейных систем возникает необходимость в оценке влияния величины параметров системы на ее свойства, в частности на ее устойчивость. Для этого могут быть использованы методы, которые позволяют проанализировать, какое влияние оказывают значения параметров системы на положение корней характеристического уравнения на комплексной плоскости. Эти методы называют корневыми методами. Мы рассмотрим два метода – Читать далее

Корневым годографом называют геометрическое место корней характеристического уравнения при изменении величины исследуемого параметра от 0 до ?. Представим характеристическое уравнение исследуемой системы в следующем виде: A(p)=R(p)+dQ(p), где d — исследуемый параметр, а R и Q— некоторые полиномы от p, порядка n и k соответственно.

Идея метода D-разбиений заключается в разбиении области определения исследуемого параметра на подобласти, каждой из которых соответствует неизменное количество корней характеристического уравнения, принадлежащих правой части комплексной плоскости. Каждая подобласть размечается как D(v), где v — количество корней характеристического уравнения системы, принадлежащих правой части комплексной плоскости.