{"id":22907,"date":"2009-02-20T05:40:38","date_gmt":"2009-02-20T12:40:38","guid":{"rendered":"http:\/\/sapromat.ru\/?p=34"},"modified":"2009-02-20T05:40:38","modified_gmt":"2009-02-20T12:40:38","slug":"%d0%b2%d0%b8%d0%b4%d1%8b-%d0%bf%d1%80%d0%be%d0%b5%d0%ba%d1%82%d0%b8%d1%80%d0%be%d0%b2%d0%b0%d0%bd%d0%b8%d1%8f-%d0%ba%d0%bb%d0%b0%d1%81%d1%81%d1%8b-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/studentpmr.ru\/?p=22907","title":{"rendered":"\u0412\u0438\u0434\u044b \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041a\u043b\u0430\u0441\u0441\u044b."},"content":{"rendered":"

\u041b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0443\u0447\u043a\u0430 \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u0445. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435: \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0438 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435.
\n\u041f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0445 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u043b\u0443\u0447\u0435\u0439 ( \u0438\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442) \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e.
\n\u0426\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 — \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043b\u0443\u0447\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0438\u0437 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438.
\n\u041f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 — \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d.
\n\u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0438\u0434\u043e\u0432 .<\/p>\n

\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435! \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 4-\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0438 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0442\u044c \u0437\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447.
\n\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e.
\n1) \u041e\u0440\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f. \u041a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438\u043b\u0438 || \u0435\u0439. \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\tZ \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c OX \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c YOZ \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:
\n(1)
\n\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f || \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439, \u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 (1) \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435:<\/p>\n

\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c p — \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440, \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433. \u0417\u043d\u0430\u043a \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0414\u043b\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0438\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (q \u0438 r \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430 \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u043e\u0441\u0435\u0439 OY \u0438 OX). \u0412\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438.
\n2) \u0410\u043a\u0441\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f (\u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u0435 ? \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438). \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u043a \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c \u043e\u0441\u044f\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432\u0438\u0434\u044b \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0439:
\n\u0422\u0440\u0438\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f — \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0441 \u043e\u0440\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0441\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 (\u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u043e) \u0443\u0433\u043b\u044b
\n\u0414\u0438\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f — \u0434\u0432\u0430 \u0443\u0433\u043b\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043e\u0441\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u044e \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b ?
\n\u0418\u0437\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f — \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u0443\u0433\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b .
\n\u0420\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 (\u0441\u043c. \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e 7).
\n\u0414\u043b\u044f \u0442\u0440\u0438\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d \u0441 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u043e\u043c \u043d\u0430 \u0443\u0433\u043e\u043b ? \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e OY, \u043d\u0430 \u0443\u0433\u043e\u043b ? \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e OX \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c OZ. \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n

[M]= * * \t*
\n\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0440\u0442\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0441\u0435\u0439:
\n(1,0,0,1)?[M] = (cos , sin sin , 0, 1) \u0434\u043b\u044f \u043e\u0441\u0438 OX;
\n(6)\t(0,1,0,1)?[M] = (0,cos ,0,1) \u0434\u043b\u044f \u043e\u0441\u0438 OY;
\n(0,0,1,1)*[M] = (sin , -sin cos , 0,1) \u0434\u043b\u044f \u043e\u0441\u0438 OZ.
\n\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435! \u041f\u0440\u0438 \u0442\u0440\u0438\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b (\u0442.\u043a. \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b \u0443\u0433\u043b\u044b).
\n\u0414\u0438\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0434\u043b\u0438\u043d \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0439, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0437 (5) \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442:
\n(7)\tcos2 + sin2 cos2 = cos2 \t? sin2 = tg2 .
\n\u0418\u0437\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438:
\n? cos2 + sin2 cos2 = cos2 ;\t\u0418\u0437 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f (8) \u0432\u044b\u0442\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e
\n(8)\t? cos2 + sin2 cos2 = cos2 ; ?sin2 = 1\/3; sin2 = 1\/2.
\n3) \u041a\u043e\u0441\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0443\u0447\u043e\u043a \u043b\u0443\u0447\u0435\u0439 \u043d\u0435 ? \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044d\u043a\u0440\u0430\u043d\u0430. \u0422\u0430\u043a, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0441\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0440\u0442\u0430 \u043e\u0441\u0438 OZ \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c XOY, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435: (0 0 1 1) ? (? ? 0 1).
\n\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f:
\n(9)\t[Kz] =<\/p>\n

\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430 \u043a\u043e\u0441\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f:
\n— \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 (\u0443\u0433\u043e\u043b \u043d\u0430\u043a\u043b\u043e\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043b\u0443\u0447\u0435\u0439 \u043a \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044d\u043a\u0440\u0430\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 45?);
\n(10)
\n— \u043a\u0430\u0431\u0438\u043d\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 (\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e — \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431 \u043f\u043e \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u043e\u0441\u0438 \u0432\u0434\u0432\u043e\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435).
\n11)\t ??
\n\u041f\u0435\u0440\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440 \u043f\u0440\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f\u043d\u0430 \u043e\u0441\u0438 OZ \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0421(0, 0, \u0441).
\n\u041f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f — XOY. \u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0442. \u041c(x, y, z) \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0421\u041c. \u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435:
\n(12)
\n\u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u0421\u041c \u0441 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e XOY. \u0418\u0437 (12) \u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f Z* = 0 (\u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 XOY) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c :\t\t\t\u0420\u0438\u0441. 7
\n(13) ; ;
\n\u0447\u0442\u043e \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438. \u041a \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0439\u0442\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f:
\n(14) (x y z t)* = (x y 0 1 -1\/c).
\n\u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u044f \u043a \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c :
\n(15) — \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 (13).
\n\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 (\u0442.\u0435. \u0435\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 0).
\nC\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (\u0431\u0435\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f) \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:
\n(16)\t[Q] =<\/p>\n

\u041f\u043e\u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u0443\u0447\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u0445, \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043e\u0441\u0435\u0439. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u0435 || \u043e\u0441\u0438 OZ. \u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 (\u0442\u0438\u043f\u0430 \u041c(x, y, 0) \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e XOY \u0438 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f:
\nX = x, Y = y, Z = t (t — \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430).
\n\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0437\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f:
\n(x ,y ,t ,1)*[Q] = (x, y, t,1,-1\/c) | \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043d\u0430 1- t\/c. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n

\u041f\u043e\u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e\u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430 \u043f\u0443\u0447\u043a\u0430 — (\u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b). \u0414\u043b\u044f \u0447\u0435\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438 t ? . \u0414\u043b\u044f \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0443 \u043d\u0430 t. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c: ( ). \u041e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 (0,0,-\u0441,1). \u0422.\u043e. \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 (\u043d\u0435\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439) \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440 (0,0,1,0) \u043f\u0443\u0447\u043a\u0430 \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u0445 (|| \u043e\u0441\u0438 oZ) \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 (0,0,-\u0441,1), \u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0443\u044e \u043d\u0430 \u043e\u0441\u0438 OZ. \u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0443\u0447\u043a\u0430 \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u0445 (|| \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e) \u0438 \u043d\u0435 || \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435:
\n(17)\tX = x + lt, Y = y + mt, Z = nt, \u0433\u0434\u0435 n ? 0.
\n\u0414\u043b\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0443\u0447\u043a\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c (17) \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (16):
\n(X,Y,Z ,1)*[Q] = (x + lt ,y + mt , nt \u20131,t\/c ). \u041f\u0440\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u2013c\/t \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c:
\n(18) \u0426\u0435\u043d\u0442\u0440 \u043f\u0443\u0447\u043a\u0430 — \u0442 \u043e \u0447 \u043a \u043e \u0439 \u0441 \u0445 \u043e \u0434 \u0430.
\n\u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u0445 || \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c \u043e\u0441\u044f\u043c \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442 3 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0430. \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a:
\n(19)
\n\u041f\u0443\u0447\u043e\u043a \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u0445 || \u043e\u0441\u0438 oX \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442: (1,0,0,0); || \u043e\u0441\u0438 oY \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435: (0,1,0,0); \u0438 || \u043e\u0441\u0438 oZ :(0,0,0,1) c\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e.
\n\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c a, b, c — \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0441\u0445\u043e\u0434\u0430. \u0418\u0437 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f (19) \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0443\u0447\u043a\u0438 \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0442\u0430\u043a:
\n(1,0,0,-1\/\u0430);(0,1,0,-1\/b) \u0438 (0,0,1,-1\/\u0441).
\n\u0418\u043b\u0438:
\n(20)(-\u0430,0,0,1);(0,-b,0,1);(0,\t0,-c,1).
\n\u0412 \u044b \u0432 \u043e \u0434: \u0437\u043d\u0430\u044f \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u0445 \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0438\u0434\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 (\u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0435\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u043a\u0443\u0440\u0441 \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440\u0430 \u0438 \u043f\u0440.).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

\u041b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0443\u0447\u043a\u0430 \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u0445. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435: \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0438 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[16],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/studentpmr.ru\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/22907"}],"collection":[{"href":"https:\/\/studentpmr.ru\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/studentpmr.ru\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/studentpmr.ru\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/studentpmr.ru\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=22907"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/studentpmr.ru\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/22907\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/studentpmr.ru\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=22907"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/studentpmr.ru\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=22907"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/studentpmr.ru\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=22907"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}