{"id":24735,"date":"2015-07-20T21:33:02","date_gmt":"2015-07-20T18:33:02","guid":{"rendered":"http:\/\/studentpmr.ru\/?p=24735"},"modified":"2015-07-20T21:36:07","modified_gmt":"2015-07-20T18:36:07","slug":"%d0%ba%d0%be%d0%bc%d0%bf%d0%bb%d0%b5%d0%ba%d1%81%d0%bd%d1%8b%d0%b5-%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%bb%d0%b0-%d1%82%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b8%d1%8f","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/studentpmr.ru\/?p=24735","title":{"rendered":"\u041a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 — \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f."},"content":{"rendered":"

<\/a><\/div>
\u041a\u041e\u041c\u041f\u041b\u0415\u041a\u0421\u041d\u042b\u0415 \u0427\u0418\u0421\u041b\u0410<\/a><\/div><\/div>
<\/div><\/p>\n

\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u0438\u0437 PDF \u0444\u0430\u0439\u043b\u0430:<\/p>\n

\u041a\u041e\u041c\u041f\u041b\u0415\u041a\u0421\u041d\u042b\u0415 \u0427\u0418\u0421\u041b\u0410
\n1. \u041e\u0431\u0449\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f
\n\u041a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e — \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0430 z = \u0445 + iy, \u0433\u0434\u0435 \u0445 \u0438 \u0443 \u2013\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0430
\ni — \u043c\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c i2= -1 .
\n\u0422\u0443 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043c\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430, \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c
\n\u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 (\u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043e\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0443) \u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e-
\n\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043c\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430, \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441-
\n\u043b\u0430 (\u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043e\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0445). \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 z \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430-
\n\u0447\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a Re z, \u0430 \u043c\u043d\u0438\u043c\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a I\u0442 z. \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 Re z= x, Im z = \u0443. \u0425\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b \u043e\u0431\u0440\u0430-
\n\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u0430\u0448\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0456 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438, \u043d\u043e \u0432 \u0441\u0430\u043c\u0443 \u043c\u043d\u0438\u043c\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c
\n\u043d\u0435 \u0432\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442.
\n\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1.
\nz=5+3i; Re z=5; Im z=3;
\nz1=7-12i; Re z1=7; 1m z1= -12.
\n\u0415\u0441\u043b\u0438 Im z = 0 , \u0442\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 — \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0430 \u0435\u0441\u043b\u0438 Re z = 0, \u0442\u043e — \u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u0422\u0430\u043a
\nz=5+0i=5 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c, a w=0+2i =2i — \u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.
\n\u0414\u0432\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u0438\u0445 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u043c\u043d\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438. \u0422\u0430\u043a
\n\u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 z1 \u0438 z \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 1 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0438\u0445 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b, \u0438 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u0438\u0445
\n\u043c\u043d\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438.
\n\u0414\u0432\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e \u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u0438 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f
\n\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, z1=5+3i \u0438 z2=5-3i \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e \u0441\u043e-
\n\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438.
\n\u041f\u0440\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0438\u0445 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0430-
\n\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e — \u0438\u0445 \u043c\u043d\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438. \u041f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f
\n\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e — \u0434\u043b\u044f \u043c\u043d\u0438\u043c\u044b\u0445.
\n\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2.
\nz1=5+3i; z2=7+12i;
\nz=z1+z2=5+7+i(3+12)=12+15i;
\nw=z2-z1=(7-5)+(12-3)i=2+9i.
\n\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b:
\nZ=z1z2=(x1+iy1)(x2+iy2)=(x1x2-y1y2)+i(y1x2+y2x1).
\n\u0412 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043f\u043e\u0434\u0447\u0438\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043c \u0436\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438
\n\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b: Z1z2=z2z1; z1\u00b7(z2\u00b7z3)=(z1\u00b7z2)\u00b7z3; z1\u00b7(z2+z3)=z1\u00b7z2+z1\u00b7z3.
\n1.2. \u0413\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430
\n\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0434\u0435\u043a\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u041d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0435\u043c
\n\u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438\u0437 \u043e\u0441\u0435\u0439 — \u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u0439 \u043e\u0441\u044c\u044e, \u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0435\u0435 \u043a\u0430\u043a Im, \u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e \u043e\u0441\u044c — \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439, \u0438
\n\u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0435\u0435 \u043a\u0430\u043a Re (\u0441\u043c. \u0440\u0438\u0441. 1).
\n\u0420\u0438\u0441. 1. \u041a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u0430\u044f \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c.
\n\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0410 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0410 \u043d\u0430
\n\u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0438 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442, \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e-
\n\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443.
\n\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c, \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0430, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0437\u0430\u0434\u0430-
\n\u0434\u0438\u043c \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441-\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0434\u043e \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 (\u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443-
\n\u0447\u0430\u0435 — \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u041e\u0410) \u0438 \u0443\u0433\u043e\u043b \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 (\u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 — \u03c6).
\n\u041d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0435\u043c \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441-\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0435\u043c \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0410, \u0438
\n\u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e \u043a\u0430\u043a \u0410 , \u0430 \u0443\u0433\u043e\u043b \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u0430 — \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e
\n2
\n\u043a\u0430\u043a argA, \u0414\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f \u0438 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b-
\n\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f: \u0410 = ( Im A)2 + (ReA)2 , argA=arctg(ImA\/ReA).
\n\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 4.
\n\u0414\u0430\u043d\u043e z=5+5i. \u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c \u0438 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430.
\n\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: z = 52 + 52 = 50 = 5 2 ;
\n5 4
\n5
\nRe
\narg = Im = arctg = p
\nz
\nz arctg z .
\n\u0412 \u0441\u0438\u043b\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 arctrg \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f
\n\u043d\u0435\u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e, \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u043e \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430 2\u03c0. \u0422.\u043e. \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442-
\n\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c, \u0430 \u0430\u0440-
\n\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 2\u03c0n:<\/p>\n

\u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f: Arg z — \u0432\u0441\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430; arg z —
\n\u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430.
\n2. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e
\n\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0439 \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c.
\n\u041e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a D, \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0441\u043b\u0435-
\n\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438:
\n1. \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 D \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043c\u0430-
\n\u043b\u044b\u0439 \u043a\u0440\u0443\u0433, \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 (\u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0441\u0442\u0438).
\n2. \u041b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 D \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0442\u044c \u043b\u043e\u043c\u0430\u043d\u043e\u0439, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0439 \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a D (\u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e
\n\u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438).
\n\u0413\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 D \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438
\nD, \u043d\u043e \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439, \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 D.
\n\u0421\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 D \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435\u0439 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438.
\n\u041e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c D \u0441 \u043f\u0440\u0438\u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a \u043d\u0435\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435\u0439 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442 D \u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0431-
\n\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e.
\n\u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 D \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0435
\n\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u043c \u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c, \u0442\u043e \u0435\u0435
\n\u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e.
\n3
\n\u0414\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430-
\n\u043a\u043e\u0435, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043e\u0431\u0445\u043e-
\n\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f 1 \u0440\u0430\u0437 (\u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438) \u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 1-\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0430 (\u044d\u0442\u043e \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438).
\n\u0413\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u041c \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 Z \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u03c9 =f(z), \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d
\n\u0437\u0430\u043a\u043e\u043d, \u043f\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 z \u0438\u0437 \u041c \u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u043e-
\n\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u03c9.
\n\u0415\u0441\u043b\u0438 z =x+iy, \u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u03c9=f(z)=U+iV, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044e \u0434\u0432\u0443\u0445
\n\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445: U=U(x,y); V=V(x,y).
\n\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0442\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 z \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, a \u03c9 \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439, \u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a-
\n\u0446\u0438\u044e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430-
\n\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u041c \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 Z, \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e N \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 W.
\n\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u03c9=f(z) \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u041c \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0434\u0432\u0443\u043c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c
\n\u0438\u0437 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u041c \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 N, \u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435
\n\u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u044b\u043c \u0438\u043b\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043b\u0438\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c.
\n2.2. \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u043b\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c
\n\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e f(z) \u0433\u0434\u0435 z=x+ iy. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 f(z)=U(x,y)+iV(x,y), \u0433\u0434\u0435 U(x,y) \u0438 V(x,y) — \u043d\u0435-
\n\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 -x \u0438 \u0423. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f f(z) \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0438
\n\u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u0430 \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 Z\u041e=x0+iy0 , \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c, \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 z0. \u0411\u0443-
\n\u0434\u0435\u043c \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(z), \u043f\u0440\u0438 z \u00ae z0 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b:
\n0
\n0
\nlim U( x, y ) u
\nx x; y y
\n=
\n\u00ae \u00ae \u0438 0
\n0 0
\nlim V( x,y ) v
\nx x ;y y
\n=
\n\u00ae \u00ae ; \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c:
\nZ \u00ae Z 0
\nlim f(z) = u0 + iv0, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c
\n\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0441\u0432\u043e\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0443 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u043e\u0442 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f Z \u043a Z\u041e .
\n\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f f(z) \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 zo, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439
\n\u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 Z\u041e, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u0441\u0430\u043c\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 Z\u041e \u0438
\nZ \u00ae Z 0
\nlim f(z) = f(z0).
\n\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f f(z) \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 D, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447-
\n\u043a\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 D. \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e f(z) \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u0430 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 Z\u041e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b
\n\u0432\u0438\u0434\u0430: f ( z )
\nh
\nlim f ( z h ) f ( z )
\nh
\n+ — = \u00a2
\n\u00ae 0
\n.
\n\u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(z) \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 Z0.
\n\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u041a\u043e\u0448\u0438.
\n\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f f(z)=U(x,y)+iV(x,y) \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 z1,
\n\u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 U(x,y) \u0438 V(x,y) \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430, \u0434\u043b\u044f \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438
\n4
\n\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e f(z) \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 z, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439
\n\u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0438\u043c\u0435\u043b\u0438 \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n

. \u042d\u0442\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c\u0438 \u041a\u043e\u0448\u0438 — \u0420\u0438\u043c\u0430\u043d\u0430. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f f(z),
\n\u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u0430\u044f \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 D, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438. \u041f\u043e\u0434-
\n\u0447\u0435\u0440\u043a\u043d\u0435\u043c: \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.
\n2.3. \u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e
\n\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e. \u041c\u044b
\n\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u043c \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043d\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0432 \u0434\u0435\u0439-
\n\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043e\u0431\u0440\u0435\u0442\u0430\u044e\u0442 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435, \u043d\u0435\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430. \u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f
\n\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u0430 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u043e\u043c \u0432 XVIII \u0432\u0435\u043a\u0435.
\n\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u03c9=zn, \u0433\u0434\u0435 z -\u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043f — \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.
\n\u041f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a \u043f\u043e\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 Z, \u03c9=zn- \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u0430. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e-
\n\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e: \u03c9=zn \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430: \u0440=r\u043f, q =\u043f\u0443 \u0442.\u0435. \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430-
\n\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 n- 1 z \u0440\u0430\u0437 \u0438 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 (\u043f-1) argz. \u0412 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043a\u0430\u0436\u0443\u0442\u0441\u044f, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438-
\n\u043c\u0435\u0440, 2 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 z1=z2, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b, \u0430 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430<\/p>\n

\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f w = n z .
\n\u042d\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 w=zn, \u041e\u043d\u0430 n-\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u0430, (\u0442.\u0435. \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 n
\n\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439) \u042d\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c.
\n\u041f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f w=\u0435z=\u0435x+iy=\u0435\u0445\u0435iy=ex(cosy+isiny).
\n1. \u0414\u043b\u044f \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 z=\u0445, w=ex — \u044d\u0442\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441
\n\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u043c.
\n2. \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439.
\n3. \u0414\u043b\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d-
\n\u043d\u0430\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430: (ez )\u00a2 = ez .
\n4. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0430\u0448\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c: ez1ez2 = ez1 + z2 . \u0414\u043b\u044f \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e
\n\u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430:
\n5
\n\u0435ix=cos x + i sinx, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e-
\n\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435: z = z (cosj + i sinj ) = z eij . \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442 \u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435
\n\u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430.
\n\u0421\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430:
\n\u2022 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0435z — \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u043d\u0430 \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u043c 2\u03c0i;
\n\u2022 \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0446\u0435\u043b\u043e\u0433\u043e k \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c: ei2\u03c0k = 1, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e
\nez+ 2p ki = ezei2p k = e z .
\n\u041b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f
\n\u041e\u043d\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439: w = lnz, \u0442.\u0435. w \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435-
\n\u043d\u044c\u044e, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c z. \u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a-
\n\u0446\u0438\u0438: Lnz1+Lnz2=Ln(z1z2), \u0438\u043b\u0438 LnZ = Ln Z + i arg Z , \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435
\n\u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u043e\u0432.
\n\u0422\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0438 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u0431\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.
\n\u042d\u0442\u0438 \u0432\u0438\u0434\u044b \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e:
\neix = cos x + i sin x; e- ix = cos x — i sin x. \u041e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430: cos x e e ;<\/p>\n

— — = \u041f\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438, \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 z: ;<\/p>\n

\u042d\u0442\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:
\n\u2022 \u0432\u0441\u044e\u0434\u0443 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b;
\n\u2022 \u043f\u043e\u0434\u0447\u0438\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u043c \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0430\u043c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f: (sin)\u00a2 = cos z , (cos z )\u00a2 = — sin z ;
\n\u2022 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u043d\u044b \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u043c 2\u03c0;
\n\u2022 Sin z — \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, a Cos z — \u0447\u0435\u0442\u043d\u0430\u044f.
\n\u0412\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435! \u042d\u0442\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b !!
\n\u041f\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438, \u0431\u0435\u0437 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0435\u0432, \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430 \u0438 \u0430\u0440\u043a\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e
\n\u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430:<\/p>\n

\u0413\u0438\u043f\u0435\u0440\u0431\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n

\u0412\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u0431\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435: sh(z) = -i sin(iZ);
\nch(z) = cos(iZ);th(z) =-itg(iz); ctg(z) = ictg(iz).
\n2.4. \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e
\n\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 f(z), \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438
\nD. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f L, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b. \u041d\u0430 \u0434\u0443\u0433\u0435 L \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442
\n\u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 z0, z1,\u2026.zk, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c z0 \u2013 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 L, \u0430 zk \u2013 \u0435\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430. \u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443<\/p>\n

n i i S f ( z ) z , \u0433\u0434\u0435 i i i D z = z — z + 1 , \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0435\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439.
\n\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435: \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u043c \u043e\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(z) \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 L \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0432\u0438\u0434\u0430:
\nn n
\nL
\nf ( z ) LimS
\n\u00ae \u00a5
\n\u00f2 = , \u0433\u0434\u0435 L- \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f.
\n\u041d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044b \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439-
\n\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432: \u00f2 \u00f2-
\n= —
\n\u0441 c
\nf (z)dz f (z)dz \u0433\u0434\u0435 \u0421- — \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f, \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u0441
\n\u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0421, \u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0430\u044f \u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438.
\n\u041d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u044f\u043a\u0430\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432 \u043a\u0440\u0443\u0433\u0435
\n\u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0440\u044f\u0434\u043e\u043c. \u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f
\n\u0441\u0432\u043e\u0438\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.
\n\u041d\u0443\u043b\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(z) \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043b\u044e\u0431\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 z=a, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 f(z)=0.
\n\u0420\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c f(z) \u0432 \u0440\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u0432 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0430 (\u043d\u0443\u043b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438). \u041d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u043c\u043b\u0430\u0434\u0448\u0435\u0433\u043e
\n\u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442 \u043d\u0443\u043b\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u043c \u043d\u0443\u043b\u044f \u0430. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431-
\n\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0432 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u0445 \u043d\u0443\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435: f(z)= zCn(z-a)n +Cn+j(za)
\nn+1+\u2026. \u041f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043d\u0443\u043b\u044f — \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043c\u043b\u0430\u0434\u0448\u0435\u0439, \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0442 \u043d\u0443\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 f(n)
\n(a).
\n2.5. \u0420\u044f\u0434\u044b \u041b\u043e\u0440\u0430\u043d\u0430
\n7
\n\u0420\u044f\u0434\u044b \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432 \u043a\u0440\u0443\u0433\u043e\u0432\u044b\u0445
\n\u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0430\u043f\u043f\u0430\u0440\u0430\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430,
\n\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0430, \u0432\u0441\u044e\u0434\u0443,
\n\u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0430. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438
\n\u0432\u0438\u0434\u0430: 0 < z — a < R . \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0438 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0441\u0442\u0435-
\n\u043f\u0435\u043d\u044f\u043c \u0432\u0438\u0434\u0430:<\/p>\n

f1(z) — \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f;
\nf2(z)-\u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f.
\n\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 (\u041f. \u041b\u043e\u0440\u0430\u043d 1843 \u0433.)
\n\u0412 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0435 \u041a: r < z — a < R , \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f f(z), \u044d\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043c\u043e-
\n\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0438\u043c \u0440\u044f\u0434\u043e\u043c \u041b\u043e\u0440\u0430\u043d\u0430, \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u043c\u0441\u044f \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e\u0439
\n\u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438, \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0435\u0439 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0443 \u041a.
\n\u041e\u0441\u043e\u0431\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438
\n\u0422\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(z), \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442
\n\u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c 0 < z — a < R \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0437\u0430 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0430, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 f(z) \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438-
\n\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430.
\n\u0420\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0440\u0438 \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0438\u0437\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0441\u043e\u0431\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a:
\n1) \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u043c\u043e\u0439 \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 f z const
\nz a
\n=
\n\u00ae
\nlim ( ) ;
\n2) \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441\u043e\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 = \u00a5
\n\u00ae
\n) z ( f limz
\nz 0
\n. \u041f\u043e\u043b\u044e\u0441 — \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439
\n\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0443\u043b\u044c, \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0443 \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441\u0430;
\n3) \u0430 — \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430, \u0435\u0441\u043b\u0438 ) z ( f lima z\u00ae \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442.
\n8
\n\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043e\u0441\u043e\u0431\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a.
\n1. \u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0430 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0443\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u043c\u043e\u0439 \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(z) \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430-
\n\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043b\u043e\u0440\u0430\u043d\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 f(z) \u0432 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0430 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043b\u043e \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430-
\n\u0441\u0442\u0438. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b lim f (z) f0
\nz a
\n=
\n\u00ae \u0438 \u0434\u043e\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c f(z) \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435
\n0 z = a \u00ae f (a) = f .
\n2. \u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0430, \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441\u043e\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(z), \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e-
\n\u0431\u044b \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043b\u043e\u0440\u0430\u043d\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f f(z) \u0432 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0430 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043b\u0430 \u043b\u0438\u0448\u044c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435
\n\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 C ( z a ) .<\/p>\n

0
\n1 1 \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0448\u0435\u0433\u043e \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430-
\n\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441\u0430.
\n3. \u0422\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0430 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(z), \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430
\n\u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043b\u043e\u0440\u0430\u043d\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 z \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438-
\n\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432.
\n\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0441 \u043e\u0441\u043e\u0431\u044b\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438.
\n1. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 2
\n1 2 1
\nz
\n; cos z
\nz
\n; ( e )
\nz
\nsin z — —
\n\u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 (z=0) \u0443\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u043c\u0443\u044e
\n\u043e\u0441\u043e\u0431\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443.
\n2. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f
\n1
\n( ) 1 2 +
\n= ez
\nf z \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441\u043e\u0432 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445
\nz = \u00b1 p (2k + 1), k = 0,\u00b1 1,\u00b1 2…, \u0432 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0443\u043b\u044c. \u041f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u044d\u0442\u0438\u0445
\n\u043f\u043e\u043b\u044e\u0441\u043e\u0432 — 1\u0439, \u0442.\u043a. \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f 1
\n( )
\n1 2 = ez +
\nf z \u0432 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e, \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447-
\n\u043d\u0443\u044e \u043e\u0442 \u043d\u0443\u043b\u044f 2 0
\n( )
\n1 2 = \u00b9
\n\u00a2
\n\u00f7 \u00f7\u00f8
\n\u00f6
\n\u00e7 \u00e7\u00e8
\n\u00e6 zez
\nf z
\n\u0432 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445.
\n3. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 e1\/ z ,
\nz
\nsin 1
\n\u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u0441\u043e\u0431\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443.
\n\u041a\u043b\u0430\u0441\u0441\u044b \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439:
\n1. \u0426\u0435\u043b\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f f(z) \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0446\u0435\u043b\u043e\u0439, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043e\u0441\u043e\u0431\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a.
\n\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440: sin(z), ez \u0438 \u0442.\u0434. \u0421\u0443\u043c\u043c\u0430, \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f
\n\u0446\u0435\u043b\u044b\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438.
\n9
\n2. \u0414\u0440\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e f(z) \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0439 (\u0438\u043b\u0438 \u043c\u0435\u0440\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u043d\u043e\u0439), \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435
\n\u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441\u043e\u0432. \u0421\u0443\u043c\u043c\u0430, \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043c\u0435\u0440\u043e-
\n\u043c\u043e\u0440\u0444\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0440\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438.
\n2.6. \u0412\u044b\u0447\u0435\u0442
\n\u0412\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(z) \u0432 \u0438\u0437\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e:
\n= \u00f2
\n\u00ae
\nL
\nz a
\nf ( z )dz
\ni
\nRe s f ( z )
\n2p
\n1
\n; \u0433\u0434\u0435 L- \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440, \u043e\u0445\u0432\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0430, \u043a\u043e-
\n\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438.
\n\u0418\u0437 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0440\u044f\u0434 \u041b\u043e\u0440\u0430\u043d\u0430 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e
\n= \u00f2 = — \u00ae — —
\nL
\nz a
\nf ( z )dz C . C
\ni
\nRe s f ( z ) 2 1 1
\n1
\np \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u043b\u043e\u0440\u0430\u043d\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412
\n\u0443\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u043c\u043e\u0439 \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 0, \u0442.\u043a. \u0421-1= 0.
\n\u041e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u0430:<\/p>\n

, \u0433\u0434\u0435 n — \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441\u0430.
\n\u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441\u0430 1\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u044d\u0442\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043e\u0431\u0440\u0435\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434
\nRe s f ( z ) lim{( z a ) f ( z )}
\nz a z a
\n= —
\n\u00ae \u00ae . \u0415\u0441\u043b\u0438 f ( z ) = y( z ) \/y ( z ), \u0442\u043e ( a )
\nRe s f ( z ) y( a )
\nz a y \u00a2
\n=
\n\u00ae
\n\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043e \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u0430\u0445 (\u041e. \u041a\u043e\u0448\u0438 1825 \u0433.)
\n\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f f(z) \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435 \u0421 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 D \u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0431-
\n\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0441\u044e\u0434\u0443, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u0441\u043e\u0431\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a n a ,a ,…a 1 2 .\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0421 \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043f\u043e\u043b\u043e-
\n\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438, \u0442\u043e \u00f2 \u00e5<\/p>\n

\u042d\u0442\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b «\u0432 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c» (\u0442.\u0435. \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430) \u043a \u0432\u044b-
\n\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b «\u0432 \u043c\u0430\u043b\u043e\u043c» (\u0442.\u0435. \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435).
\n\u041b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442
\n\u041f\u043e\u0434 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(z) \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0430 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442
\n\u0435\u0435 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439: [ ]<\/p>\n

\u0418\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u0435 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u043e\u0441\u043e\u0431\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0430, \u043d\u043e \u0438 \u0432
\n\u043d\u0443\u043b\u044f\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(z). \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443:
\n\u0412 \u043d\u0443\u043b\u044f\u0445 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441\u0430\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(z) \u0435\u0435 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f f'(z)\/f(z) \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044e-
\n\u0441\u044b 1\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u0432 \u043d\u0443\u043b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0443 \u043d\u0443\u043b\u044f, \u0430 \u0432 \u043f\u043e-
\n\u043b\u044e\u0441\u0435 — \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0443 \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441\u0430 \u0441\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441. \u0422.\u043e. \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0437-
\n\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441\u043e\u0432 \u0438 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438.
\n\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f f(z) \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 D \u0432\u0441\u044e\u0434\u0443, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e-
\n\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441\u043e\u0432 b ,b ,…bm 1 2 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e m p , p ,…p 1 2 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435
\n\u0421 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0421 \u0432 0; \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 f'(z) \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0421. \u041d\u0443\u043b\u0438 f(z) \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438
\nD \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 e a ,a …a 1 2 , \u0430 \u0438\u0445 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 — \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f1, \u043f2… \u043fe.
\n\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044f \u043a \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(z) \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u043e \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u0430\u0445 \u0438
\n\u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0443\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c:<\/p>\n

\u0433\u0434\u0435 N \u0438 \u0420 — \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043d\u0443\u043b\u0435\u0439 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441\u043e\u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439
\n\u043d\u0443\u043b\u044c \u0438 \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a.
\n\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n

\u0422.\u043a. \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0421 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f f(z) \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a \u0441\u0432\u043e\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435-
\n\u043d\u0438\u044e, \u0442\u043e 1\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b =0, 2\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u00f2 = D
\n\u0441
\nc d f z arg f (z)
\n2
\narg ( ) 1
\n2
\n1
\np p — \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435
\n\u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(z) \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0435 \u0421, \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430 2\u03c0, \u0442.\u0435. \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442\u043e\u0432 \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u03c9=0,
\n\u043f\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0421. \u042d\u0442\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430.
\n\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430
\n\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f f(z) \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 D \u0432\u0441\u044e\u0434\u0443, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u043e\u043b\u044e-
\n\u0441\u043e\u0432, \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435 \u0421 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0439 \u0432 \u043d\u0443\u043b\u044c. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c f{z) \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435-
\n\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0421. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u043d\u0443\u043b\u0435\u0439 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441\u043e\u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 D
\n\u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 \u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442\u043e\u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0421 \u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435, \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444-
\n\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 f(z) \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 D: \u00f2 \u00a2<\/p>\n

3. \u041f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430
\n11
\n\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 — \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u043e\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u0443\u044e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e f(t) \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438-
\n\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 t, \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c:
\n1. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f f(t); \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e \u0413\u0435\u043b\u044c\u0434\u0435\u0440\u0430 \u0432\u0441\u044e\u0434\u0443 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u0438 t, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e-
\n\u0447\u0435\u043a, \u0433\u0434\u0435 \u043e\u043d\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0440\u043e\u0434\u0430, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a
\n\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e t (\u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a)
\n\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0410, \u0430 \u22641 \u0438 h0, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e
\n( ) ( ) ; a f h + t — f t \u00a3 Ah \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 1 0 h h \u00a3 h .
\n2. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f f(t) \u00ba0 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 t.
\n3. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f f(t) \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0442.\u0435. \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435
\n\u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0435 \u041c>0 ,s0\u00b30, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 t \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435: f ( t ) < Metso , \u0433\u0434\u0435 so — \u043d\u0430\u0437\u044b-
\n\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u0440\u043e\u0441\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(t).
\n\u041a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u043f\u0440\u0438 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u044d\u0442\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f.
\n\u0418\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(t) \u043f\u043e \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0443 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e
\nF(p), \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c\u0443\u044e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n

F( p) f (t)e ptdt \u0433\u0434\u0435 p = s + jd .
\n\u042d\u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c: f ( t ) \u00b7 F( p )
\n\u00b7 = .
\n\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438-\u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c
\n\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e-\u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b:<\/p>\n

p , \u0433\u0434\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0431\u0435\u0440\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 Re p=a>s0
\n\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f -\u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b f(t) \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0432\u043e\u0438\u043c \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c
\nF(p) \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(t).
\n\u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430
\n1. \u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.
\n\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0445 \u03b1 \u0438 \u03b2 af (t) + b g(t) = \u00b7 aF( p) + b G( p)
\n\u00b7 .
\n2. \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f.
\n\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430>0: ( ) ( ) 1<\/p>\n

3. \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u0430.
\n\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f f(t) \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438 t > 0 \u0438 f \u00a2(t) , f \u00a2\u00a2( t ) \u2026.. f(n)
\n(t) \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u0430\u043c\u0438,
\n\u0442\u043e f ( t ) \u00b7 pnF( p ) pn- 1 f ( 0 ) pn- 2 f ( 0 ) … f ( n- 1 )( 0 )
\n\u00b7 \u00a2 = — — \u00a2 — — .
\n12
\n4. \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f.
\n\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f t: ( ) ( 1) ( )
\n( ) F n n t n f t
\np = — \u00b7
\n\u00b7 .
\n5. \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u0430.
\n\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 p: \u00f2 \u00b7
\n\u00b7 =
\nt
\np
\nf t dt F p
\n0
\n( ) ( ) .
\n6. \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f: \u00f2
\n\u00a5
\n\u00b7
\n\u00b7
\n=
\np
\nF q dq
\nt
\nf (t) ( )
\n.
\n7. \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0430\u0437\u0434\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f: \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e t : f (t t ) \u00b7 e- pt F( p)
\n\u00b7 — = .
\n8. \u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u0430.
\n\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u04400: ( ) ( ) 0 e pot f t = \u00b7 F p — p
\n\u00b7 .
\n9. \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043e \u0441\u0432\u0435\u0440\u0442\u043a\u0435: \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0443 F(p) \u0438 G(p), \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430:
\n= \u00b7 \u00f2 —
\n\u00b7
\nt
\nF p G p f g t d
\n0
\n( ) ( ) (t ) ( t ) t .
\n10. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u044b 2 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u0430 f(t) \u0438 g(t). \u0418\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u043e\u043c,
\n\u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c: \u00f2<\/p>\n

11. \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f:
\n\u0415\u0441\u043b\u0438 F(p) \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u0430 \u0432 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432 \u0435\u0435 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e-
\n\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435: \u00e5\u00a5<\/p>\n

F p , \u0442\u043e \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u043e\u043c F(p) \u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f:
\nf t . \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c f(t) \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0446\u0435\u043b\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439.
\n12. \u0412\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0435\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f-\u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 F(p), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f:
\n— \u043c\u0435\u0440\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u043d\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u0430 \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0443\u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 0 Re p > S ;
\n— \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 n l C : p = R ; R1<R2<\u2026.<Rn, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 F(p) \u0441\u0442\u0440\u0435-
\n\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e arg p;
\n— \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0430 > so \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0432\u0438\u0434\u0430 \u00f2
\n+ \u00a5
\n— \u00a5
\na j
\na j
\nF( p)dp , \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f.
\n\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u043e\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 F(p) \u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f f(t)=\u00e5
\nk
\np t
\np
\nRe s( F( p )e k )
\nk , \u0433\u0434\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430
\n\u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u0431\u0435\u0440\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u043e\u0441\u043e\u0431\u044b\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c pk \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 F(p) \u0432 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435 \u043d\u0435\u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0435\u0439.
\n13
\n\u0418\u043c\u043f\u0443\u043b\u044c\u0441\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f.
\n\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e<\/p>\n

\u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043e\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u043c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434: \u00f2 \u00f2<\/p>\n

\u0423\u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u043c h \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e: h( t )
\nh d ( t ) limd
\n\u00ae 0
\n= \u0438 \u043d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e d(t) \u0434\u0435\u043b\u044c\u0442\u0430 —
\n\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0414\u0438\u0440\u0430\u043a\u0430.
\n\u041e\u043d\u0430 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n

d ( t ) , \u043d\u043e, \u0442\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0435 \u0441\u043f\u0440\u0430-
\n\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435: \u00f2
\n\u00a5
\n— \u00a5
\nd (t)dt = 1.
\n\u0418\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u03b4-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438: \u00f2
\n\u00a5
\n\u00b7 —
\n\u00b7 = =
\n0
\nf (t) d (t)e ptdt 1.
\n\u041d\u0430 \u03b4 — \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f,
\n\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0430\u0437\u0434\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u0435\u0442: d ( t t ) \u00b7 e- pt
\n\u00b7 — =
\n\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 1
\n\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0443<\/p>\n

4. \u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f n — \u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430
\n\u041e\u0431\u044b\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435
\n\u0432\u0438\u0434\u0430:
\nF(t,x,x’…x(n))=0 (1)
\n\u0412\u0441\u044f\u043a\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0445 =\u0445(t) \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438
\n\u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0438 \u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (1), \u044d\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e:
\nF(t, x(t), x'(t),..x(n)(t))=0.
\n\u041f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043d\u0430\u0438\u0432\u044b\u0441\u0448\u0435\u0439 \u0432\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0439 \u0432 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u043c
\n\u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f.
\n\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 1.
\n\u0415\u0441\u043b\u0438 x1(t), x2(t)\u2026.xn(t) — \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435-
\n\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u04211, C2, …. \u0421n — \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0442\u043e C1x1 + C2x2 + \u2026.. + \u0421n\u0445n \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u044f\u0432-
\n\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f.
\n\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (1) \u00b9 0, \u0442\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434-
\n\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435.
\n\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 2.
\n15
\n\u0415\u0441\u043b\u0438 X1(t) — \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (1), \u0430 X2(t) — \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432-
\n\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 X1(t) + X2(t) \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f.
\n\u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (1), \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439.
\n\u0421\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u0432
\n\u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 G \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u0449\u0438\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432
\n\u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 G.
\n\u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0437 \u00a5 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e, \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f
\n\u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c\u0438: \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438
\n\u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0438\u0434:
\nx(0)=x1, x'(0)=x2, …x(n-1)(0)=xn, \u0442\u043e \u0438\u0445 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c\u0438.
\n\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u0427\u0430-
\n\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0438\u043d-
\n\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0432 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c, \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0445 \u0432\u0438\u0434\u0435 y(t,x)=*0. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u0432 \u043d\u0435\u044f\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440-
\n\u043c\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 (fr(t,x,Cl,C2,…Ctt)^0 — \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u0449\u0438\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430-
\n\u043b\u043e\u043c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f.
\n\u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430-
\n\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f.
\n\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c n -\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0430:
\na0(t)X+al(t)X(1)+…+an(t)X(n) = F(t).
\n\u0415\u0441\u043b\u0438 F(t)\u00b9 0, \u0442\u043e \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u043d\u0435\u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435; \u0435\u0441\u043b\u0438
\n\u0436\u0435 F(t) = 0, \u0442\u043e \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435.
\n\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430.
\n\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u04300(t), a1(t),…an(t) \u0438 f(t) \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 (\u0430, b), \u0442\u043e \u043a\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b \u0431\u044b \u043d\u0438
\n\u0431\u044b\u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u04250, X1,… \u0425n. \u0438 a< t0< b, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (7), \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435-
\n\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c: X(t0) = X0; X'(t0)=Xl … X(n-1)(t0)= Xn.
\n\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 (\u0430, b), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e-
\n\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c.
\n\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f n — \u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430
\n\u041b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434 :
\nX(n)+pl(t)X(n-1)+\u2026 + pm(t)X = 0 (8)
\n\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435: \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043e \u043f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 f1(t), f2(t), … fn(t), \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437-
\n\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043e n-1 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0432\u0438\u0434\u0430:
\nft(t) f3(t) … fn(t) w\/n f'(t) f>(t) ‘» f\u00bb(t)
\nW(t)~
\n16
\n\/!^(t) f3
\n(n~l)(t) \u201e. f<«~l)(t)
\n\u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u0412\u0440\u043e\u043d\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 f1(t), f2(t), … fn(t).
\n\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430
\n\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b p1(t), p2(t)… pn(t) \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (8) \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 (\u0430, b) \u0438
\n\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0412\u0440\u043e\u043d\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 X1(t), X2(t), … Xn(t) \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0443\u043b\u044c \u0432
\n\u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 (\u0430, b), \u0442\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (8)
\n\u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434: X(t) = C1X1(t) + C2X2(t) + … + \u0421n\u0425n(t), \u0433\u0434\u0435 \u04211, \u04212,… \u0421n — \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0435.
\n\u041e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 X(t) = 0.
\n\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435: \u0421\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435 \u043e\u0431-
\n\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0443\u043b\u044c \u043d\u0438 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 (\u0430, b) \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043e\u0439
\n\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435.
\n\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435: \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f1(t), f2(t) … fn(t) \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435
\n(\u0430, b) \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u04301, \u04302…\u0430n \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 a<t<b \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e
\n\u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435: \u04301f1(t) + \u04302f2(t)+ …+ \u0430n fn(t) =0.
\n\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430
\n\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f1(t), f2(t) … fn(t) \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 (a, b) ,\u0442\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c
\n\u0412\u0440\u043e\u043d\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 (\u0430, b).
\n\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430
\n\u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 X1(t), X2(t),… Xn(t) \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (8) \u0441 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043e-
\n\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b
\n\u044d\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438.
\n\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439
\n\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430
\n\u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0430:
\n\u04300\u0425(n)+\u04301\u0425(n-1)+…+\u0430n\u0425 = 0, (19)
\n\u0433\u0434\u0435 \u04300, \u04301, \u04302…\u0430n — \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u04300 \u00b9 0.
\n\u0418\u0449\u0435\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 X(t)=elt, \u0433\u0434\u0435 l- \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438-
\n\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442. \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (19) \u0438 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0430\u044f elt, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:
\n\u04300ln+\u04301l
\nn-1+…+\u0430n = 0.
\n\u042d\u0442\u043e \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (19). \u041f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c, \u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0439 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430-
\n\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u043c.
\n17
\n\u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (19) \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434: X(t) = t
\nn
\n\u0421 el 1t + C el 2t + … + C el n
\n1 2 , \u0433\u0434\u0435 l1, l2,
\n\u2026..ln- \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f.
\n\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c
\n\u0412\u0435\u0440\u043d\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c.
\n\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0435\u0441\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0430: \u04300\u0425(n)+\u04301\u0425(n-1)+…+\u0430n\u0425 = 0, \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f: X(t0) = X0;
\nX'(t0)=Xl … X(n-1)(t0)= Xn. \u041f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c:
\n\u04300(\u0440\u043f\u0425(\u0440)-\u0440n-1X0-pn-2\u04251—…-Xn-l) + a1(\u0440\u043f-1\u0425(\u0440)-\u0440n-2X0-pn-3\u04251-….-\u0425n-2)+… + \u0430n\u0425(\u0420)=0,
\n\u0441\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0435 \u0425(\u0440):
\nX(p)(\u04300\u0440\u043f+ \u04301\u0440\u043f-1 + \u04302\u0440\u043f-2+\u2026+ \u0430n)+\u04300(-\u0440n-1X0-pn-2\u04251—…-Xn-l)+ a1(-\u0440n-2X0-pn-3\u04251-…-\u0425n-2)+ …=0.
\n\u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0435 \u0425(\u0440) \u043a\u0430\u043a \u0420(\u0440), \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e
\n\u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u043f\u043e \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435:
\nn
\na pn a pn …. a
\nX( p ) P( p )
\n+ + +
\n= — 1
\n0 1
\n(20)
\n\u0412 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f (20) \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a-
\n\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438 \u04401, \u04402, pk , \u0430 b1, b2, b\/\u0441 — \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0439. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430
\n\u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043e\u0431\u0440\u0435\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:
\n1 2 0
\n0 1 2 — — \u00d7 \u00d7 \u00d7 — bk =
\nk
\na ( p p )b ( p p )b ( p p )
\n\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c:
\n\\
\n\u0433\u0434\u0435 \u0414^.^ — \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b.
\n\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435, \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443: ‘ \u0435 \u2022
\n\u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u0430\u043c, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043e\u0431\u0440\u0435\u0442\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:
\nX(t)
\n\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e
\n\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f\u043c\u0438 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f.
\n\u041a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044e\/?\/ \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e at \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0430 Ifi^,^~?*r2 \u0433\u0434\u0435
\nPj (t) — \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c at-l.
\n18
\n\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1.
\n\u0420\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435: \u0425\u0443- 3 X lv +3X*ff -X3 =0 . \u0425\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435: \u04403 ~ \u0417\u04404 + \u0417\u04403 —
\n42 = 0 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438: \u0440\\ 2 ~ 0,\u0440\u0437 A ,s ~ + I. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434: X(t) = \u0421,+
\nC2t + (cf +. C4t + \u0421\/*)\u0433’.
\n\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2.
\n\u0420\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435: X’ 4- <?A»+ 2\u0425**0. \u0425\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435: p2+2p+2*=0. \u041a\u043e\u0440-
\n\u043d\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f: \/>\u04102 ~-l\u00b1i.
\n\u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434: \u041b\u0413(\u0413> = C}e(«i+i)t 4- Qe^^ = f Cye» 4- \u0421,\u00ab~* >» \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0434\u0440\u0443-
\n\u0433\u043e\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u0430 x(t) \u043f\u043e \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u0425(\u0440).
\nx(t)=:\\Res(eptx(p)) — \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c \u043b, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0441\u043e\u0431\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 * \u043b
\n\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u041b\u0433\u0444\/ \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440,
\n\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0445» — \u0417\u0445» + \u0417\u0445’ — \u0445 == 0 \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445
\n\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445 x(0)**2,x'(Q)*~ltx»(Q)*\u00a3-2. \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0445 \u043f\u043e \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0443 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:
\n\u0425(\u0440)^-\u00a3-\u2014\u2014!~~\u2014. \u041f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u044f \u043e\u0442 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043a \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u0430\u043c, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 <\u0420-1)
\n, i v< \u043f ,2\u04402 ~7\u0440+7 \u0430 . _ \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435: xftj^^Resf\u2014\u2014\u2014\u00a3-\u2014\u0435*). \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435
\n\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e
\nft (P-I)
\n\u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0443 k \u043e\u0442 1 \u0434\u043e 1 \u0432\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435
\nF I d*^1 \u0413 1
\n\/\u0442=1. \u0412\u044b\u0447\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a f(t)<= \u2014\u2014\u2014\u2014 \/\u0434\u0430 \u2014~^z~z0)mF(z)\\.
\n(\u0442 \u2014 I)! \u0433-*\u0433\u0447 d2
\nI
\n\u2022 \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0442 \u00bb 3.
\nI
\nI Llim*L r\/,_;\/. Vj^ElZ,, .Lu.lLfa’-ip+ir}’
\n\u2022 2!i\u00bb<dp2 \u0435 (\u0420-1) li-‘dp1″ ^ ‘
\n9L
\n2~\\4p~-7)e^(2p2~7p^7)te^
\n\\
\n\u00bblim-fa» +(4p-7)tepl +(4p-7)tept +(2p2 -7p+7)t2ept]~
\n\u00bb~\/HWJ4 +2(4p-7) + (2p2 -7p + 7)t2\\p> \u00ab-[* -6t + lt 2 \\ p t = (t2 -3t + 2\/ie\/*.
\n\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442:
\n\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435
\n\u0445\u043c+p\/t}x(\u00b0~J)+..,+Pj(t)x * \u044f\/;
\n\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430
\n\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 Pi(t),p3(t)…pn(t)1ff(t) \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 [a ,b], a Xl(t),X2(t),XJ(‘t)…Xt,
\n(t)- \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432
\n19
\n\u0432\u0438\u0434\u0435: X(t) = X(t)+ClXl(t)+C2X2(t)+…+CHXn(t), \u0433\u0434\u0435 X(t) \u2022 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e-
\n\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, a CltC2..Cn -\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0435.
\n\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435\u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435-
\n\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438
\n\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0435\u0441\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0425(\u044f)+pt (t)X{n~l) +…+pn(t)X ~ f(t), \u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u044b \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f: \u0425(0) =
\n\u04250,\u0425'(0) = X,…X(-l)(0)*Xn.j,
\n\u0425(0)^\u0425<\u043f\u0425'(0)^\u04251..\u0425<\u043d~1)(0)^\u0425\u043f_1. \u041f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u044f \u043a \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438
\n\u0438 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f:
\nI \u0445(\u0440) =* \u0440(\u0420)+\u0425\u00ab(\u0430\u00b0\u0440*^ +~+a’*-t)+Xi(**9P*~i +-<*n-2)+X\u00ab-tao
\na0P» +a}p*-* +… + \u0430\u201e
\nI \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443:
\nI X(t)^Res^X(p)}.
\nI
\nI \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440. \u0420\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435: X* — \u0417\u0425» -f \u0417\u0425’ ~ X \u00ab \/, \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445:
\nI \u0425(0) = \u0425'(0)~\u0425'(0) = 0.
\nI
\n20
\n\u041f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c: \u0425( \u0440) = \u2014:\u2014\u2014\u2014\u2014\u2022\u2014\u2014\u2014 — \u2014\u2014\u2014\u2014-.
\n\u0420
\n3-\u0417\u04402+\u0417\u0440-1 \u0440(\u0440-1)3
\n2 \u043f\u043e\u043b\u044e\u0441\u0430: 1\u0439 — \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c 1 \u0440\\ = \u041e,
\n2\u0439- \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c 3 \u0440\\, \u0440\u0433, \u0440\u0437 ~ 1 \u2022 \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430
\n~( — 1\u0420~2\u0435* + \u0440-1 + \u0435»)=2\/?-Je» — \/r’fe» — \u0440^\u0432» + \u0440»^\u0433\u0435» \u0444
\n\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442:
\n\u041b\u0435\u043c\u043c\u0430
\n\u0415\u0441\u043b\u0438 q \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0438 \u0441 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435-
\n\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e-
\n\u0440\u043e\u0433\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434: \u0425(\u0440) = \u2014^-\u043d\u2014\u2014-\u2014-4-\u2014\u20142i^\u2014~, \u0433\u0434\u0435 \u0442 — \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0439 (\u0431\u0435\u0437 \u0443\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0438\u0445
\n\u0420-\u0427 (\u0420~\u0427) (\u0420~\u0427) \u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0430).
\n\u0418\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043b\u0435\u043c\u043c\u044b \u0432\u044b\u0442\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 q \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0438 \u0441 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438-
\n\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u00bb \u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0430: X(t) = (\u0412\u0432 +B,t+,..+Bmtn)e’lt,
\n\u0433\u0434\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0412\u043e, \u0412\/,… \u0412\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444-
\n\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432.
\n\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1.
\nX* — 4\u0425 = 6\u0425\u0435* , \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435: \u04402 — 4 = 0, \u044012 — \u00b12. \u0424\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f
\n\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f: Xt(t) = e3a ;X2(t) — \u0435’3\u0430. \u0418\u0449\u0435\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e-
\n\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435: X(t)~(B0 +Bjt)e’- \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e
\n\u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e \u0432 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:
\nX'(t)^B]e’+(B0+Blt)el X*(t) = \u00a3\/ + \u0412,\u0435’ + (B0 + B,t)e’ 2Bi + B0+B,t~4B0-4BJt~6t 2B]-3B0-
\n3Blt*6t
\n2Bt-3B0=0 B,=-4\/3\\ 4 ,. ,
\nOTKym6t+3Bjt*o «\u0432,~-2 \u0440>-<\u0413*>.
\n\u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: X(t) = C,e31 + C2e~2i — (- + 2t)e’,
\n\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2.
\n\u0420\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435: X» — 5X’+6X \u00ab= \/.
\n\u0425\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435: \u04402 -5\u0440+\u0431 = 0. \u041a\u043e\u0440\u043d\u0438 \u0440\u0433 * 2, \u0440\u0433 = 3.
\nX, ~\u0435\u0433’,\u04252^\u043531 — \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0435\u00b0 =
\n1,
\n\u0422.\u043a. \u041e \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u043c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e
\nX(t) = \u04120 + \u0412,( + \u00a3\u0433\/\u0433 — \u0438\u0449\u0435\u043c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435.
\n\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0438\u0445 \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435: 2\u04122 — 5(\u0412, + 2B2t)+\u0431(\u04120 + B,t + B2t2) -12, \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430:
\n2B3-5Bj+6B0*0 ‘-10\u04122+6\u0412^\u041e 6\u04122=1
\n\u0412 -JLB-1-B —**~\u041c\u0412’~18’**~6
\n21
\nv, . 19 5 1 2 \u0438 X(t)^\u2014\u2014\u2022*\u2022\u2014t+\u2014t — \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435.
\nX(t) * Cje2′ + C2e3t + \u2014\u2014 + \u2014t + -\/2 — \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435,
\n108 18 \u0431
\n\u0415\u0449\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440: X\u044f — 4\u0425 = J6te~!l.
\n\u041d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439
\n\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u0435\u0433\u043e \u0440\u0435-
\n\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c. \u041a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u043c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0437\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432
\n\u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435.
\n\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0435\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u043e\u0439, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438\u0437 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f:
\n\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430.
\n\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 yr
\nE,(t),Y2(t)…ytt(t}mASKyt n \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 (\u0430, \u042c) \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438-
\n\u0442\u0435\u043b\u044c \u0412\u0440\u043e\u043d\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0443\u043b\u044c \u043d\u0438 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 (\u0430, \u042c).
\n\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0432\u0438\u0434\u0430:
\n\u0425<\u0442) + \u0420,(()\u0425(\u043f-*> + ,.. + pn(t)X*0,
\n(8)
\n\u0441 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 y,(t)t’j’2(t)…ytl(t) \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442
\n\u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435(\u0430, 6).
\n\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e:
\n\u0418\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0443\u043b\u044e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435-
\n\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f:
\n\u0413, \u04133 \u00bb. Yn X
\nv’ v’ v’ \u0423 s
\nYl Y2 … Yn X =0 (1?)
\nv<n) v(\u00bb) v(n) y(tt)
\nfj 12 \u2014 In \u043b
\n\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0438 \u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043e \u044f-\u0433\u043e
\n\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430.
\n\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043f\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430, \u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c
\n\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f- \u0442\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c
\n\u043f\u0440\u0438 X(H>(t) \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0412\u0440\u043e\u043d\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 Yl(t)^\u2022\u2022Yn(t)^ \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e
\n\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b * 0. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0412\u0440\u043e\u043d\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0438
\n\u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0432\u0438\u0434\u0443 (8).
\n22
\n\u0422\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 yl(t)…ya(t)*MuuzK* \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (17), \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e
\n\u0438\u0437 \u0432\u0438\u0434\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f, \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e X \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438\u0437 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 Yt (t), \u0442\u043e
\n\u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0434\u0432\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430, \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0427).
\n\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430
\n\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f:
\n{X<\u00bb)+Pl(t)X<\u00bb~1>+… + pn(t)X*0
\n\\<l<a>+<ll(t)X<«-l>+…+<in(t)X=0 ‘ ‘
\n\u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 (\u0430, \u042c) \u0438 \u044d\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435-
\n\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435, \u0442\u043e p,(t) s qi(t).,.p2(t) a q:(t),,..pH(t) \u2022&. qa(t), \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 (\u043e,
\n\u041a
\n\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440.
\n\u0414\u0430\u043d\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 Xf = cost;X2 =* sint. \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0412\u0440\u043e\u043d\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439
\ncost sint y,(t)^cost
\nsint cost y2(t)**sint
\n\u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439
\n\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439
\ncost sint X
\n-sint cost X’ = 0
\n‘\u2022cost -sint X»
\n\u0438\u043b\u0438
\ncost sint , cost sint , -sint cost
\nX \u2014 X + X = 0
\n\u2014 sint cost -cost \u2014sint -cost \u2014sint
\n, 2 , -cost sint +cost sint , ,
\ncos*t +sin t-l sin t + cos*t = l
\n= 0
\nX’ + X-O
\n\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b-\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430
\n\u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0438\u0434\u0430:
\n\u0425<*> + \u04401(\u041e\u0425<^>+…+\u0440(\u044f\/()\u0425*\u042f\u0425), (7)
\n\u0442\u0435\u0441\u043d\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u0430 \u0441 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0435\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0438\u0434\u0430:
\n\u0425<\u043d) +p{(t) X(\u00bb-J)+… + p(H\/t)X = 0.
\n\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430
\n23
\n\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 Pi(t)^pn(t) \u0438 f(t) \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 (\u0430, \u042c), \u0430 X,(t)…Xn(t) — \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d-
\n\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (8) \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435, \u0442\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (7)
\n\u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434: X(t) — X(t)+C1Xl(t)+C2X2(t)+.,.+CnXtl(t), \u0433\u0434\u0435 X(t) — \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432-
\n\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (7), \u0430 \u0421\/(\u0421\u0433…\u0421\u044f — \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0435.
\n\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f
\nI. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0445 (\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430).
\n\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0449\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435: X(t)~Ci(t)Xl(t)+C2(t)X2(t)+…+CH(t)Xn(t), \u0433\u0434\u0435 Xl(t)…Xn(t)- \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d-
\n\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (8), a C1(t).,,CH(t)- \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e-
\n\u0434\u0438\u043c\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b X(t) \u0441\u0442\u0430\u043b\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (7). \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f
\n\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 Ct(t)…Ctt(t) \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043d\u0438 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u043b\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c:
\n\u0441;*,+\u0441\u0440\u0433,+…+\u043e\u0434,-0
\n\u0421\u0416+\u04212\u0425’2+… + \u0421’\u201e\u0425’\u201e=0
\n………………………………. (31)
\nc’jX^ +C2x2
\nfn-l) +…+\u0441’\u043d\u0445\u201e(\u043f-1) =\u043e
\n\u0421'{\u0425\u0433
\n(\u0438) + \u0421’\u0433\u04252
\n<\u043f) +… + \u0421\u201e\u0425(\u043f> = f(t)
\n\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f Xft), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (31), \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435-
\n\u043d\u0438\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (7).
\n\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440.
\n\u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f X*+X \u00bb ctg(t).
\n\u0425\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434: \u041a1 + \/ = 0, \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438 \u0410\/4 =\u00b1\/. \u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 <31) \u0438\u043c\u0435-
\n\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:
\nY\\ (t) \u0436 \u0435» -cost + i sint
\n\\C]cost + C’2smt^O it
\n\\ t
\n\u0420\u0435\u0448\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0421’,**-cost, \u0421’2 ~\u2014\u2014\u2014; \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 C,(t)^-~sint,
\nsint
\nC2(t)~Intg\u2014 +cost, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f X(t)
\n= — sin(t) cos(t) + (In tg — + cos t) sin(t) \u00bb sin(t) In tg — .
\njb 4*
\n\u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434: \u0425(t) = C{ cos(t) + C2 sin(t) + sin(t)ln tg\u2014
\n\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041a\u043e\u0448\u0438
\n\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (7) pt(t), p2(t),..pn(t) \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 (\u0430,
\n\u044c\u0443.
\n24
\n\u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0442,\u0430<\u0442<b \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439
\n\u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (8) r\\(t, r), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442
\n\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c: rj(r, \u0442) — 0, \u0433)'(\u0442, \u0442) = 0, \u0433)(*~\u0433)(\u0442, \u0442) = 0, rj(u~t}(r, \u0442) = \/,
\nt \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e X(t) = F qft, \u0442}\/(\u0442)4\u0442. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438-
\n\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (7), \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438 \/=\/0 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c.
\n\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440.
\n\u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f: X*+X = f(t).
\n\u0425\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041b2 + 7 = 0, \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438 \u041b1\u04332 * \u00b1\/. Xt = cost X2 -sint -\u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d-
\n\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0418\u0449\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e rj(t, \u0442) \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435
\njj(t,T)=yJ(T)cost+)f
\n2(T)smt. \u0414\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 ?}(\u0442) \u0438 \u04432(\u0442) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443
\n\\il(T>r)~Yi(7)cosT-\u00a5Y2(T)sinT~0
\n\u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439: <\/? (\u0442,\u0442)** -Yi (f) sin \u0442+\u0443\u0433 (\u0442) cosT~l
\nI \u2022 Y,(T)^~sint;
\n\u2022: \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b: , \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 rj(t, \u0442)**- sin \u0442 cos t+cos \u0442 sint.
\n\\ y2(T) = cosT,
\nI ,
\nl \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434: X(t) ~\\(- sin \u0442 cos t+cosr sin t)f(t)dr.
\nI t,
\nI
\nI \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b.
\n\u0425( \u043f) = \u2014\u2014\u2014- \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 x(t) * -] + \u2014 (t* -2\/ + 2)\u0435’ — \u044d\u0442\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e
\n\u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f.
\n\u0418\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a \u0433\u0440\u043e\u043c\u043e\u0437\u0434\u043a\u0438\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432 \u0440\u044f\u0434\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442-
\n\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440:
\n\u0435\u0441\u043b\u0438 f(t) = (\u042c0 + btt +…+bntm)e*1 \u0442\u043e \u043d\u0430\u0448\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435-
\n\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:
\n\u0430\u0432\u0445(\u043f) + \u0430^(\u044f-1} +… + \u0430\u201e\u0445 = (\u042c0+\u042c\/ + … + \u042c\u0442\u0413 >*’ (36)
\n\u0415\u0441\u043b\u0438 q \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0438 \u0441 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u043c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442
\n\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (36) \u0432\u0438\u0434\u0430: x(t) = (\u042c\u0432 + btt +… + bmtm)e^.
\n\u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u042c0, \u042c,.. J>m \u0438\u0449\u0443\u0442 \u043f\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0443 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432.
\n\u0411\u0435\u043b\u0438 q \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u043c \u0440, \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0430 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442
\n\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0430: x(t) = ta'(b0+blt+…+bmtm)\u0435\u0444.
\n\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440.
\n\u0420\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435: \u0445’ ~ 4\u0445 * 6te’.
\n\u0425\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435: \u041b2 — 4 = 0; \u041b, = 2; \u04102 — -2.
\n25
\n\u0424\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439: Xj(t) = e2t, x2(t)~e~2t.
\n\u0427\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435; x(t) = (bg + btt)el
\n\\\u0442 = 5)
\n\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c x(t) \u0432 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:
\nX'(t) = (b0^bjt)et+blet
\n\\ Ary\/;*^ff+vX+V’+V
\n| (be+b,t)e’+2bte’-4(b0+b}t)e’=6te’
\nI b0+blt + 2bi-4b0-4bjt = 6t
\n\\- -3b0+2bt*-3b,t-6t
\n26<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

\u041a\u041e\u041c\u041f\u041b\u0415\u041a\u0421\u041d\u042b\u0415 \u0427\u0418\u0421\u041b\u0410 \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u0438\u0437 PDF \u0444\u0430\u0439\u043b\u0430: \u041a\u041e\u041c\u041f\u041b\u0415\u041a\u0421\u041d\u042b\u0415 \u0427\u0418\u0421\u041b\u0410 1. \u041e\u0431\u0449\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f \u041a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e — \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0430 z = \u0445 + iy, \u0433\u0434\u0435 \u0445 \u0438 \u0443 \u2013\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0430 i — \u043c\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c i2= -1 .<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[32],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/studentpmr.ru\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/24735"}],"collection":[{"href":"https:\/\/studentpmr.ru\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/studentpmr.ru\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/studentpmr.ru\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/studentpmr.ru\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=24735"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/studentpmr.ru\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/24735\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":24740,"href":"https:\/\/studentpmr.ru\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/24735\/revisions\/24740"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/studentpmr.ru\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=24735"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/studentpmr.ru\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=24735"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/studentpmr.ru\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=24735"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}