69. В старинных итальянских рукописях встречается любопытный способ умножения многозначных чисел, который известен под названием мусульманского (или индусского) метода . Предположим, что нам надо перемножить числа 9347 и 258. Для этого начертите на клетчатой бумаге три ряда по четыре клетки в каждом.
Пояснение. Если вы вздумаете узнать, чему равна сумма чисел, стоящих в ряду 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, то вы легко можете найти ее, не складывая самих чисел.
Такие числа, как 28, называются треугольными. Французский математик Эдуард Люка приписывает происхождение этих чисел наблюдению над полетом некоторых птиц (см. задачу 58 в разделе «ДЛЯ ДЕТЕЙ СРЕДНЕГО ВОЗРАСТА»).
Возьмем опять ряд чисел 2,5,8, II, 14, 17,20, 23 к т.д. В этом ряду числа идут, увеличиваясь на 3 единицы: 2-е число 5=2+3, 3-е число 8=2+3+3, 4-е число 11=2+3+3+3, 5-е число 14=2+3+3+3+3 и т.д. Отсюда видно, что любое число нашего ряда можно составить из первого числа и одной, двух, трех и т.д. троек При этом Читать далее
Ниже вы найдете несколько задач, для решения которых можете употребить новый прием, с которым только что познакомились.
80. Однажды умный бедняк попросил у скупого богача приюта на две недели, причем сказал: "За это я тебе в первый день заплачу 1 рубль, во второй день — 2 рубля, в третий день — 3 рубля и т.д. Словом, каждый день я буду прибавлять тебе по одному рублю, так что за один четырнадцатый (последний) день Читать далее
Помните, под номером 54 была предложена головоломка о разборной шахматной доске? Товарищи изобретателя головоломки в конце концов научились быстро составлять шахматную доску из 14 деталей. Тогда веселый шахматист решил изменить число и форму составных частей. Но тут на его беду пришла ему мысль попытаться разрезать шахматную доску на 15 одинаковых фигур, похожих на букву Г Читать далее
84. В помещенном справа квадрате расставьте цифры (по одной в каждой клетке) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 так, чтобы суммы чисел по любой горизонтали, вертикали и диагонали были одинаковы и чтобы каждая из этих сумм равнялась 1 2. 85. В помещенном здесь квадрате расставите числа (по одному в каждой клетке) Читать далее
89. Переложите эти 12 спичек так, чтобы вдоль каждой стороны четырехугольника их лежало не четыре, как сейчас, а пять штук. 90. Изображенные на рисунке слева двенадцать спичек требуется переложить так, чтобы вдоль каждой стороны их было (а) по 5; (б) по 6 штук.
88. Пятнадцать спичек разложены в ряд. Требуется собрать их в 5 групп по 3 спички в каждой, причем, перекладывая по одной спичке, каждый раз переносить очередную спичку через 3 спички. * По мнению авторов "Забавной арифметики", прежде чем приступать к решению задач этого раздела, не лишне познакомиться со сведениями (или освежить их в памяти), приведенными Читать далее
У девочки было два квадратных куска клетчатой ткани: в 64 клетки и в 36 клеток. Девочка решила объединить их в один квадратный платок для подарка бабушке.
95. Сосчитайте 22 спички, разложенные так, как показано на рисунке слева, выбрасывая каждую седьмую спичку.
101. Переложите у этой 12-конечной звезды 4 спички так, чтобы получился 4-конечный георгиевский крест. 102. В полученном георгиевском кресте (см. задачу 101) переложите 8 спичек так, чтобы получился крест, состоящий из 4 крестов.
112. Кусок картона (или бумаги) имеющий форму прямоу голышка длиной 9 вершков и шириной4 4 вершка, разрежьте на 2 равные части так, чтобы из них можно было сложить квадрат
120. Двор персидского шаха имел форму квадрата и был вымощен плитами в I квадратную сажень каждая Сторона двора составляет 8 саженей.
В VI разделе этого выпуска вы познакомились с такими рядами чисел, в которых каждое следующее число больше.
Столяру принесли две одинаковые овальные доски с продолговатыми отверстиями в центре (см. рисунок) и заказали из них одну круглую сплошную крышку для стола.
Одной из трудных, но вместе с тем увлекательных игр издавна считается игра в шахматы.
В огромном красивом доме жил очень богатый человек. Кругом себя он видел много бедных людей, но не считал нужным облегчить их жалкое существование. Проведал про того богача один умный бедняк, который, должно быть, знал легенду об изобретателе шахмат, и решил попытать счастья.
Чтобы понять то, о чем пойдет здесь речь, надо иметь в виду следующее. Известно, что банк за помещенный в него капитал платит владельцу капитала проценты (%), т.е. прибыль на этот капитал. Если капитал в 5000 рублей положен в банк под 5%, то это значит, что на каждую сотню рублей по прошествии года нарастает 5 рублей Читать далее
Дело происходило в одном из китайских городов. Богатый местный сановник устроил званый обед, па который были приглашены не только знатнейшие мандарины, но и некоторые аз европейцев, проживавших в этом городе.
1. У пяти палок 10 концов, у пяти с половиной палок 12 концов, у шести с четвертью палок 14 концов 2. а) 100; б) 3 рубля; 50 копеек 3. Лошадь с длинным хвостом съела больше, так как имела возможность отгонять мух и оводов, мешающих лошадям утолять голод. 4. Очертите мелом круг прямо но себе, тогда Читать далее
9. Задача с первого взгляда может показаться вам совершенно простой и понятной , и вы, быть может, решили ее так: если пароход находится в пути 7 дней, а навстречу ему каждый день отплывает по одному пароходу, то очевидно, что наш пароход встретит на своем пути 7 пароходов.
Скорняку надо было наложить на мех заплату в виде разностороннего треугольника. Он выкроил заплату из такого же меха, но ошибся. К отверстию в мехе заплата подходил только левой стороной. Вот досада! Не бросать же выкроенный кусок дорогого меха. Но как повернуть его на лицевую сторону и сохранить при этом нужную форму треугольника?
11. За 9 минут, так как работа заканчивается после того, как отпилен девятый кусок 12. Совет, данный каждому из американцев, состоял в следующем «Поменяйтесь лошадью с вашим приятелем.» Ясно, что, последовав такому совету, каждый из наездников гнал изо всех сил чужую лошадь (на которой он ехал), чтобы его собственная лошадь (на которой ехал его соперник) Читать далее
15. Сначала торговцы решили продавать свои апельсины по 5 копеек за каждые 7 штук. Первый торговец продал-7 х7 =49 апельсинов и выручил 35 копеек Второй торговец продал 7 х4 =28 апельсинов и выручил 20 копеек Третий торговец продал 7×1 =7 апельсинов и выручил 5 копеек.
19. Кувшин молока, имевшийся у одного из арабов, можно заменить 36 финиками, а один хлеб другого араба — 48 финиками (так как 4 кувшина молока или 144 финика стоят столько же, сколько 3 хлеба). Прибавив к этому 6 фиников третьего араба, мы видим, что у всех как будто было 90 фиников, т.е. на долю каждого Читать далее
21. Каждый из сыновей должен получить по. Все же вино можно представить себе так: 7 полных бочонков равны 14 полным наполовину бочонкам, плюс 7 полных наполовину бочонков, т.е. всего 21 полный наполовину бочонок.
На рисунке изображена шахматная доска с 4 конями.
24. Чтобы добиться желаемого крестьяне должны пересыпать овес (с помощью имеющихся у них мешков) за 7 приемов следующим образом:
