Category Archives for Глава 2. Затруднительные положения

Путешествуя прошлым летом по Грузин, мы иногда развлекались тем, что придумывали всевозможные необыкновенные истории, навеянные каким-нибудь памятником старины.

Кот Мурлыка только что «помогал» своей юной хозяйке решать задачи. Теперь он сладко спит, а во сне видит себя окруженным тринадцатью мышами. Двенадцать мышей серых, а одна — белая. И слышит кот, говорит кто-то знакомым голосом: «Мурлыка, ты должен съедать каждую тринадцатую мышку, считая их по кругу все время в одном Направлении, с таким расчетом, Читать далее

В конце летнего лагерного периода пионеры решили выпустить на свободу изловленных юными птицеловами пернатых обитателей полей и рощ. Всего было 20 птиц, каждая в отдельной клетке. Вожатый предложил такой порядок:

Заготовьте 7 спичек и 6 монет. Спички разложите на столе звездочкой, как показано на рисунке. Начиная от любой спички, отсчитайте по движению стрелки часов третью и около ее головки положите монету.

На полустанке одноколейной железной дороги остановился поезд в составе паровоза и пяти вагонов, доставивший бригаду рабочих для строительства новой ветки. Пока на этом полустанке имелся только небольшой тупичок, расположенный в направлении «заднего хода» рабочего поезда. В этом тупичке в случае необходимости едва мог бы поместился паровоз с двумя вагонами (см. рисунок).

Тема этой задачи имеет почтенную давность. Три девочки, каждая со своим папой, гуляли. Все шестеро подошли к небольшой реке и пожелали переправиться с одного берега на другой. В их распоряжении оказалась всего одна лодка без гребца, поднимающая только двух человек. Переправу было бы, разумеется, нетрудно осуществить, если бы девочки не заявили то ли из каприза, Читать далее

Веселая компания благополучно переправилась на противоположный берег реки и уселась отдыхать. Возник вопрос: можно ли было бы при тех же условиях организовать переправу четырех пар? Очень скоро выяснилось, что при сохранении условий, выдвинутых девочками (см. предыдущую задачу), переправу четырех пар можно было бы осуществить только при наличии лодки, поднимающей трех человек, причем всего лишь в Читать далее

Положите 3 белые шашки на квадраты Л 2, 3 (как показано на рисунке), а 3 черные на квадраты 5, 6, 7. Пользуясь свободным квадратом 4, передвиньте белые шашки на место черных, а черные на место белых; при этом придерживайтесь следующего правила: шашки можно передвигать на соседний свободный квадрат; разрешается также прыгать через соседнюю шашку, если Читать далее

Возьмите четыре белые и четыре черные шашки (или 4 медные и 4 серебряные монеты) и положите их на стол в ряд, чередуя цвет: белую, черную, белую, черную и так далее. Слева или справа оставьте такое свободное место, на котором могли бы поместиться не более чем 2 шашки (монеты). Пользуясь свободным местом, можно перемещать каждый раз Читать далее

Поместите в ряд пять белых и пять черных шашек, чередуя их цвет. Теперь потребуется 5 перемещений, чтобы расположить черные шашки с черными, а белые — с белыми. В случае шести пар шашек потребуется 6 перемещений; в случае семи пар — 7 перемещений и т. д.

Больше первоначально взятых шашек — больше затруднений в поисках решения задачи. Тем не менее пойдем навстречу трудностям и попытаемся придумать единую схему действий (правила) для любого заданного числа n пар шашек. У нас есть основания предполагать (см. две предыдущие задачи), что если взять n белых и n черных шашек (n пар), то для решения задачи Читать далее

Нарежьте из картона 10 карточек размером 4 см х 6 см и пронумеруйте их числами от 1 до 10. Сложив карточки стопкой, возьмите их в руку. Начиная с верхней карточки,

Первая головоломка. Двенадцать шашек (монет, кусочков бумаги и т. д.) расположить на столе в форме квадратной рамки по 4 шашки вдоль каждой стороны (см. рисунок). Но попробуйте положить эти шашки так, чтобы вдоль каждой стороны квадрата их было по 5.

Миша отдыхал летом в Артеке и привез оттуда в подарок своей младшей сестре Ирочке красивую шкатулку, украшенную 36 ракушками. На крышке шкатулки выжжены линии так, что они делят крышку на 8 секций.

Снежную крепость защищает отважный гарнизон. Ребята отразили 5 штурмов, но не сдались. В начале игры гарнизон состоял из 40 человек. «Комендант» снежной крепости первоначально расставил силы по схеме, показанной на рисунке, (в центральном квадрате — общая численность гарнизона).

Светотехник, подготовляя комнату к телевизионной передаче, пробовал разные способы ее освещения трубками) (лампами) дневного света.

В одном институте была изготовлена для специальных опытов и наблюдений над кроликами особая двухэтажная клетка по 9 секций на каждом этаже. Для кроликов предназначалось 16 секций (8 на верхнем этаже и 8 на нижнем), а две центральные секции были заняты приборами.

Геометрический смысл предыдущих пяти задач заключался в осуществлении такого расположения предметов вдоль четырех прямых линий (сторон прямоугольника или квадрата), что число предметов вдоль каждой прямой сохранялось одним и тем же при изменении их общего количества.

Красиво высажены 27 дубков по схеме, изображенной на рисунке, в 9 рядов по 6 дубков в каждом ряду. Но лесовод, несомненно, забраковал бы такую планировку: дубу солнце нужно только сверху, а по бокам надо, чтобы зелень была. Любит дуб, как говорится, расти в шубе, но без шапки, а тут отскочили 3 дубка куда-то в сторону Читать далее

Игра первая. Расположите на столе 10 шашек (или Монет, пуговиц и т. п.) в 2 ряда по 5 штук, как показано па рисунке. Переставьте какие-либо 3 шашки из одного ряда и 1, шашку из другого (не сдвигая с мест остальные шашки и не накладывая одну шашку на другую) так, чтобы образовалось пять прямолинейных рядов по Читать далее

Положите 8 пронумерованных шашек в центральный круг (см. рисунок на следующей странице) столбиком по порядку номеров, с цифрой 8 вниз и с цифрой 1 наверх.

Расположите 25 нумерованных шашек в 25 квадратных клетках, как указано на рисунке. Обменивая шашки местами, приведите их в порядок, то есть уложите номера 1, 2, 3, 4, 5 слева направо в первый ряд, номера 6, 7, 8, 9, 10 слева направо во второй ряд и т. д. до конца. Можете, например, поменять местами номера 7 Читать далее

Есть такая игрушка: коробочка; откроешь ее, а внутри еще коробочка; ее откроешь, внутри опять коробочка.

Для решения этой забавной шахматной задачи не требуется умения играть в шахматы. Достаточно лишь знать, как перемещается фигура коня по доске. На шахматной доске расставлены черные пешки (см. схему на рисунке).

Первая головоломка. Перенумеруйте 9 шашек числами от 1 до 9. Расставьте шашки на специальном поле, изображенном на рисунке, так, чтобы номера клеток и шашек совпадали; только шашку с цифрой 1 поместите в клетку № 10, а клетку № 1 оставьте свободной.

Посмотрите, как красиво можно расположить все целые числа от 1 до 15 в 5 групп по 3 числа в каждой группе:

В одной из белых клеток на рисунке я поставил звездочку. Разместите в белых клетках еще 7 звездочек так, чтобы никакие 2 звездочки (из восьми) не находились на одной горизонтали или вертикали, или какой-либо диагонали. Решать задачу, конечно, надо путем проб, поэтому дополнительный интерес задачи еще и в том, чтобы в процесс необходимых испытаний внести известную Читать далее

Первая задача. В квадрате, разделенном на 16 равных квадратов, расставьте 4 буквы так, чтобы в каждом горизонтальном ряду, в каждом вертикальном ряду и в каждой из двух диагоналей большого квадрата встречалась только одна буква. Как велико число решений этой задачи в том случае, когда расставляемые буквы одинаковы, и в том случае, когда они различны?

Приготовьте 16 квадратов одного размера, но четырех различных окрасок, положим, белой, черной, красной и зеленой — по 4 квадрата каждой окраски. У вас образуется четыре комплекта разноцветных квадратов. На каждом квадрате первого комплекта напишите цифру 1, на каждом квадрате второго комплекта — 2, на квадратах третьего комплекта — 3 и на квадратах четвертого — 4.

Последняя фишка — старинная игра-головоломка — «солитер», или «пустынник»; известна еще с начала XVIII века.