а) Перенос тепла конвекцией

Конвективный перенос тепла между поверхностью S твёрдого тела и окружающей средой подчиняется закону Ньютона-Рихмана:

P_ic=a_ic(t_i-t_c)S_i , (4.1)

где P_ic – тепловой поток от поверхности твёрдого тела к среде; S_i – площадь поверхности теплообмена тела; a_ic – коэффициент теплообмена между поверхностью тела и средой; t_i и t_c – температуры

поверхности тела и среды. Находим структуру теплового коэффициента . Если поверхностью тела и окружающей средой отсутствуют источники или стоки энергии, то P(l)=const и

и s_ic=a_icS_i (4.2)

Если конвективный теплообмен происходит через жидкую и газообразную прослойку, ограниченную поверхностями S_i и S_j с температурами t_i и t_j, то тепловой поток :

,

где k – коэффициент теплопередачи в прослойке; тогда

и (4.3)

Для определения a_ij и k_ij нужен справочник.

б) Перенос тепла излучением.

Связь между результирующим тепловым потоком P_ij, излучаемым с поверхности тела i, площадью S_i, к поверхности другого тела j с площадью S_j имеет вид:

, (4.4)

где e_пij – приведённая степень черноты тел i и j; j_ij – коэффициент облучённости i-го тела j-м; С₀ – коэффициент излучения абсолютно чёрного тела .

Представим (4.4) в виде аналогичном закону конвективного теплообмена:

P_ij=a_лij(t_i—t_j)S_i , (4.5)

где a_лij – лучистый коэффициент теплообмена между i и j. Если поверхность i находится в неограниченной среде, то t_i=t_среды. Для определения a_лij приравняем правые части (4.4) и (4.5):

a_лij = e_пijj_ij f(t_i, t_j) (4.6)

откуда получаем

(4.7)

Тепловое сопротивление и тепловая проводимость при теплообмене излучением определяются по формулам:

. (4.8)

в) Общий тепловой поток.

Часто процесс переноса тепла от изотермической поверхности i к поверхности j происходит одновременно по кондукцией, конвекцией, излучением или попарно. Суммарный тепловой поток P_ij равен сумме тепловых потоков, переносимых кондукцией (теплопроводностью) Р_тij, конвекцией P_kij и излучением Р_лij, т.е.

P_ij= Р_тij+ P_kij+ Р_лij . (4.9)

На основании выше приведённых формул из последнего выражения получаем

(4.10)

На основании (4.10) общее тепловое сопротивление R_ij и общее тепловая проводимость s_ij равны:

. (4.11)

Вообще говоря

t_i—t_j=F_ijP_i и t_i—t_j=F_jiP_j (4.12)

В первом случае рассматривается поток P_i, проходящий через изотермическую поверхность S_i, а во втором – поток Р_j, проходящий через поверхность S_j. Если оба потока одинаковы, т.е. P_i=P_j, то тепловые коэффициенты становятся тепловыми сопротивлениями, для которых

R_ij=R_ji или s_ij=s_ji . (4.13)

1) Расчёт тепловой проводимости стенки.

Нетрудно найти тепловое сопротивление

, (4.14)

где d — толщина плоской стенки; S_П – площадь стенки, нормальная тепловому потоку. При этом надо учитывать, что для диэлектриков l<1, а для металлов l>>1.

Рис.4.1. Плоская стенка.

2) Лучистый теплообмен.

а) между неограниченными плоскопараллельными пластинами.

Приведённая степень черноты и коэффициент облучения равны

; j₁₂= j₂₁=1 (4.15)

б) тело и оболочка

(4.16)

3) Конвекция различных тел в неограниченном пространстве:

а) тонкие стержни, провода

— коэффициент конвективного теплообмена,

где d – диаметр проводника в метрах.

Таблица 4.1

Среда	Значение А1 при температуре tm, °C
	0	20	40	60	80	100	120
Воздух Вода	0,291 9,35	0,295 13,1	0,300 15,7	0,306 17,6	0,310 19,0	0,315 20,0	0,320 —

б) Если определяющий размер L плоской или цилиндрической поверхности и её температурный напор (t-t_c) удовлетворяют неравенству , то движение жидкости подчиняется закону степени ?, в противном случае имеет место теплообмен по закону степени 1/3.

Таблица 4.2

Рассматриваемое тело	Закон степени 1/4	Закон степени 1/3
Шары, горизонтальные цилиндры с диаметром d
Вертикальные пластины, цилиндры с высотой h
Горизонтальные пластина, рассеивающая тепловой поток вверх; lmin – минимальный размер пластины
Горизонтальная пластина, рассеивающая тепловой поток вниз

В коэффициенты А₂ и А₃ вошли все физические параметры среды:

,

.

Таблица 4.3

Среда	Значение А2 при температуре tm, °C
	10	20	30	40	60	80	100	120	140	150
Воздух Вода	1,40 90	1,38 105	1,36 127	1,34 149	1,31 178	1,29 208	1,27 227	1,26 —	1,25 —	1,245 —

Таблица 4.4

Среда	Значение А3 при температуре tm, °C
	0	20	40	60	80	100	150
Воздух Вода	1,69 102	1,61 198	1,53 290	1,45 363	1,39 425	1,33 480	1,23 610

Выражение для коэффициента теплопередачи k через плоскую и цилиндрическую прослойку, заполненную воздухом примет вид:

+

Рассмотрим теперь конвективную теплопередачу внутри ограниченного объёма, имеющего форму параллелепипеда, одна грань которого имеет температуру t₁, а остальные грани – t₂, причём t₁>t₂. Коэффициент конвективно-кондуктивной теплопередачи через такую прослойку, заполненную воздухом, находим по формуле:

Здесь l₁, l₂ – размеры нагретой грани; d — толщина прослойки; N – коэффициент, учитывающий ориентацию нагретой грани (вертикально N_в=1,0; горизонтальная N_г=1,3).

Коэффициент А₅ зависит от температуры t_m=0,5(t₁+t₂) и для воздуха равен:

Таблица 4.5

tm, °C	0	50	100	200
A5	0,63	0,53	0,56	0,44