1. Роль и применение методов математического моделирования для выявления скрытых резервов производства.

2. Роль и применение методов математического моделирования для управления технологическим процессом.

3. Роль и применение методов математического моделирования для повышения качества продукции.

4. Роль и применение методов математического моделирования в научных исследованиях.

5. Два направления и три этапа теории планирования эксперимента. Активный и пассивный эксперименты.

6. Ограничения на выбор параметра оптимизации для математического моделирования.

7. Ограничения на выбор факторов для математического моделирования.

8. Каковы предпосылки полного факторного эксперимента?

9. Что означает дисперсия стабильности любой ступени в расслоенном эксперименте?

10. Что означает дисперсия неоднородности любой ступени в расслоенном эксперименте?

11. Что такое рандомизация, для чего и как она применяется? Приведите примеры.

12. Что такое математическая модель, и чем она отличается от алгебраического уравнения?

13. Как проверить условия воспроизводимости опытных данных в ПФЭ (ДФЭ)?

14. Какими способами (методами) можно выделить значимую группу факторов для совершенствования технологического процесса?

15. Каковы правила построения матрицы полного факторного эксперимента? Каким условиям она должна соответствовать? Почему?

16. Как определить оценки коэффициентов регрессии и доказать их значимость (незначимость)?

17. Как выбираются факторы планирования и шаги варьирования в ПФЭ?

18. При каких условиях выполняется (не выполняется ) проверка адекватности модели ?

19. Что называется дробным факторным экспериментом? Как он соотносится с полным факторным экспериментом?

20. Что такое генерирующее соотношение в ДФЭ? Сколько их бывает? Для чего они служат?

21. Что такое определяющий контраст в ДФЭ? Сколько их бывает? Для чего они служат?

22. От чего зависит разрешающая способность дробных реплик?

23. Указать порядок проведения ПФЭ.

24. Варьирование факторов на двух уровнях в ПФЭ. Шаг варьирования. Переход в систему относительных координат. Последствия не правильного выбора шага варьирования.

25. Четыре условия построения матрицы ПФЭ. Зачем нужны эти условия? Правила построения матрицы. Замена переменных.

26. Построения матрицы плана эксперимента в условиях непрерывного дрейфа.

27. Каковы особенности плана эксперимента в методе случайного баланса? Правила построения матрицы МСБ.

28. Что означает дисперсия стабильности любой ступени в расслоенном эксперименте?

29. Что означает дисперсия неоднородности любой ступени в расслоенном эксперименте?

30. Что такое рандомизация, для чего и как она применяется? Приведите примеры.

31. Ограничения на выбор параметра оптимизации для математического моделирования.

32. Каковы предпосылки ПФЭ?

33. Какими способами (методами) можно выделить значимую группу факторов для совершенствования технологического процесса?

34. Каковы правила построения матрицы полного факторного эксперимента? Каким условиям она должна соответствовать? Почему?

35. Как определить оценки коэффициентов регрессии и доказать их значимость (незначимость)?

36. Как выбираются факторы планирования и шаги варьирования в ПФЭ?

37. Четыре условия построения матрицы ПФЭ. Для чего нужны эти условия? Правила построения матрицы. Замена переменных.

38. Ограничения на выбор факторов для математического моделирования.

1, 2, 3, 4. Роль и применение методов математического моделирования для выявления скрытых резервов производства, для управления технологическим процессом, для повышения качества продукции, в научных исследованиях.

Построение мат модели может преследовать следующие цели:

1. По входу процесса: минимизировать расход материала на единицу выпускаемой продукции

2. По процессу сокращения времени обработки в целом или на отдельной операции, повышение производительности труда и т.д.

3. По показателю параметра оптимизации: улучшить частные показатели, общее количество годной продукции, повысить качество, однородность и надежность и т.д.

4. По процессу управления : увеличить надежность и быстродействие управления, снизить ошибки за счет внедрения новых методов и средств контроля.

5. Два направления и три этапа теории планирования эксперимента. Активный и пассивный эксперименты.

В настоящее время выделяют два основных направления ТПЭ

1) Планирование экстремальных экспериментов.

2) Планирование экспериментов по выявлению механизма явлений.

Любое экспериментальное исследование содержит 3 этапа

1. Этап постановки задачи

2. Этап планирования и проведения эксперимента

3. Анализ и интерпретация результатов.

Под пассивным экспериментом понимают результаты исследований, при которых исследователь лишен возможности управлять факторами, а вынужден только фиксировать сложившуюся ситуацию.

6. Ограничения на выбор параметра оптимизации для математического моделирования.

За параметр оптимизации принимают качество продукции.

Параметр оптимизации должен соответствовать следующим требованиям

1. Параметр должен измеряться при любой комбинации режимов технологического процесса.

2. Параметр должен быть статистически эффективным, выборка из этих параметров должна иметь минимальную дисперсию.

3. Параметр должен быть информативным, т.е. всесторонне характеризовать технологический процесс.

4. Параметр должен иметь физический смысл.

5. Параметр должен быть однозначным, т.е. оптимизировано должно быть только одно свойство.

7, 31, 38. Ограничения на выбор факторов для математического моделирования.

Факторы должны соответствовать следующим требованиям:

1. Факторы должны быть управляемыми, т.е. позволять экспериментатору устанавливать требуемое значение фактора и поддерживать эти значения в опытах.

2. Для любой пары факторов должно выполнятся условие совместимости, т.е. такое условие, при котором возможное взаимное влияние факторов не должно вызывать нарушение технологического процесса или качество конечного продукта.

3. Факторы должны быть независимыми, т.е. величина одного фактора не должна зависеть от величины другого.

4. Факторы должны быть однозначными, т.е. не являться функцией других факторов для активного эксперимента

5. Факторы должны непосредственно воздействовать на параметр оптимизации (для активного эксперимента).

6. Лишь после определения параметра оптимизации и факторов, влияющих на него, можно переходить ко второму этапу исследования: планирование и проведение эксперимента.

8, 32. Каковы предпосылки полного факторного эксперимента?

Математическая модель является методом качественного и количественного описания объектов или процессов. При этом реальный объект, процесс или явление схематизируются, упрощаются и описываются уравнениями.

Предпосылки факторного анализа

1. Результаты наблюдений выходной величины Y в N точках факторного пространства, представляют собой независимые, нормально распределённые случайные величины.

2. Выборочные дисперсии опытов однородны, т.е. статистически неразличимы. Это требование означает независимость выборочной дисперсии от места факторного пространства, в котором проводится эксперимент. (Свойство – Ротатабельность.)

3. независимые переменные измеряются с ошибкой много меньшей, чем величина возможного отклонения выходного параметра Y от действия неучтённых факторов.

(=0 при идеальном случае.)

d- число членов модели.

Для получения единственного решения необходимо чтобы матрица была невырожденной (определитель ? 0).

Величины коэффициентов регрессии не зависели от числа членов матрицы, на неё нужно наложить опр. условие ортогональности вектор-столбцов.

Что означает дисперсия стабильности любой ступени в расслоенном эксперименте?

Что означает дисперсия неоднородности любой ступени в расслоенном эксперименте?

11, 30. Что такое рандомизация, для чего и как она применяется? Приведите примеры.

Рандомизация – это прием построения таблицы, когда выборка идет по номерам с помощью таблицы равномерно распределенных чисел.

Применяется при планирования расслоенного эксперимента, ПФЭ и т.д. План эксперимента составляется так, чтобы рандомизировать, т.е. сделать случайными те систематические действующие факторы, которые трудно поддаются учету и контролю, для того, чтобы рассматривать их как СВ и учитывать статистически.

12. Что такое математическая модель, и чем она отличается от алгебраического уравнения?

Модель-это, упрощённая система, отражающая отдельные стороны, свойства изучаемого объекта. Модели бывают физическими и математическими.

Физическая модель представляет собой уменьшенную копию реального объекта (очень полезная вещь).

Математическая модель является методом качественного и количественного описания объектов или процессов. При этом реальный объект, процесс или явление схематизируются, упрощаются и описываются уравнениями.

Мат. модель – это описание исследуемого объекта, которое нельзя получить в виде точной формулы функции, справедливой во всем диапазоне существования аргументов. Модель может быть лишь приближенной и на небольшом участке в окрестностях выбранной базовой точке.

13. Как проверить условия воспроизводимости опытных данных в ПФЭ (ДФЭ)?

Проверка на воспроизводимость – это проверка на однородность выборочных дисперсий . Задача состоит в проверке гипотезы о равенстве дисперсий при экспериментах соответственно в точках . Для проверки гипотезы об однородности оценок дисперсий следует пользоваться критерием Кохрена, который применим когда выборки имеют одинаковый объем, что имеет место при планировании эксперимента.

23. Указать порядок проведения ПФЭ.

При реализации плана необходимо:

1. В каждой точке этого плана необходимо получить выборку.

2. Надо воспользоваться рандомизацией, т.к. существует влияние неучтённых факторов.

Для каждой точки: ; . Для сравнения дисперсий можно воспользоваться критерием Кохрена или Бартлетта. Дисперсию эксперимента нужно считать по формуле: а) — для Кохрена; б) Средневзвешенная дисперсия по Бартлетту.

Если дисперсии неразличимы, то, стало быть, есть грубый промах: 1. Выбросить грубый промах; 2. На его место становится среднее арифметическое.

Теперь находим коэффициенты модели, проверяем их на значимость, проверяем адекватность модели.

;; т.к.

введём фиктивную переменную , тогда

Получаем исходные коэффициенты модели, т.е. нашли не истинные коэффициенты, а их оценки. Сравним их с НУЛЁМ – проверим на значимость.

.

Если неравенство справедливо, то данный коэффициент признаём незначимым, а если нет, то оставляем его в нашей модели. Количество значимых коэффициентов модели обозначим за d.

— Это наша модель. — Предсказанное значение выходной величины. Мерой отклонения экспериментальных данных от предсказанных служит дисперсия адекватности.

, где N>d. Если N = d, то мы не можем оценить адекватность нашей модели.

Для оценки адекватности модели пользуются критерием Фишера: . Если неравенство выполняется, то модель адекватна, если нет, то неадекватна.

24. Варьирование факторов на двух уровнях в ПФЭ. Шаг варьирования. Переход в систему относительных координат. Последствия не правильного выбора шага варьирования.

Последствия не правильного выбора шага варьирования: получение неадыкватной модели.

25, 37. Четыре условия построения матрицы ПФЭ. Зачем нужны эти условия?

Правила построения матрицы. Замена переменных.

Требования:

1. Симметричность относительно центра эксперимента —

2. Условие нормировки

3. Ортогональность

4. Ротатабельность, т.е. координаты точек в матрице планирования подбираются таким образом, что точность предсказания значения параметра стабилизации одинакова на равных расстояниях от центра эксперимента и не зависит от направления.

1	-1	-1	-1
2	+1	-1	-1
3	-1	+1	-1
4	+1	+1	-1
5	-1	-1	+1
6	+1	-1	+1
7	-1	+1	+1
8	+1	+1	+1

Чередование знаков удваивается для каждого последующего фактора.