1. Какая основная цель лежит в основе МНК?

МНК базируется на подборе такого уравнения регрессии, чтобы сумма квадратов разности между уравнением и экспериментальными данными была наименьшей из всех возможных.

2. В чем достоинства и недостатки МНК?

Оценки коэффициентов регрессии в МНК ищутся по формуле , X – матрица факторов, Y – матрица откликов.

Недостатки: а) для произвольной системы факторов задача нахождения обратной матрицы является довольно громоздкой даже для ЭВМ.

б) если какой-то из найденных коэффициентов b_k незначим, следует исключить фактор Xk и всю процедуру вычисления проделать заново с самого начала.

в) МНК не срабатывает если между факторами есть корреляция, т.е. они д.б. ортогональны.

Преимущества: нет необходимости предварительной ортогонализации факторов.

3. Какова идея МНКО? Какими особенностями МНК она вызвана?

Оценки коэффициентов регрессии в МНК ищутся по формуле , X – матрица факторов, Y – матрица откликов.

Для произвольной системы факторов задача нахождения обратной матрицы является довольно громоздкой даже для ЭВМ.

Если какой-то из найденных коэффициентов b_k незначим, следует исключить фактор Xk и всю процедуру вычисления проделать заново с самого начала.

Проблема существенного упрощения процедуры определения коэффициентов регрессии и отсеивания незначимых факторов м.б. решена путем предварительной ортогонализации факторов.

— матрица весов, — полиномы

Следовательно, МНКО сводится к тому, что связь между выходной величиной Y и факторами X ищут в виде полинома, включающего эффекты факторов и их взаимодействий .

В модели будет max m+1 член (m+1).

Особенности МНК:

· не дает многомерных моделей.

· нам надо знать,что связь существует и вид связи.

Метод МНКО избавлен от этих недостатков.

4. Почему в МНКО необходимо делать замену переменных?

МНКО сводится к тому, что связь между выходной величиной Y и факторами X ищут в виде полинома, включающего эффекты факторов и их взаимодействий .

Такой полином трудно найти без предварительной ортогонализации факторов, поэтому находят вспомогательный полином: , где m+1 – число членов ур-я регрессии. Т.к. при обработке контрольно-измерительной информации степень каждого фактора р на практике не превышает 2, а число взаимодействий ограничивается парным, то общее число членов ур-я регрессии не будет превышать (m+1). При этом для удобства следует производить замену переменных и вместо эффектов факторов Xl и их взаимодействий вводить единую переменную Zk.

5. Какие свойства должны иметь ортогональные полиномы?

k,i=0,…,m; k>i

6. В чем заключается итеративная процедура вычисления ортогональных полиномов?

, где

7. Почему в МНКО необходимо получать промежуточную модель в координатах ортогональных полиномов?

В МНКО необходимо получать промежуточную модель в координатах ортогональных полиномов, т.к. мы исходим из условий минимизации остаточной суммы квадратов: . Дифференцируя по каждому коэффициенту Ак и приравнивая результат дифференцирования к 0 получаем (m+1) линейных уравнений, решением которой будет выражение: ;, откуда видно, что все коэффициенты Ак определяются независимо друг от друга, т.к. рассматриваются на основе ортогональных полиномов различных порядков.

8. Как в МНКО произвести отсеивание незначимых факторов?

По критерию Стьюдента. Для этого предварительно расчитываем среднеквадратическое отклонение:. Далее находим и, если неравенство выполняется, то коэффициент признается незначимом и не включается в модель.

9. Как доказать адекватность модели?

Проверка адекватности проверяется по критерию Фишера.

. Если выполняется,то модель адекватна.

10. Каким образом можно произвести обратный переход из координат ортогональных полиномов в декартовы координаты?

,

11. Зачем необходимо отыскивать модель для факторов, представленных в именованных единицах измерения?

Для проверки на адекватность.