Фундаментальную роль в анализе уравнения регрессии играет матрица

М^-1=(Х^ТХS²{Y})^-1 – матрица дисперсии

М=Х^ТХ S²{Y} – информационная матрица Фишера

В структуре матрицы дисперсии–ковариации содержится вся информация о свойствах модели. Провести статистический анализ – значит извлечь эту информацию. В матрице дисперсий ковариаций содержится произведение матрицы Х^ТХ и скаляра S²{Y}. Умножить матрицу на скаляр слева или справа – это значит умножить этот скаляр на каждый элемент матрицы. Полученные таким образом произведения имеют определенный статистический смысл: на главной диагонали матрицы произведения стоят оценки дисперсий коэффициентов регрессии, а вне главной диагонали расположены оценки ковариации.

Ковариация есть мера тесноты линейной связи м/у 2-мя вектор-столбцами.

Информационная матрица Фишера

Если матрица Х^ТХ матрица нормальных уравнений будет ортогональной, то все ковариации превратятся в ноль

Адекватность уравнения

В матричной форме числитель выглядит:

Попробуем прогнозировать и оценить дисперсию предсказанного значения отклика.

Для определенности, результат 1.00 получился для 3-х факторного эксперимента.

Подсчитаем дисперсии в разных точках факторного пространства. Общая формула для них такова:

Повторим все вычисления для случая, когда точка Х не в углах квадрата:

Для конкретного случая 3-х факторного эксперимента мы нашли зависимость дисперсии предсказанного значения целевой функции.

1. Любая модель имеет ограниченную область применения

2. Границу применения модели можно подсчитать подставляя в знаменатель критерия Стьюдента дисперсию предсказания.

3. Чрезвычайно важно, чтобы фигура равных дисперсий была правильной геометрической фигурой.