Эксперимент, реализующий часть ПФЭ (дробную реплику), называется дробным факторным экспериментом.

g	X0	X1	X2	X3	X1X2	X1X3	X2X3	X1X2X3
1	+	—	—	+	+	—	—	+
2	+	+	—	—	—	—	+	+
3	+	—	+	—	—	+	—	+
4	+	+	+	+	+	+	+	+

Эта таблица половина плана (полуреплика).Чтобы его реализовать, необходимо искусственно заставить один из независимых факторов изменяться по чужому закону. Берем этот фактор и приравниваем к некоторому сочетанию факторов x3=x1x2. Считаем, что синергизма м/у x1x2 нет. Получаем план эксперимента, он центрирован, нормирован, и ортогонален. Из данного эксперимента можно найти коэффициенты b₀, b₁,b₂,b₃.

Полуреплика – половина полного факторного эксперимента X3=X1X2 (искусственно изменяем X3) – генерирующее соотношение.

Т.к. знаки X0, X1,X2, X3,X1X2,X1X3,X2X3,X1X2X3, полностью совпадают, то найденные коэффициенты b₀, b₁,b₂,b₃, будут содержать истинные коэффициенты и соответствующие им коэффициенты ,,,.

Рекомендация: При малом числе факторов не используется дробный факторный эксперимент, а при большом числе факторов желательно устанавливать такие соотношения, чтобы линейные коэффициенты заведомо смешивались с коэффициентами самого высокого порядка.

Если нет уверенности в полученных результатах ДФЭ, то всегда можно достроить его до ПФЭ – разрешить свои сомнения. В 90 % случаях ДФЭ дает ответ на поставленный вопрос. Выбор фактора (генерирующее соотношение) какой фактор по закону какого сочетания мы будем изменять. Слева находится выбранный искомый фактор, справа – совокупность (комбинация) других факторов, влиянием которых можно пренебречь, называется генерирующим соотношением.

ПФЭ = 2⁵ (при 5 факторах) (x1,x2,x3,x4,x5)

x5=x1x2 Генерирующее

x4=x1x2x3 соотношение

Определяющий контраст

Определяющие контрасты, найденные непосредственно из генерирующих соотношений, называются главными. Вспомогательные – произведения всеми доступными способами главных определяющих контрастов.

x5=x1x2 ? 1=x1x2x5 Главные

x4=x1x2x3 ? 1=x1x2x3x4 контрасты

1=x3x4x5 – Вспомогательный контраст

Порядок проведения ДФЭ и порядок обработки результатов ничем не отличается от ПФЭ.

Пример:

g	X0	X1	X2	X3
1	+	+	—	—	17.3	2.33	17.3	0
2	+	—	+	—	10.8	1.65	10.8	0
3	+	—	—	+	13.8	1.35	13.8	0
4	+	+	+	+	14.3	1.71	14.3	0

X1=X2X3 – пренебрегаем X1

<

;

b₀=14.05, b₁=+1.72 ,b₂=-1.5,b₃=0 =14.05+ 1.75 x1-1.5×2 Модель адекватна

1. Иногда ДФЭ помогает четче разобраться в механизме взаимодействия факторов, чем ПФЭ.

2. Если число факторов достаточно велико и нет противопоказаний, то начинать любое исследование желательно с ДФЭ.