Под мат. ТПЭ будем понимать науку о способах составления экономных экспериментальных планов, которые позволяют извлекать наибольшее количество информации об объекте, о способах обработки экспериментальных данных, о способах проведения эксперимента, о способах использования полученных результатов для оптимизации промышленных процессов и инженерных расчётов.
Мат. Аппарат ТПЭ построен на сочетании методов мат. статистики и методов решения экстремальных задач. В настоящее время выделяют два основных направления ТПЭ
1) Планирование экстремальных экспериментов.
2) Планирование экспериментов по выявлению механизма явлений.
Целью планирования эксперимента является получение как можно большей информации при минимуме затрат. Как правило затраты однозначно связанны с количеством опытов, поэтому можно считать, что целью планирования эксперимента является получение большей информации при меньшем количестве опытов. Наиболее удобной формой выражения такой информации является уравнение связи (мат модель) одного из главных параметров исследовательского процесса (параметра оптимизации) с другими параметрами, которые могут служить в качестве контролируемых (факторы). Оптимизируется только один параметр.
Построение мат модели может преследовать следующие цели:
1. По входу процесса: минимизировать расход материала на единицу выпускаемой продукции
2. По процессу сокращения времени обработки в целом или на отдельной операции, повышение производительности труда и т.д.
3. По показателю параметра оптимизации: улучшить частные показатели, общее количество годной продукции, повысить качество, однородность и надежность и т.д.
4. По процессу управления : увеличить надежность и быстродействие управления, снизить ошибки за счет внедрения новых методов и средств контроля.
Любое экспериментальное исследование содержит 3 этапа
1. Этап постановки задачи
2. Этап планирования и проведения эксперимента
3. Анализ и интерпретация результатов.
Главной трудностью на 1-м этапе постановки задачи является переход с языка специалиста на язык планирования эксперимента (язык математики).
Прежде всего, нужно выбрать зависимую переменную Y, которую впредь будем называть целевой функцией или параметром оптимизации. За параметр оптимизации принимают качество продукции.
Параметр оптимизации должен соответствовать следующим требованиям
1. Параметр должен измеряться при любой комбинации режимов технологического процесса.
2. Параметр должен быть статистически эффективным, выборка из этих параметров должна иметь минимальную дисперсию.
3. Параметр должен быть информативным, т.е. всесторонне характеризовать технологический процесс.
4. Параметр должен иметь физический смысл.
5. Параметр должен быть однозначным, т.е. оптимизировано должно быть только одно свойство.
За фактор принимаем контролируемую величину, т.е. величину, характеризующую то или иное свойство процесса, режим работы какого-либо тех. оборудования, которое является одним из основных показателей этого оборудования. Эта величина должна влиять на параметр оптимизации.
При определении величины кол-ва оценок во внимание должно приниматься только те факторы, которые имеют четкий метрологический смысл.
Факторы должны соответствовать следующим требованиям:
1. Факторы должны быть управляемыми, т.е. позволять экспериментатору устанавливать требуемое значение фактора и поддерживать эти значения в опытах.
2. Для любой пары факторов должно выполнятся условие совместимости, т.е. такое условие, при котором возможное взаимное влияние факторов не должно вызывать нарушение технологического процесса или качество конечного продукта.
3. Факторы должны быть независимыми, т.е. величина одного фактора не должна зависеть от величины другого.
4. Факторы должны быть однозначными, т.е. не являться функцией других факторов для активного эксперимента
5. Факторы должны непосредственно воздействовать на параметр оптимизации (для активного эксперимента).
6. Лишь после определения параметра оптимизации и факторов, влияющих на него, можно переходить ко второму этапу исследования: планирование и проведение эксперимента.
