Для нахождения оптимальной точки — вершины параболы – необходимо как минимум три точки. Две у нас уже есть: –1 и +1.

Мы ищем модель:

=b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + b₁₂x₁x₂ + b₁₁x₁² + b₂₂x₂²

По вершинам куба можно построить модель, она одинакова, для всех а),б),в). Но если поставим эксперимент в центре, то получим различные значения: “5”, “0”, “-5”. Эксперимент в центре явно дает понять, что у нас криволинейная модель и получить ее методом ПФЭ нельзя.

а). b₁₂ < 0 т.к. при увеличении x_{1 ,} x₂ уменьшается.

б). b_{12 =} 0 .

в). b₁₂ > 0 т.к. при увеличении x_{1 ,} x₂ увеличивается.

1). Берем третью точку в центре.

2). Линии равного уровня — это линии уровней ошибок. В ПФЭ все дисперсии одинаковы, а тут не так.

“+” не нужно искать новую точку – это центр;

“-” нарушается рототабельность, если возьмем центр.

Y = a + bx + cx²

a = y₂ – y₁; b = ? (y₃ – y₁); c = (y₂ – y₁)- ? (y₃ – y₁) = ? (y – 2y +y);

a => (-1;1;0)

b => (-1;0;1)

c => (1;-2;1)

эта система дает возможность построить план эксперимента.

g	X1	X2	Yg	b0	b1	b2	b12	b11	b22
1	-1	-1	Y1	+1	-1	-1	+1	+1	+1
2	0	-1	Y2	+1	0	-1	0	-2	+1
3	+1	-1	Y3	+1	+1	-1	-1	+1	+1
4	-1	0	Y4	+1	-1	0	0	+1	-2
5	0	0	Y5	+1	0	0	0	-2	-2
6	+1	0	Y6	+1	+1	0	0	+1	-2
7	-1	+1	Y7	+1	-1	+1	-1	+1	+1
8	0	+1	Y8	+1	0	+1	0	-2	+1
9	+1	+1	Y9	+1	+1	+1	+1	+1	+1
	Zgk2	9	6	6	4	18	18

Утроение факторов в последующей колонке. Формула для b_k вроде бы не изменилась, но для b₁ – все видно у нас 0 в знаменателе. Следовательно, знаменатель N не годиться и вместо него . Было , стало .

Квадраты факторов b₁₁ и b₂₂ относятся к c => (1;-2;1).

У нас пока 6 столбцов b_k, а по max можем взять 9. Эти 3 столбца можно не использовать, а можно извлечь из них дополнительную информацию.

N=3ⁿ – резкое возрастание числа экспериментов. Для 2-х, 3-х факторного можно использовать, но дальше лучше не лезть. Полу реплики (точнее 1/3 реплики) тут не так хорошо работают.