— знаковый минор или алгебраическое дополнение.

Пусть:

;;.

Свойства обратных матриц

Если А –квадратная невырожденная матрица то обратная к ней матрица обладает следующими с-вами

1. Произведение прямой и обратной матрицы коммутативно и равно единичной матрицы

2. Обратная к А матрица является единственной

3. Определитель обратной матрицы есть обратная величина прямой

4. Обратная матрица является невырожденной

5. Обратная матрица к обратной есть исходная

6. Обратная к транспонированной есть транспонированная обратной

7. Если матрица А симметричная то такой же будет и обратная

8. Матрица обратная к произведению 2х матриц =произведению обратных матриц взятых в обратном порядке

9. А такова , что обратная к ней матрица = транспонированной то говорят , что А является ортогональной матрицей;

Вычисление обратных матриц с помощью расчленения на подматрицы

Пусть М- матрица, которую можно разделить на подматрицы:

. Необходимо отыскать матрицу М^-1, такую что

,

а) б)

Алгоритм а) Алгоритм б)

1) 1)

2) 2)

3) 3)

4) 4)

5) 5)

6) 6)

7) 7)

8) 8)

9) 9)

10) 10)

Алгоритм процедуры получения обратных матриц с помощью ЭВМ

; ;