Определители и их св-ва

Каждой квадратной мат-це можно поставить в соответствие некоторое число которое называется определителем ма-цы.

Определитель представляет собой алгебраическую сумму всех возможных произведений в каждой из которых входит по одному элементу от каждой строки и от каждого столбца. Знак произведения + или – зависит от положения элементов данного произведения.

Определитель обратной матрицы – число обратное числу определителя прямой. Определитель может быть любым действительным числом, матрица определитель которой =0 не имеет обратной мат-цы и называется особенной или вырожденной или сингулярной.

Матрица которые входят в модель должны быть не сингулярными. Модели связанные с сингулярными ма-ми как правило относятся к диаграмам «состав-св-во».

=++=

минор элемента . — алгебраическое дополнение.

Св-во определителей

1. Определитель транспонированной матрицы=определителю прямой

2. Взаимная перестановка 2х сторк или столбцов м-цы меняют знак определителя

3. Если 2 строки(столбца) одинаковые определитель равен 0

4. Если скаляр – общий множитель для строки(столбца) то он является общим множителем определителя

5. Если одна строка кратна другой, то определитель равен 0

6. Если м-ца имеет строку, состоящую из 0 то определитель =0

7. Если матрица А содержит скаляр , то , где n – размерность.

8. Прибавление к одой строке м-цы другой строки или умножения какой-нибудь строки на скаляр не влияет на величину определителя