Таблицы, в которых собраны упорядоченные некоторым образом элементы наз-ся матрицами. Матрицы различаются по числу строк и столбцов, если число столбцов и строк различно, то такая матрица наз-ся прямоугольной иначе квадратной. Если матрица содержит всего один столбец, то ее называют вектор-столбец, если строку – вектор-строка.

Чтобы получить Y=0 нужно величину Х₀ умножить на 1 и сложить с Х₁*(-2) т.е. в матричной форме это можно записать:

эти записи должны быть эквивалентны => должны быть введены правила умножения матриц. Будем в произведении различать матрицу стоящую слева и справа. Перемножить эти две матрицы означает получить матрицу произведений, элементы которой находят по следующим правилам: эл-ты первой строки матрицы стоящей слева умножают на соответствующие элементы первого столбца матрицы стоящей справа и полученные произведения складываются (получаем первый элемент первого столбца итоговой матрицы).

После перебора всех строк из левой матрицы получаем первый столбец итоговой, повторяем все, выбирая второй столбец правой матрицы.

Т.о. для двух произвольных матриц произведение существует, если число строк правой матрицы равно числу столбцов левой. Для квадратных матриц существуют ода произведения, но результаты могут быть различны, и только в частном случае когда А*В=В*А в матрице соблюдается коммутативный закон и матрицы наз-ся коммутирующими.