0. Сделаем начальный симплекс.

1. Подбираем величину шага DX₁, так, чтобы изменение каждого фактора на целостную единицу (шаг) приводило приблизительно к одинаковым изменениям целевой функции.

2. Рассчитываем координаты начального симплекса и однократно реализуем соответствующие опыты.

3. Отбрасываем точку плана с наименьшим значением целевой функции и строим новый симплекс. Новый симплекс образуется оставшимися вершинами исходного симплекса и новой вершиной, получаемой путем зеркального отображения отброшенной вершины, относительно противоположной ей (n-1)ой грани исходного симплекса. Координаты новой точки вычисляются по формуле: , j – номер вершины исходного симплекса с наименьшим значением целевой функции.

В данной точке снова проводится эксперимент ? получаем новый симплекс. Для контроля правильности проведенного опыта в новой вершине можно подсчитать теоретическое: , если экспериментальному значению в jой точке ? все нормально.

4. В новом симплексе снова находим вершину с наименьшим значением и отбрасываем ее. Пересчитываем ее по вышеизложенному алгоритму (методу). Т. о. происходит последовательное перемещение симплекса в процессе, которого на каждом шаге отбрасывается вершина симплекса с наихудшим значением целевой функции. При этом направление движения центра симплекса колеблется около направления градиента.

5. Если при перемещении симплекса на протяжении (n+1) шагов та или иная сохраняет свое положение, то симплекс совершает оборот вокруг этой вершины. В данной точке или ее окрестности находится оптимум целевой функции, либо значение целевой ф-ии в этой вершине определено неверно. Для уточнения ситуации вновь проводится эксперимент, и в дальнейшем принимают во внимание только новое значение целевой функции.

6. Если по ходу движения окажется, что целевая функция в новой вершине вновь образованного симплекса оказывается меньше, чем в остальных, то в соответствии с логикой движения следует возвратиться к предыдущему симплексу и в качестве отбрасываемой вершины выбрать ту вершину, в которой значение целевой функции имеет значение следующее по порядку за наихудшей вершиной симплекса. Так же поступают, если новая вершина выходит за рамки допустимой области планирования.

7. При достижении области оптимума, для уточнения (локализации) точки оптимума размер симплекса следует уменьшить (как правило на ? начальной величины).

8. Если ошибка эксперимента относительно велика, целесообразно в каждой точке симплекса ставить несколько опытов и использовать усредненные значения целевой функции.

9. Оптимум считается достигнутым, если

(абсолютные единицы)

Если разделим на У в этой точке, то получим относительные координаты.

Преимущества и недостатки метода:

1. Каждый дополнительный фактор требует постановки только одного опыта.

2. Метод чрезвычайно прост.

3. Ограничения на область измененения факторов учитываются при движении симплекса.

4. Чем больше число факторов, тем больше эффективность метода.

5. Направление движения определяется соотношением только величины целевой функции в вершине симплекса, а не их абсолютным значением.

6. Направление движения может лишь в незначительной степени отличаться от крутого восхождения.

7. Метод может быть использован в случае дрейфа характеристик объекта.

Недостатки.

1. Реализация метода не даёт информации о влиянии каждого фактора на целевую функцию.

2. Движение по правилам симплексного метода даёт ограниченное представление о характере поверхности объекта.