Симплекс – простейшая выпуклая геометрическая фигура. Под n-мерным симплексом в n-мерном пр-ве понимают фигуру, образованную мн-вом (n+1) вершин, не принадлежащих одновременно ни одному (n-1)мерному пр-ву данного n-мерного пр-ва. Число вершин симплекса на 1 больше размерности пр-ва.
Симплекс наз. регулярным, если расстояние между вершинами одинаково.
Начальный симплекс можно задать 2 способами:
1. Способ
Базовая точка (в нее помещается начало координат) – (0, 0, …, 0). Из базовой точки (1) проводим 2 луча под углом a к
осям X1 и X2. Строим равносторонний треугольник (1)(2)(3).
Оси нашего пр-ва различные. Пусть длина ребра будет равна l, тогда получим следующие соотношения: 
; 
.
|
№ вер-ны |
x1 |
x2 |
x3 |
… |
xn-1 |
xn |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
… |
0 |
0 |
|
2 |
P |
q |
q |
… |
q |
q |
|
3 |
Q |
p |
q |
… |
q |
q |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
n |
Q |
q |
q |
… |
p |
q |
|
n+1 |
Q |
q |
q |
… |
q |
p |
Теперь запишем координаты вершин в тех системах координат, в которых будем проводить эксперимент.
|
№ вершины |
Координаты |
||||||
|
X1 |
x2 |
x3 |
x4 |
… |
xn-1 |
xn |
|
|
1 |
X*1 |
X*2 |
X*3 |
X*4 |
… |
X*n-1 |
X*n |
|
2 |
X*1+p? X1 |
X*2+q? X2 |
X*3+q? X3 |
X*4+q? X4 |
… |
X*n-1+q? Xn-1 |
X*n+q? Xn |
|
3 |
X*1+q? X1 |
X*2+p? X2 |
X*3+q? X3 |
X*4+q? X4 |
… |
X*n-1+q? Xn-1 |
X*n+q? Xn |
|
4 |
X*1+q? X1 |
X*2+q? X2 |
X*3+p? X3 |
X*4+q? X4 |
… |
X*n-1+q? Xn-1 |
X*n+q? Xn |
|
… |
X*1+q? X1 |
X*2+q? X2 |
X*3+q? X3 |
X*4+p? X4 |
… |
X*n-1+q? Xn-1 |
X*n+q? Xn |
|
N |
X*1+q? X1 |
X*2+q? X2 |
X*3+q? X3 |
X*4+q? X4 |
… |
X*n-1+p? Xn-1 |
X*n+q? Xn |
|
N+1 |
X*1+q? X1 |
X*2+q? X2 |
X*3+q? X3 |
X*4+q? X4 |
… |
X*n-1+q? Xn-1 |
X*n+p? Xn |
В данном способе задания симплекса точки остаются неподвижными + минимум вычислений.
2.Способ
Центр симплекса помещается в центр координат.
|
|
x1 |
X2 |
x3 |
… |
xn-1 |
xn |
|
1 |
-r1 |
-r2 |
-r3 |
… |
-rn-1 |
-rn |
|
2 |
R1 |
-r2 |
-r3 |
… |
-rn-1 |
-rn |
|
3 |
0 |
R2 |
-r3 |
… |
-rn-1 |
-rn |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
n |
0 |
0 |
0 |
… |
Rn-1 |
-rn |
|
n+1 |
0 |
0 |
0 |
… |
0 |
Rn |
, 
. Если величины p и q зависели от n, то ri и Ri не зависят от n. Так же позволяет варьировать центром тяжести фигуры.
Таблица координат в натуральной с-ме единиц.
|
№ вершины |
Координаты |
||||||
|
x1 |
x2 |
X3 |
X4 |
… |
xn-1 |
Xn |
|
|
1 |
X*1-r1DX1 |
X*2-r2DX2 |
X*3-r3DX3 |
X*4-r4DX4 |
… |
X*n-1-rn-1DXn-1 |
X*n-rnDXn |
|
2 |
X*1+R1DX1 |
X*2-r2DX2 |
X*3-r3DX3 |
X*4-r4DX4 |
… |
X*n-1-rn-1DXn-1 |
X*n-rnDXn |
|
3 |
X*1 |
X*2+R2DX2 |
X*3-r3DX3 |
X*4-r4DX4 |
… |
X*n-1-rn-1DXn-1 |
X*n-rnDXn |
|
4 |
X*1 |
X*2 |
X*3+R3DX3 |
X*4-r4DX4 |
… |
X*n-1-rn-1DXn-1 |
X*n-rnDXn |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
N |
X*1 |
X*2 |
X*3 |
X*4 |
… |
X*n-1-+Rn-1DXn-1 |
X*n-rnDXn |
|
N+1 |
X*1 |
X*2 |
X*3 |
X*4 |
… |
X*n-1 |
X*n+RnDXn |
