Выход из положения предложил Э.М. Менчер, который разработал чисто аналитическую методику расчёта обобщённой функции желательности (показателя качества) с учётом всех перечисленных выше недостатков. Расчёт ведётся в два этапа.

На первом этапе определяются единичные значения функции d_i (i=1, 2, …, m) для любого количества откликов, каждый из которых должен представлять непрерывную монотонную функцию. Для случая возрастания качества с возрастанием числовых значений отклика предложены 3 типа зависимостей (типы 1, 2 и 3 на рис. 9.10), а для случая убывания качества с возрастанием числовых значений отклика предложены ещё три типа зависимостей (типы 4, 5 и 6 на рис. 9.11). При этом во всех случаях в качестве аргумента выступает отклик Y в своём натуральном виде – так, как он измерялся в ходе эксперимента, — большое достоинство для метода расчёта.

Рис. 9.10. Графики функций желательности трёх возрастающих типов

Для всех трёх типов возрастающих кривых определяющим является правильное назначение начала b и конца с физического (или допустимого) значение отклика Y, то есть должно соблюдаться условие

(9.28)

В этом случае кривая типа 1 является S-образной, возрастающей, симметричной и описывает качество отклика Y, если распределение Y не является резко асимметричным, по формуле

. (9.29)

Кривая типа 2 является S-образной, возрастающей, асимметричной с быстрым начальным возрастанием и рассчитывается по формуле

, (9.30)

где показатель степени a^II определяет скорость возрастания функции d. Для его расчёта необходимо знать (или задаться) хотя бы одной точкой (Y^II; d^II) на искомом графике. Тогда величину a^II можно подсчитать по формуле

. (9.31)

Аналогично, кривая типа 3 является S-образной, возрастающей, асимметричной с медленным начальным возрастанием и рассчитывается по формуле

, (9.32)

где показатель степени a^III можно найти по единственной точке (Y^III; d^III) по формуле

Рис. 9.11. Графики функций желательности трёх убывающих типов

. (9.33)

Для всех трёх типов убывающих кривых определяющим является правильное назначение начала e и конца f физического (или допустимого) значения отклика Y, то есть должно соблюдаться условие

(9.34)

Кривая типа 4 является S-образной, убывающей, симметричной, представляет собой зеркальный вариант кривой типа 1, и описывается формулой

. (9.35)

Кривая типа 5 является S-образной, убывающей, асимметричной, с быстрым начальным убыванием, представляет собой зеркальный вариант кривой типа 3, и описывается формулой

, (9.36)

где показатель степени a^V определяет скорость убывания функции d. Для его расчёта необходимо знать (или задаться) хотя бы одной точкой (Y^V; d^V) на искомом графике. Тогда величину a^V можно подсчитать по формуле

. (9.37)