Одним из наиболее удобных способов построения обобщённого отклика является обобщённая функция желательности Харрингтона. В основе построения этой обобщённой функции лежит идея преобразования натуральных значений частных откликов в безразмерную шкалу желательности или предпочтительности. Шкала желательности относится к психофизическим шкалам. Её назначение – установление соответствия между физическими и психологическими параметрами. Здесь под физическими параметрами понимаются возможные отклики, характеризующие функционирование исследуемого объекта.

Среди них могут быть эстетические и даже статистические параметры, а под психологическими параметрами понимаются чисто субъективные оценки экспериментатора желательности (предпочтительности) того или иного значения отклика. Чтобы получить шкалу желательности, удобно пользоваться готовыми разработанными таблицами соответствий между отношениями предпочтения в эмпирической и числовой (психологической) системах (табл. 9.20).

Таблица 9.20

Связь между количественными значениями безразмерной шкалы

и психологическим восприятием человека

Желательность	Отметки на шкале желательности
Очень хорошо Хорошо Удовлетворительно Плохо Очень плохо	1,00 – 0,80 0,80 – 0,63 0,63 – 0,37 0,37 – 0,20 0,20 – 0,00

Значение частного отклика, переведённое в безразмерную шкалу желательности, обозначается через d_i (i=1, 2, …, n) и называется частной желательностью (от desirable фр. — желательный). Шкала желательности имеет интервал от нуля до единицы. Значение d_i=0 соответствует абсолютно неприемлемому уровню данного свойства, а значение d_i=1 – самому лучшему значению свойства. Выбор отметок на шкале желательности 0,63 и 0,37 объясняется удобством вычислений: 0,63»1-(1/е), 0,37»1/е. Значение d_i=0,37 обычно соответствует границе допустимых значений.

В табл. 9.20 представлены числа, соответствующие некоторым точкам кривой (рис. 9.9), которая задаётся уравнением

d= exp [-exp (-y)]. (9.26)

На оси ординат нанесены значения желательности, изменяющиеся от 0 до 1. По оси абсцисс указаны значения отклика, записанные в условном масштабе. За начало отсчёта 0 по этой оси выбрано значение, соответствующее желательности 0,37. Выбор именно этой точки связан с тем, что она является точкой перегиба кривой, что в свою очередь создаёт определённые удобства при вычислениях. То же самое верно для значения желательности, соответствующего 0,63. Выбор этой кривой не является единственной возможностью. Однако она возникла в результате наблюдений за реальными решениями экспериментаторов и обладает такими полезными свойствами как непрерывность, монотонность, гладкость.

Симметрично относительно нуля на оси Y (Y – кодированная шкала) расположены кодированные значения отклика. Значение на кодированной шкале принято выбирать от 3 до 6. Выбор числа интервалов определяет крутизну кривой в средней зоне. Такая кривая теоретически полностью выполняет функцию перевода откликов в безразмерный параметр, однако при практическом её использовании возникает ряд трудностей.

Рис. 9.20. Шкала и функция желательности Харрингтона

Во-первых, параллельно кодированной шкале y необходимо размещать именованные шкалы откликов Y₁, Y₂, …, которые следует калибровать в точках, указанных в табл.9.20, и эта калибровка происходит достаточно произвольно. При этом почти всегда получается неравномерная школа (например, для Y₁ область удовлетворительных значений параметра содержит 3 В, а хороших – 5 В). Для получения величины d_1j необходимо найти точку конкретного числового значения Y_1j на шкале Y₁, а затем снести её на график функции и по оси ординат прочесть соответствующее значение d_1j. Естественно, точность такого преобразования будет невелика.

Во-вторых, заданная жёсткость формулы (9.26) не позволяет использовать без дополнительных искажений отклики Y, распределённые по законам, отличным от нормального. Большие затруднения вызывают те отклики, качество которых сначала возрастает по мере возрастания их числовых значений, а затем после некоторой величины (или диапазона величин) начинает убывать.

В-третьих, предложенная Харрингтоном в качестве единого комплексного показателя качества продукции обобщённая функция желательности

, (9.27)

(где m – число единичных откликов – сравниваемых показателей качества продукции) обладает тем недостатком, что в ней все отклики признаются равновесными, хотя на практике это далеко не так.