Строго говоря, статистическую устойчивость межгрупповой границы можно установить путем сравнения многомерных средних. Если многомерные средние двух сравниваемых групп статистически эквивалентны, то вполне реально предположение о появлении статистически неустойчивой границы и группы следует объединить в одну. Если же такое сравнение свидетельствует о существенном различии многомерных средних, то граница между двумя однородными группами объективно существует и объединять эти группы не имеет смысла.
Пусть в процессе первоначальной группировки статистическая совокупность разделена на d однородных групп. Обозначим через Qk многомерную среднюю k-й группы (k=1, 2, …, d). Нулевая гипотеза о том, что граница между группами Gk и Gk+1 является статистически неустойчивой, запишется в виде соотношения
а конкурирующая гипотеза примет вид
Понятие нулевой гипотезы требует признания статистической неустойчивости границы между группами Gk и Gk+1 вследствие чего эти группы должны быть объединены в одно, то есть Gk ?Gk+1. Отклонение нулевой гипотезы способствует принятию ее альтернативы, то есть требует признания существенного разграничения Gk и Gk+1.
Статистический критерий для проверки этих гипотез конструируется по аналогии с тем, как это делалось при выводе критерия (9.22)
(9.24)
Значение критерия (4.24) сравнивается с 
и при
(9.25)
межгрупповая граница считается статистически неустойчивой. Это приводит к объединению k-й и (k+1)-й групп и последующему их совместному сравнению с группой (k+2) и т.д. Если же соотношение (9.25) не выполняется, то граница между k-й и (k+1) группами сохраняется, а проверке подлежит граница между (k+1)-й и (k+2)-й группами.
Пример 3. В табл. 9.5 представлена часть экспериментальных данных из табл. 1.1, — упорядоченное по главному показателю Y четырехмерная статистическая совокупность, характеризующая техническое состояние одного типа электрорадиоэлемента и одновременно качество некоторой технологической операции. Проверить данную статистическую совокупность на однородность.
Р е ш е н и е. Поскольку качественная однородность обеспечена условием примера (один тип электрорадиоэлемента), то расчет количественной однородности осуществляем по вышеприведенному алгоритму и критериям (9.22) и (9.23). Техника работы ясна из правой части табл. 9.5.
Таблица 9.5.
Упорядоченная таблица экспериментальных данных
|
i |
Yi |
X1i |
X2i |
X3i |
l; n-l |
U(r2) |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 |
47,1 50,4 53,1 54,0 55,2 57,0 58,2 59,1 60,5 61,9 63,4 64,9 66,5 68,2 69,9 71,7 72,9 73,5 74,0 75,2 76,5 77,3 78,3 80,9 |
212 194 190 181 202 207 196 217 192 254 214 256 258 274 274 283 299 294 286 301 299 299 324 330 |
157 198 223 242 229 242 264 244 287 239 281 263 272 268 279 293 286 286 300 299 311 316 311 316 |
21,4 24,4 25,6 22,0 24,6 21,5 20,5 27,4 19,8 19,3 27,5 18,2 20,2 22,5 25,0 17,2 18,5 28,4 25,8 22,1 23,2 24,1 23,2 24,0 |
1; 23 2; 22 3; 21 4; 20 5; 19 6; 18 7; 17 8; 16 9; 15 10; 14 11; 13 12; 12 13; 11 14; 10 15; 9 16; 8 17; 7 18; 6 19; 5 20; 4 21; 3 22; 2 23; 1 -; — |
12,708 19,830 25,059 29,122 34,264 37,445 39,884 43,791 45,347 46,725 48,182* 47,859 47,200 45,557 42,934 39,919 37,367 31,756 27,507 23,312 18,362 13,244 7,225 — |
|
S(?) |
1569,7 |
6036 |
6406 |
546,4 |
— |
— |
|
S(?)2 |
104845,0 |
1571028 |
1745648 |
12654,4 |
— |
— |
Примеры расчета критерия однородности:
и т.д.
Сравнивая полученные значения критерия U(r2) с табличными значениями 
(табл. П1) убеждаемся в неоднородности статистической совокупности, которую можно разбить на две группы по максимальному значению 
(отмечено звездочкой) – в первую группу вошло 11 строк, во вторую – 13.
