Нормирующий множитель можно интерпретировать как нормированный вклад k-го эффекта в уменьшение энтропии системы, который зависит от степени влияния Z_k на Y и становится тем больше, чем больше это влияние. Степень тесноты связи между Z_k и Y, вообще говоря, отражена в найденной математической модели в виде величин коэффициентов регрессии b_i. Для любых ортогональных планов, у которых коэффициенты регрессии играют роль весов (ММСБ, практически любые планы активных экспериментов), можно записать

(9.16)

что и характеризует вклад фактора в относительных единицах. Однако для МНКО оценки коэффициентов b_i являются смешанными оценками, а независимыми являются оценки вспомогательных коэффициентов A_k, которые, однако же, тоже не могут быть использованы для определения нормирующего множителя q_k непосредственно, так как они выражают веса не самих факторов, а некоторых вспомогательных ортогональных полиномов y_k(Z). В качестве выхода из положения предлагается использовать отношение

(9.17)

где t_k — критерий Стьюдента, по величине которого определяется значимость оценки коэффициента A_k, а, следовательно, и эффекта Z_k. Правомерность такого подхода подтверждается тем, что величина t_k есть отношение оценки коэффициента A_k к его дисперсии, т.е. сама по себе является нормированной величиной, и, следовательно, четко определит соотношение вкладов факторов.

С учетом сказанного, выражение (9.14) примет виде более удобный для практических расчетов

(9.18)

Следует сказать, что точность оценки информационной емкости модели существенно зависит от числа разрядов гистограммы и двумерных таблиц совместного распределения. Поэтому применение формулы (9.18) для методов планирования эксперимента в случае варьирования факторов на двух или трех уровнях (сюда относятся ПФЭ, ДФЭ, ММСБ и др.) дает более грубый результат, чем в случае непрерывного распределения факторов, что характерно для МНКО.

Пример 2. Рассчитать информационную емкость найденной в примере 1 модели выходного показателя логического нуля U(0) по формуле (9.4).

Р е ш е н и е. Возможен непосредственный подсчет искомой информационной емкости модели по формуле (9.18).

Для расчета первого слагаемого в уравнении (9.18) воспользуемся гистограммой распределения U(0) на рис. 9.5а, на которой указано количество попаданий случайной величины N_j в соответствующий разряд. Вероятность P(Y_j) в пределе определяется отношением N_j к общему количеству измерений N=171. Подставив полученные значения в первое слагаемое выражения (9.18) получим H(Y)=4,23 бит.

Для расчета второго слагаемого выражения (9.18) были построены двумерные распределения в виде по модели (9.4) с каждым фактором , входящим в эту модель. Удобнее всего это делать с помощью серии промежуточных таблиц двумерного распределения, одна из которых для построена для наглядности ниже.

Uдш [мВ]	[мВ]	Ni
215	225	235	245	255	265	275	285	295
565								4	2	6
575							3	4	1	8
585					1	2	8	2	2	15
595					3	7	8	5	1	24
605				3	13	16	8	3		43
615				8	9	11	4			32
625			2	7	6	2				17
635		1	4	6	2					13
645	1	2	4	2	1					10
655	2	1								3
Nj	3	4	10	26	35	38	31	18	6	171

Аналогично строятся двумерные таблицы для остальных факторов, входящих в модель. Поскольку N_ij есть число на пересечении i-й строки и j-го столбца, а N_i есть сумма чисел N_ij в каждой i-й стоке, то легко можно определить энтропию

величина которой заносится в соответствующий столбец итоговой табл. 9.3. Коэффициенты рассчитываются по критериям Стьюдента для каждого k-го фактора, которые берутся из промежуточных расчетов при определении модели МНКО.

Затем по формуле (9.18) находим выигрыш в информации

бит,

что составило »45% по отношению к исходному распределению. Это почти вдвое больше той

информации, которую мы могли бы получить при классическом подходе к объекту исследования как к «черному ящику», то есть без учёта знания его внутренней структуры, да при этом затратили бы гораздо больше усилий (число экспериментальных данных возросло бы в 1910 раз).

Таблица 9.3.

Расчёт условной энтропии модели U(0), полученной МНКО

№ п/п	Параметр	tk			qk
1 2 3 4 5	Uдшкр Rкр RSэ RScc b	134,70 47,40 26,11 82,01 5,164	0,456 0,120 0,089 0,239 0,017	2,409 2,508 2,731 2,679 2,841	1,098 0,301 0,240 0,642 0,048
S		295,384	1,0		2,329