Пример 1. Произвести декомпозицию технологического процесса производства кристаллов интегральных микросхем типа ТТЛШ для выходных параметров напряжение логического нуля U(0) и напряжение логической единицы U(1).
Р е ш е н и е. Прежде всего необходимо построить структурную схему формирования этих выходных параметров (целевых функций, корневых вершин графа)
Основой для построения структурной схемы является анализ физических процессов, происходящих в полупроводниковой пластине кристалла при работе изделия, а также технологические этапы изготовления пассивных и активных элементов на кристалле. Следует учитывать также возможность измерения и контроля параметров на данном производстве с помощью конкретной информационно-измерительной системы. Проведем этот анализ.
Процесс формирования выделенных ВПК U(0), U(1) можно представить в виде 4-х ступенчатой иерархии, показанной на рис. 9.3. В приведенной схеме указанные связи интерпретируются с точки зрения зависимости значений одних параметров от соответствующих величин других. При этом отражены как технология получения параметров (нижний уровень), так и электрофизические параметры (верхний уровень иерархии). Первый уровень занимают выходные показатели качества ИМС, второй – электрофизические параметры структуры микросхемы, а на четвертом уровне находятся технологические факторы.
После завершения построения структурной схемы формирования ВПК оценим с информационной точки зрения эффективность структурного описания технологического процесса по сравнению с традиционным представлением его в виде «черного ящика». Для удобства использования алгоритма оценки эффективности структурного разбиения изобразим схему рис. 9.3. в виде ориентированного графа, приведённого на рис. 9.4.
                   |
Рис. 9.3. Структурная схема формирования выходных показателей – логического нуля U(0) и логической единицы U(1)
Выходные показатели U(0) и U(1) представлены в виде корневых вершин графа, а остальные параметры – в виде промежуточных и инцидентных вершин. Следует отметить, что в построенном графе указанные связи интерпретируются с точки зрения влияния параметров нижнего уровня иерархии на формирование величин параметров, находящихся на более высоком уровне, в отличии от схемы на рис. 9.3, где связи означают зависимость параметров более высокого уровня от соответствующих факторов нижних уровней иерархии, что не меняет существа дела.
Рис. 9.4. Граф структуры формирования выходных показателей кристаллов ИМС
Рассматриваемому графу соответствует матрица инциденций, представленная в табл. 9.2, согласно которой для управления величинами ВПК необходимо иметь следующие частные модели
причем параметры, являющиеся управляемыми факторами, в свою очередь, могут находится на основе других частных моделей 
и т.д. Каждая из этих моделей может быть получена сравнительно небольшим количеством опытов, в то время как нахождение прямых зависимостей U(0) и U(1) как функции от (X1, X2, …, Xn) требует значительных усилий.
В свете изложенного подхода энтропия системы, определенная по формуле (9.3), равна Нсист=log2274=8,09 бит, а энтропия «черного ящика» составляет Нчя=19 бит.
Суммарный выигрыш от структурирования ТП или, другими словами, разбиения общей модели на частные составляет
I = Нчя – Нсист = 10,9 бит.
При этом количество экспериментов, необходимых для получения математической модели объекта, сокращается в 2I =1910 раз по сравнению с традиционным представлением. Поскольку I > 0, то применение структурной процедуры является не только эффективным, но и необходимым.
Для иллюстрации сказанного рассчитаем математическую модель одного из выходных показателей – логического нуля U(0). Расчет произведём методом МНКО (раздел 7.3). Гистограмма распределения экспериментальных данных представлена на рис. 9.5 а.
Таблица 9.2.
Матрица инциденций графа структуры формирования выходных показателей U(0) и U(1)
Z1 |
Z2 |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
Y4 |
Y5 |
Y6 |
Y7 |
Y8 |
Y9 |
Y10 |
Y11 |
Y12 |
Y13 |
|
Y1Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y10 Y11 Y12 Y13 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 |
00 0 0 0 0 0 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 |
00 0 0 0 0 0 0 0 2 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 |
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 |
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 |
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 |
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 |
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 |
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 |
00 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 |
22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 |
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 |
00 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 |
00 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 |
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 |
00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 |
 |
а) б)
Рис. 9.5. Гистограмма распределения логического нуля U(0)
а) по экспериментальным данным; б) по формуле (9.4)
С учетом рекомендаций, полученных при декомпозиции технологического процесса, адекватная математическая модель U(0) определилась как
, [мВ]. (9.4)
По модели (9.4) было подсчитано значение U(0) в каждой строке исходной матрицы. Построенная по этим данным гистограмма распределения U(0), изображенная на рис. 9.5 б, показала, что модель (9.4) достаточно хорошо описывает середину распределения U(0) и искажается при приближении к его краям. Можно высказать гипотезу о том, что такое искажение обусловлено линейностью модели. Это подтвердила квадратичная модель, однако она оказалась очень громоздкой и практического интереса не представляет.
