Алгоритм формирования компромиссного вектора иллюстрирован на рис. 8.14.

а) б)

Рис. 8.14. Различные случаи формирования вектора движения

по компромиссному направлению

Траектории крутого восхождения рассчитываются обычным способом. Так для факторов X_i в натуральном масштабе после критической точки будем иметь

, (8.37)

где знак «+» относится к нарушению минимальной границы, а знак «-» – к нарушению максимальной границы. Практическая реализация такого движения, как всегда в задачах с ограничениями, должна производиться достаточно осторожно, сопровождаясь постоянной проверкой выполнения ограничивающих условий.

Остановимся на вопросе учёта ограничений типа (8.29). Если совершается движение в направлении или и нарушается одно из условий (8.29), то соответствующий компонент вектора или в определении траектории мысленного движения следует приравнять нулю. В этом случае изображающая точка начнёт двигаться вдоль ограничения.

Если после отбрасывания одной из составляющих и движения вдоль границы изображающая точка выходит на ограничения типа (8.30) или попадает в область, где одновременно выполняются условия (8.29), то вновь производится корректировка направления с помощью ПФЭ.

Необходимо иметь в виду, что в процессе экспериментальной оптимизации изображающая точка не должна подходить к границе типа (8.29) ближе, чем на величину соответствующего шага варьирования DX_i, то есть практически вместо неравенств (8.29) следует использовать

. (8.38)

В результате последовательного применения описанной методики возможны четыре ситуации, возникновение которых служит сигналом к окончанию поиска:

1) в одном из очередных факторных экспериментов

.

В этом случае изображающая точка находится в окрестности явного экстремума целевой функции;

2) и вектор .

Этот случай соответствует условному экстремуму Y_I на границе типа (8.30);

3) в некоторой точке нарушаются сразу оба условия (8.29), причём вектор ведёт из допустимой области (условный экстремум в углу допустимой области);

4. После корректировки направления в точках, где одновременно нарушались ограничения обоих типов (8.29) и (8.30), уровень отклика Y_I начинает уменьшаться (условный экстремум в углу допустимой области).

Эти четыре условия свидетельствуют о достижении экстремального значения целевой функции. Однако, в связи с тем, что алгоритм метода обеспечивает выход на локальный экстремум, рекомендуется повторить поиск из новой исходной точки (лучше несколько раз).