Метод крутого восхождения (Бокса-Уилсона) объединяет существенные элементы метода Гаусса-Зайделя, градиентного метода и ПФЭ (ДФЭ).
При использовании алгоритма крутого восхождения шаговое движение из точки 
совершается в направлении наискорейшего возрастания уровня выхода (то есть по 
), однако в отличие от градиентного метода корректировка направления производится не после каждого следующего шага, а по достижении в некоторой точке 
на данном направлении частного экстремума, аналогично методу Гаусса-Зайделя.
Важной особенностью метода Бокса-Уилсона является также регулярное проведение статистического анализа промежуточных результатов на пути к оптимуму.
Практически поиск точки экстремума по методу крутого восхождения выполняется в следующей последовательности:
1. С центром в исходной точке 
проводится ПФЭ (ДФЭ) для определения 
. Результаты эксперимента подвергаются статистическому анализу, который включает:
а) проверку воспроизводимости эксперимента;
б) проверку значимости оценок коэффициентов в линейной модели объекта;
в) проверку адекватности полученной линейной модели
исследуемому объекту.
2. Вычисляются произведения 
, где 
— шаг варьирования параметра Хi при проведении ПФЭ, и фактор, для которого это произведение максимально, принимается за базовый, то есть
3. Для базового фактора выбирают шаг варьирования при крутом восхождении 
или вводя более мелкий.
4. Определяется размеры ljкв по остальным переменным процесса Хj 
. Поскольку при движении по градиенту варьируемые параметры должны изменяться пропорционально коэффициентом наклона 
(компонентом вектора 
), то соответствующая ljкв находятся по формуле
, (8.24)
где lкв и DXj всегда положительны, а коэффициент bj берется со своим знаком.
5. Производятся так называемые «мысленные опыты», которые заключаются в вычислении «предсказанных» значений выхода 
факторного пространства. Для этого независимые переменные линейной модели объекта изменяются с учётом ljкв таким образом, чтобы изображающая точка 
совершала шаговое движение в направлении вектора grad
, полученного в п.1, занимая последовательно положения
.
Очевидно, j-я координата k-й точки будет
. (8.25)
Тогда 
.
Вычисления 
можно упростить, заменив рекуррентным выражением
. (8.26)
Движение по градиенту считается эффективным, если реализация мысленных опытов, рассчитанных на стадии крутого восхождения, приводит к улучшению значения параметра оптимизации по сравнению с самым хорошим результатом в исходной матрице ПФЭ или ДФЭ.
6. Мысленные опыты продолжаются до тех пор, пока выполняется правило
,
где Ymax – максимально возможная величина целевой функции, определяемая из физических соображений.
7. Некоторые из мысленных опытов (обычно через каждые 2-3 мысленных шага) реализуются на объекте для проверки соответствия аппроксимации объекта гиперплоскостью. Наблюденные значения Y сравнивается с предсказанными Yпр.
8. Точка 
, где в реальном опыте получено максимальное значение выхода Y эксп. мах, принимается за точку поворота 
— новую начальную точку, и цикл крутого восхождения, описанный выше, повторяется.
9. Поскольку каждый цикл крутого восхождения приближает изображающую точку к области экстремума 
, где крутизна поверхности отклика ниже, то для каждого последующего цикла lкв выбирается равным или меньшим предыдущего.
а)
б)
Рис. 8.11. Схема движения к оптимуму методом крутого восхождения:
а) общая картина; б) выбор точки поворота
10. Поиск прекращается, когда все коэффициенты bi (i=1,2,…,n) линейной модели объекта получаются незначимыми. Это свидетельствует о выходе в область экстремума целевой функции.
