При оптимизации процесса градиентным методом рабочее движение совершается в направлении наиболее быстрого возрастания выходного параметра, то есть в направлении градиента целевой функции . При этом, как и в методе случайного поиска, направление движение корректируется после каждого рабочего шага, то есть каждый раз заново вычисляется значения вектора по результатам специально спланированных пробных экспериментов.

Поскольку координатами вектора служат, как известно, коэффициенты при линейных членах разложения функции в ряд Тейлора по степеням Х_i (i=1,…, n), то соответствующие компоненты вектора градиента могут быть получены как коэффициенты b₁, b₂,…, b_n линейной аппроксимации поверхности отклика вблизи исходной точки :

. (8.12)

Для получения оценок линейных коэффициентов b₀, b₁,…, b_n можно воспользоваться любым известным способом экспериментального получения математической модели объекта, например, реализовать ПФЭ с центром в точке .

Более простым, хотя и менее точным, является способ определения каждого из коэффициентов b_i по результатам двух пробных движений из точки в точки :

(8.13)

Тогда соответствующий коэффициент b_i найдется по формуле

, . (8.14)

Таким образом, процедура оптимизации методом градиента может быть выполнена по следующей схеме.

1. Задается шаг варьирования r и параметр рабочего шага R, единые для всех независимых переменных и всех циклов работы. Напомним, что в стандартизированном масштабе (то есть в пространстве типа ), как правило, .

2. Определяется начальная точка в факторном пространстве (как правило, типовой рабочий режим или вообще любая точка, в которой функция отклика удовлетворяет требованиям исследуемого процесса и не нарушается ни одно его ограничения). В этой точке реализуется пробный эксперимент (8.13) для определения направления первого рабочего шага по вектору grad. Объём эксперимента равен 2n, то есть производятся 2n измерений отклика в точках .

3. По результатам пробного эксперимента с помощью формулы (8.14) вычисляется вектор

.

4. Совершается рабочий шаг в направлении вектора

.

5. В точке процедура поиска градиента и рабочего движения по нему повторяется. Очевидно, что

.

6. Поиск прекращается, когда модуль градиента Y становится малой величиной

то есть, все коэффициенты b_i получаются незначимыми (отсюда следует, что полезно на каждом этапе проводить статистический анализ коэффициентов регрессии; при их нахождении методами ПФЭ или ДФЭ такой анализ проводится автоматически).