Пример 1. Определить, при каких величинах факторов Х_i (параметров транзисторов в микросхемах серии ТТЛШ) технологический процесс дает наибольший процент выхода годных изделий Y если:

Х₁ есть коэффициент усиления , диапазон возможных изменений 120-300, базовая точка Х_iб =200, шаг DX₁=40 мВ;

Х₂ есть напряжение выходного диода Шоттки U_дшвых, диапазон возможных изменений 170-360 мВ, базовая точка Х_2б =250 мВ, шаг DX₂=50 мВ;

Х₃ есть поверхностное сопротивление скрытого слоя R_scc, диапазон возможных изменений 14 -33 кОм/кв, базовая точка Х_3б =24 кОм/кв, шаг DX₃=4,8 кОм/кв;

Х₄ есть поверхностное сопротивление эмиттера R_sэ, диапазон возможных изменений 7-14 кОм/кв, базовая точка Х_4б =10 кОм/кв, шаг DX₃=2,0 кОм/кв

Р е ш е н и е. Построим начальный симплекс по первому способу. Для этого для n=4 найдем p=0,9256 и q=0,2185, затем перейдем к именованным величинам, получим реальные координаты начального симплекса.

Номер вершины, j	Координаты вершин	Отклик Yj [%]
X1j	X2j [мВ]	X3j [кОм/кв]	X4j [кОм/кв]
1 2 3 4 5	X1б=200 X1j+pDX1=231 X1j+qDX1=209 X1j+qDX1=209 X1j+qDX1=209	X2б=250 X2j+qDX2=261 X2j+pDX2=296 X2j+qDX2=261 X2j+qDX2=261	X3б=24 X3j+qDX3=25 X3j+qDX3=25 X3j+pDX3=28 X3j+qDX3=25	X4б=10,0 X4j+qDX4=10,4 X4j+qDX4=10,4 X4j+qDX4=10,4 X4j+pDX4=11,8	57,0 61,0 62,3 60,4 59,7

Так как задача заключается в достижении максимума процента выхода годных изделий Y, то отбрасывать будем вершину с наименьшим результатом, в данном случае первую. По формуле (8.4.) найдем координату новой (зеркальной) вершины сигнала в относительных величинах

0,7906 0,7906 0,7906 0,7906

а затем в именованных

229 290 27 11,5

Реализуя эту строку в технологическом процессе, найдем новый отклик – 66,7%. В новом симплексе, образованном вершинами , 2, 3, 4, 5 (или 2, 3, 4, 5, 6) минимальным откликом обладает вершина 5, которую и отбросим. Произведем расчет координат новой зеркальной вершины (она же 7) по формуле (8.4.) реализуем получившуюся строку в технологическом процессе и рассмотрим новый симплекс. Результаты расчетов сведены в следующую таблицу:

NN п.п.	j	Координаты	Yj	NN п.п.	j	Координаты	Yj
X1j	X2j	X3j	X4j	X1j	X2j	X3j	X4j
1 2 3 4 5 6 7 8	1 2 3 4 5 1? 5? 4?	200 231 209 209 209 229 225 238	250 261 296 261 261 290 293 309	24 25 25 28 25 27 27 24	10,0 10,4 10,4 10,4 11,8 11,5 8,6 10,0	57,0 61,0 62,3 60,4 59,7 66,7 64,0 69,3	9 10 11 12 13 14 15 16	2? 3? 5?? 1?? 4?? 2?? 3?? 5???	220 247 242 244 239 266 249 256	333 317 332 355 360 349 382 358	27 28 26 26 30 28 27 30	9,8 9,5 11,8 9,0 10,0 10,3 11,0 7,6	70,8 72,3 73,6 77,2 77,3 78,0 — 77,6

По ходу расчетов на 15-м шаге убеждаемся, что расчетная координата одного из факторов, а именно Х₂, выходит за допустимый диапазон существования. В этом случае возвращаемся к предыдущему симплексу и отбрасываем следующую по величине отклика Y вершину, образуя новый симплекс (вершина или 16 строка), который благополучно реализуется.

Поскольку отклики вершин последнего симплекса достаточно близки, то есть смысл проверить их на критерий достижения оптимума (8.7.)

или 2,7%.

Такая относительная ошибка меньше общепринятого уровня значимости e ? 5%, следовательно, процедуру поиска области экстремума можно прекратить. Для получения более узкой области (в пределе – точки экстремума) следует перейти к более точным методам, например, к планированию второго порядка.

Укажем некоторые достоинства и недостатки метода последовательного симплекса планирования.

Метод имеет высокую эффективность, поскольку построение нового симплексного на каждом шаге поиска оптимума требует добавления всего лишь одной новой точки независимо от числа варьируемых факторов. Здесь под эффективностью понимается количество шагов в единицу времени, отнесенное к числу варьируемых факторов.

Метод полностью (включая обратную связь) формализован и поэтому пригоден для машинной реализации, причем с увеличением числа варьируемых факторов его процедура не усложнится, а эффективность возрастает.

Необходимые вычисления координат зеркальных точек новых симплексов крайне просты и не требуют статистического анализа, поэтому метод пригоден и для ручной реализации как в лабораторных, так и в заводских (цеховых) условиях.

Проста процедура оптимизации многооткликового объекта (имеющего несколько целевых функций Y₁, Y₂, …..Y_m), когда достижение наилучших значений откликов требует противоположных изменений управляемых факторов. Для этого достаточно на каждом шаге поиска выбрать наихудшую вершину рассматриваемого симплекса с учётом требований по всем откликам. Не вызывает затруднений оптимизация объекта при наличии факторных и функциональных ограничений (поиск условного экстремума с учётом п.п. 8 и 9 алгоритма процедуры).

Возможно на любом шаге поиска легко дополнить программу исследования ещё одним новым варьируемым фактором, преобразуя текущий n-мерный симплекс в (n +1)-мерный путем добавления к нему только одной новой вершины, что позволяет далее проводить оптимизацию по n +1 факторам. Это же относится и к любому разумному числу дополнительных факторов.

Использование непараметрической процедуры направления движения к оптимуму обеспечивает высокую помехозащищенность метода, то есть нечувствительность к случайным ошибкам наблюдения (конечно, до некоторого их уровня, зависящего от крутизны поверхности отклика и размеров симплекса), а также отсутствие строгих требований к правильности симплекса, то есть к жесткой стабилизации заданных уровней варьируемых факторов.

Определение направления движения симплекса лишь по последним наблюдениям отклика позволяет отслеживать дрейф оптимума в условиях ошибок наблюдений.

В силу использования непараметрической процедуры метод дает исследователю очень мало информации о поверхности отклика и о влиянии на неё каждого фактора. Локализация точки экстремума не может быть достигнута с достаточной точностью и поэтому при достижении области экстремума необходимо переходить к другим методам исследования, например, к планированию второго порядка.