Анализ особенностей МНКО как в теоретическом плане, так и в плане практического применения позволяет обратить внимание на следующее.

1. В условиях пассивного эксперимента оценки коэффициентов b_k в отличие от А_k являются смешанными. Однако по сравнению с МНКК предложенный метод позволяет точно оценить независимый вклад каждого эффекта в соответствующий коэффициент b_k Это обстоятельство обуславливает более высокую чувствительность МНКО по сравнению с МНКК, которая тем выше, чем больше количество исследуемых факторов, причем в этот список факторов могут входить как сильно, так и слабодействующие.

2. Эффективность метода зависит также от порядка следования факторов (эффектов) друг за другом при расчете коэффициентов модели. В случае расположения их в порядке убывания по степени значимости эффективность метода возрастает. Поэтому следует считать целесообразным перед применением МНКО предварительно расположить исследуемые факторы (эффекты) в порядке убывания значимости (степени влияния) по отношению к целевой функции. Для этого можно рекомендовать воспользоваться моделью, предвари­тельно полученной с помощью ММСБ (коэффициенты которой, в отли­чие от коэффициентов МНКО, являются одновременно и весами факторов, а процедура получения модели включает в себя отсев незначи­мых факторов и очищение исходных данных от грубых промахов), или каким-либо другим методом, например, методом максимального прав­доподобия, который не дает модели, но располагает факторы по степени убывания их влияния с одновременным отсечением заведомо незначимых.

3. Расчет по МНКО в условиях активного плана является част­ным случаем определения коэффициентов регрессии по результатам пассивного эксперимента.

Рис.7.3. Алгоритм расчета математической модели по МНКО

4. Поскольку оценки МНКО получены на основе тех же предпосылок, что и оценки МНКК, то они обладают одинаковыми свойствами, то есть несмещенности, эффективности и состоятельности. Однако исследования последних лет отрицают свойство состоятельности за статистическими оценками, с чем, по-видимому, следует согласиться (см. подраздел 5.6).

5. Здесь же следует подчеркнуть, что поскольку МНКК выведен для закона нормального распределения факторов и выходной величины, то, по-видимому, эти же требования в значительной степени относятся и к МНКО.

6. Существенной особенностью и преимуществом МНКО является то обстоятельство, что в силу перехода данных в заведомо ортогональную систему координат можно получать оценки коэффициентов и для коррелированных факторов и для квадратных членов.

7. Другой существенной особенностью и преимуществом МНКО является то, что для получения модели не требуется слишком длинной таблицы исходных данных как в ММСБП, лишь бы координаты точек факторного пространства были бы достаточно далеки друг от друга.

8. Модель МНКО является обычным алгебраическим выражением, коэффициенты ее представляют собой смешанные оценки и не являются, как в ММСБ, весами соответствующих факторов.

Пример 2. В табл. 7.2 представлены результаты исследования томатов сорта «Новинка Приднестровья» на лёжкость, причём в качестве выходного показателя Y принято процентное количество негодных плодов после стандартного хранения (каждый опыт в пяти повторностях), а в качестве влияющих факторов – сроки посева (X₁) и сроки уборки (X₂) в днях от начала соответствующей компании. Найти математическую модель количества негодных плодов после хранения методом наименьших квадратов с предварительной ортогонализацией факторов.

Р е ш е н и е. Для начала приведём табл. 7.2 к виду, удобному для работы МНКО.

Таблица 7.2.

План МНКО и результаты эксперимента

j	z1j	z2j	z3j	z4j	z5j
x1j	x2j			x1jx2j
1	1	1	1	1	1	9,25	13,11
2	1	7	1	49	7	5,15	2,77
3	4	8	16	64	32	18,07	8,89
4	4	18	16	324	72	26,18	23,30
5	21	9	441	81	189	8,81	3,99
6	21	21	441	441	441	21,65	23,00
7	25	23	625	529	575	11,45	18,41
8	25	32	625	1024	800	24,40	0,52
	12,75	14,88	270,75	314,12	264,62	15,62	12,12

Затем по формулам (7.8) и (7.9) найдём коэффициент влияния x_ki (табл. 7.3) и ортогональные полиномы Y_kj(Z) (табл. 7.4).

Таблица 7.3

Коэффициент влияния x_ki

i k	0	1	2	3	4
1	12,75
2	14,88	0,693
3	270,75	25,749	1,074
4	314,12	22,355	33,020	1,681
5	264,62	24,704	16,212	1,823	0,512

Таблица 7.4

Ортогональные полиномы и проверка адекватности модели

j	Ортогональные полиномы	Проверка адекватности в ортогональных координатах	То же в декартовых координатах
y0j(Z)	y1j(Z)	y2j(Z)	y3j(Z)	y4j(Z)	y5j(Z)
1	+1	-11,75	-5,74	38,96	73,60	10,97	9,25	6,60	7,0366	6,61	6,97
2	+1	-11,75	0,26	32,52	-65,70	2,81	5,15	12,51	54,1855	12,62	55,78
3	+1	-8,75	-0,82	-28,57	20,51	38,36	18,07	17,83	0,0560	17,84	0,05
4	+1	-8,75	9,18	-39,31	-31,56	-37,46	26,18	27,69	3,2810	27,70	2,30
5	+1	8,25	-11,60	-29,72	15,44	-45,10	8,81	8,51	0,0879	8,52	0,08
6	+1	8,25	0,40	-42,61	0,87	43,32	21,65	20,34	1,7109	20,35	1,68
7	+1	12,25	-0,37	39,23	-112,69	-0,01	11,45	11,27	0,0320	11,28	0,03
8	+1	12,25	8,63	29,56	101,38	-12,98	24,40	20,14	18,1245	20,15	18,04
S(?)2	8	865,5	327,3	10048,7	34369,5	7076,0	—	S(?)	83,5144	—	84,93

Коэффициенты модели A_k в ортогональном пространстве найдём по формуле (7.11), а СКО и критерий Стьюдента – соответственно по формулам (7.12) и (7.13).

А₁=0,1549; А₂=0,8755; А₃=-0,1026; А₄=0,0357; А₅=0,0074.

S₁=0,1183; S₂=0,1929; S₃=0,0347; S₄=0,0188; S₅=0,0414.

t₁=1,3090; t₂=4,5496; t₃=2,9555; t₄=1,9003; t₅=0,1780.

Так как табличное значение критерия Стьюдента t_табл(5%; 32)= 2,3069, то в модель, безусловно, войдут коэффициенты А₀=15,62, А₂=0,8755, А₃=-0,1026, и она будет иметь вид

.

Проверка адекватности (табл. 7.4) дала: дисперсия адекватности

;

критерий Фишера , что и доказывает адекватность полученной модели исходным экспериментальным данным.

Обратное преобразование по формулам (7.14) в данном случае не совсем подходят, так как полином y₁(Z) оказался незначимым. В таких случаях лучше заново вывести формулы перехода.

При раскрытии скобок и приведении подобных членов получается

Тогда модель в декартовых координатах и первоначальных обозначениях имеет вид

.

Чтобы убедиться в правильности проделанных преобразований рекомендуем повторить процедуру проверки адекватности модели уже в декартовых координатах (два последних столбца табл.7.4).

В заключение обратим внимание на то, что МНКО дал адекватную модель по малому числу строк исходной таблицы, набранной из достаточно неупорядоченных данных – этого не может сделать никакой другой метод математического моделирования.