Требование активного эксперимента во всех факторных планах связано с желанием получить точки факторного пространства, расположенные в вершинах гиперкуба, вписанного в гиперсферу определенного радиуса, тем самым равномерно охватить изучаемую точку (центр исследования) и получить возможно меньшую дисперсию оценок коэффициентов регрессии. С этой точки зрения таблицу экспериментальных данных, полученных при пассивном эксперименте, можно рассматривать как таблицу координат беспорядочно расположенных точек факторного пространства и откликов целевой функции в этих точках.

Естественно, что все такие точки не могут лежать в вершинах гиперкуба или хотя бы на гиперсфере одного радиуса, однако с приемлемой ошибкой можно выбирать некоторые из них. При этом бессмысленно пытаться отыскать в таблицах экспериментальных данных точные координаты вершин гиперкуба, и даже если таковые найдутся по одному фактору, то по другим факторам они не совпадут с нужными значениями. Для получения приемлемого плана эксперимента предлагается следующий прием.

Любые факторные планы, в том числе ММСБ, одним из предварительных этапов в планировании имеют переход от координат с абсолютными единицами измерения факторов, к координатам с относительными единицами, где единичной мерой служит достаточно произвольно выбранный шаг DXk, свой для каждого фактора. Тем самым достигается преобразование координат таким образом, что в факторном пространстве получаются концентрические гиперсферы, а не другие фигуры, а выбор вершин гиперкуба в качестве точек проведения активного эксперимента автоматически обеспечивает выбор только одной гиперсферы. В случае пассивного эксперимента каждый фактор Xk имеет в таблице экспериментальных данных целый диапазон значений от Xk min до Xk max, и, следовательно, может быть рассмотрен как выборка с центром . По-видимому, разбиение этого диапазона на две части (т.е. все Xk > относятся к области хk = +1, а все Xk < относятся к области xk = -1) является слишком грубым. Гораздо целесообразнее всю область Xk max — Xk min разбить на три части (приблизительно, но необязательно, одинаковые по вероятности попадания в них), причем за центр всей группировки принять среднюю арифметическую , высчитанную по большому количеству данных. Поскольку в большинстве случаев факторы распределены по законам, близким к нормальному, то границами областей могут стать точки — z·Sk и + z·Sk, где S_k — среднеквадратическое отклонение значений фактора Xk. Тогда все значения X_k ? — z·Sk отнесем к области xk = -1, все значения Xk ? + z·Sk отнесем к области xk = +1, а все значения — z·Sk < Xk < + z·Sk отнесем к области хk = 0. Схема преобразования координат факторов из именованной области в относительную приведена на рис. 7.1. Здесь символом Xk обозначаются значения k-го фактора в абсолютных единицах, xk — в относительных, а величина z может меняться в пределах 0,25-0,50 по желанию исследователя.

Рис. 7.1. Схема преобразования координат факторов.

Таким образом, вершины гиперкуба превратились из точек в довольно обширные, хотя и строго локализованные, области, что эквивалентно утолщению оболочки гиперсферы. Следовательно, необходимая точность выделения значимых факторов для построения модели может быть обеспечена только за счет увеличения числа опытов в каждой такой локализованной области факторного пространства. Последнее требование легко выполняется, так как при пассивном эксперименте можно накапливать опытные данные достаточно долго.