При РЦКП эксперимент проводится точно так же, как и при ортогональном планировании второго порядка. Однородность оценок строчных дисперсий S_g² проверяется методами, изложенными выше.

Таблица 6.9

Общий вид плана РЦКП для n=3

	g	x0	x1	x2	x3	x12	x22	x32	x1x2	x1x3	x2x3
ПФЭ или ДФЭ Nф	1 2 3 4 5 6 7 8	+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1	-1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1	-1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1	-1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1	+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1	+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1	+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1	+1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1	+1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1	+1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1
Звездные точки Na	9 10 11 12 13 14	+1 +1 +1 +1 +1 +1	-a +a 0 0 0 0	0 0 -a +a 0 0	0 0 0 0 -a +a	a2 a2 0 0 0 0	0 0 a2 a2 0 0	0 0 0 0 a2 a2	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0
Центральные точки N0	15 16 17 18 19 20	+1 +1 +1 +1 +1 +1	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0

Таблица 6.10

Числовые значения вспомогательных величин РЦКП

Число Факторов, n	Число строк ПФЭ, Nф	Число строк звездных точек,	Число строк центральн. точек, N0	Общее число строк РЦКП, N	Величина звездного плеча,	Промежуточные величины
	С		A
Полный факторный эксперимент ПФЭ (p=0).
2 3 4 5 6 7 8 9 10	4 8 16 32 64 128 256 512 1024	4 6 8 10 12 14 16 18 20	5 6 7 10 15 21 27 34 42	13 20 31 52 91 163 299 564 1086	1.414 1.682 2.000 2.378 2.828 3.364 4.000 4.757 5.657	0.615 0.683 0.774 0.833 0.879 0.924 0.963 0.988 1.002	1.625 1.465 1.292 1.201 1.138 1.082 1.038 1.012 0.998	0.813 0.858 0.861 0.887 0.910 0.920 0.923 0.930 0.939	0.492 0.452 0.498 0.466 0.429 0.426 0.441 0.438 0.418
Полуреплика ДФЭ (p=1).
3 4 5 6 7 8 9 10	4 8 16 32 64 128 256 512	6 8 10 12 14 16 18 20	6 7 10 15 21 27 34 42	16 23 36 59 99 171 308 574	1.414 1.682 2.000 2.378 2.828 3.364 4.000 4.752	0.500 0.594 0.667 0.734 0.808 0.881 0.935 0.971	2.000 1.684 1.500 1.362 1.238 1.135 1.069 1.030	1.000 0.986 1.000 1.007 0.990 0.965 0.951 0.947	0.250 0.264 0.250 0.242 0.264 0.315 0.361 0.388
Четверть реплики ДФЭ (p=2).
5 6 7 8 9 10	8 16 32 64 128 256	10 12 14 16 18 20	10 15 21 27 34 42	28 43 66 107 180 318	1.682 2.000 2.378 2.828 3.364 4.000	0.488 0.558 0.656 0.748 0.837 0.906	2.050 1.792 1.524 1.338 1.195 1.104	1.201 1.194 1.125 1.070 1.015 0.981	0.122 0.118 0.142 0.173 0.227 0.287

Для получения математической модели объекта в отличие от ортогонального ЦКП оценки коэффициентов уравнения регрессии РЦКП рассчитываются по формулам:

(6.18)

(6.19)

(6.20)

(6.21)

где (6.22)

(6.23)

(6.24)

где — число точек на сфере радиуса , k – число сфер (k=3).

Проверка значимости коэффициентов производится по t-критерию Стьюдента методом, изложенным выше. При этом оценки дисперсий коэффициентов определяются по формулам:

(6.25)

(6.26)

(6.27)

. (6.28)

Проверка адекватности описания объекта полученным полиномом производится с использованием F-критерия Фишера методами, изложенными выше.

Пример 3. Для условий примера 2 в табл. 6.11 представлены матрица и результаты эксперимента по плану РЦКП. Определить математическую модель той же технологической операции.

Р е ш е н и е: Проверяем гипотезу о равенстве строчных дисперсий по критерию Кохрена. Так как

то можно считать, что все экспериментальные данные получены без грубых промахов, а сам эксперимент проведен с дисперсией

.

По формулам (6.18) – (6.21) находим оценки коэффициентов с учетом вспомогательных величин из табл. 6.10.

;

;

Таблица 6.11

Матрица планирования РЦКП и результаты эксперимента

	g	z0	z1	z2	z3	z4	z5	z6	z7	z8	z9
x0	x1	x2	x3	x12	x22	x32	x1x2	x1x3	x2x3
ПФЭ	1 2 3 4 5 6 7 8	+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1	-1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1	-1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1	-1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1	+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1	+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1	+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1	+1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1	+1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1	+1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1	42.0 55.0 50.4 63.4 31.0 44.0 39.4 52.4	2.45 1.61 1.85 2.05 2.14 1.35 1.55 1.92	42.00 55.02 50.42 63.44 30.98 44.00 39.40 52.42	0 0.0004 0.0004 0.0016 0.0004 0 0 0.0004
Звездные точки	9 10 11 12 13 14	+1 +1 +1 +1 +1 +1	-1.682 +1.682 0 0 0 0	0 0 -1.682 +1.682 0 0	0 0 0 0 -1.682 +1.682	2.828 2.828 0 0 0 0	0 0 2.828 2.828 0 0	0 0 0 0 2.828 2.828	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0	49.4 71.3 32.9 47.1 49.3 30.7	2.71 2.13 2.17 2.45 1.97 2.12	49.46 71.36 32.91 47.07 49.26 30.72	0.0036 0.0036 0.0001 0.0009 0.0016 0.0004
Центральные точки	15 16 17 1 19 20	+1 +1 +1 +1 +1 +1	+1 +1 +1 +1 +1 +1	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0	40.0 40.1 39.9 40.0 40.0 40.0	0.92 0.84 0.72 0.88 0.96 0.92	39.99 39.99 39.99 39.99 39.99 39.99	0.0001 0.0004 0.0081 0.0001 0.0001 0.0001
													33.71	—	0.0223

.

Дисперсии оценок коэффициентов определяем по формулам (6.25) – (6.28).

.

Критерий Стьюдента по каждой оценке равен:

t₀=130,80; t₁=32,09; t₂=20,75; t₃=27,16; t₁₁=36,55;

t₂₂=0,10; t₃₃=0,10; t₁₂=t₁₃=t₂₃=0;

Так как табличное значение критерия t_табл=(5%, 40)=2,02, то искомая математическая модель будет иметь вид:

.

Дисперсия адекватности , что на много меньше дисперсии опытов. Таким образом, найденная модель признается адекватной экспериментальным данным, и задача считается решенной.

Сравнение найденной модели с моделью примера 2 показывает, что порядок величин по каждой оценке коэффициентов регрессии примерно одинаков, однако найденная модель на два члена короче и, следовательно, удобнее в работе. Кроме того, модель ОЦКП оказалась намного грубее модели РЦКП (по критерию Фишера или по дисперсии адекватности, как угодно). Такая тенденция сохраняется практически всегда, поэтому исследователи отдают предпочтение методу РЦКП перед методом ОЦКП.