В ортогональном центральном композиционном планировании (ОЦКП) критерием оптимальности плана является ортогональность столбцов матрицы планирования. В силу этой ортогональности все оценки коэффициентов регрессии определяются независимо друг от друга.

Критерий оптимальности плана ставит задачу построения матрицы планирования с ортогональными вектор-столбцами. Для обеспечения этого необходимо преобразовать модель (6.1) следующим образом:

, (6.9)

где ; N – общее число точек в плане.

Здесь

. (6.10)

Нетрудно заметить, что в этом случае выполняется условие ортогональности, то есть:

.

В качестве примера построения матрицы планирования ОЦКП можно представить матрицу трехфакторного эксперимента (табл. 6.6).

Таблица 6.6

Матрица ОЦКП для n=3

	g	z0	z1	z2	z3	z4	z5	z6	z7	z8	z9
x0	x1	x2	x3				x1x2	x1x3	x2x3
ПФЭ Nф=2n	1 2 3 4 5 6 7 8	+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1	-1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1	-1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1	-1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1	1-b 1-b 1-b 1-b 1-b 1-b 1-b 1-b	1-b 1-b 1-b 1-b 1-b 1-b 1-b 1-b	1-b 1-b 1-b 1-b 1-b 1-b 1-b 1-b	+1 -1 -1 +1 +1 -1 +1 +1	+1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1	+1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1
Звездные точки Na=2n	9 10 11 12 13 14	+1 +1 +1 +1 +1 +1	—a +a 0 0 0 0	0 0 —a +a 0 0	0 0 0 0 —a +a	a2—b a2—b —b —b —b —b	—b —b a2—b a2—b —b —b	—b —b —b —b a2—ba2—b	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0
Центральная точка N0	15	+1	0	0	0	—b	—b	—b	0	0	0

Как видно из табл. 6.6, скалярное произведение любых двух столбцов матрицы равно нулю при любом выборе a. Исключение составляют столбцы при квадратичных функциях вида их попарные скалярные произведения в общем случае не равны нулю, но зависят от a. Приравнивая к нулю сумму произведений элементов двух столбцов при функциях вида , получим условие для выбора значения , обеспечивающего ортогональность плана:

. (6.11)

После упрощения, величина плеча звездных точек может быть определена либо из уравнения

, (6.12)

либо напрямую

. (6.13)

Цифровые данные для некоторых наиболее употребительных планов приведены в табл. 6.7.

Таблица 6.7

Числовые значения вспомогательных величин ОЦКП

Число факторов, n	Число строк ПФЭ, Nф	Число звездных точек,	Число строк центральной точки, N0	Общее число строк ОЦКП, N	Величина звездного плеча,	Средние ариф. квадратичных членов,
2 3 4 5 6 7 8 9 10	4 8 16 32 64 128 256 512 1024	4 6 8 10 12 14 16 18 20	1 1 1 1 1 1 1 1 1	9 15 25 43 77 143 273 531 1045	1.000 1.215 1.414 1.596 1.761 1.909 2.045 2.170 2.285	0.667 0.730 0.800 0.863 0.912 0.946 0.968 0.982 0.990

Проведение эксперимента и первичная обработка его результатов ничем не отличается от соответствующих процедур в ПФЭ. Точно так же определяется m циклов эксперимента, в каждом цикле проводится рандомизация, а по окончании эксперимента – определяются средние арифметические и дисперсии выходной величины по строкам, в соответствии с формулами (5.4) и (5.5), проверяется гипотеза воспроизводимости опытов с помощью критерия Кохрена по формуле (5.7) и находится оценка генеральной дисперсии эксперимента с числом степеней свободы по формуле (5.8).

В связи с тем, что сумма квадратов различных столбцов в матрице планирования оказывается различной, то оценки коэффициентов уравнения регрессии и их дисперсия находятся по формулам (6.7) и (6.8) соответственно, а проверка значимости – по обычному критерию Стьюдента.

Уравнение регрессии после преобразования переменных запишется в виде:

(6.14)

где , так как — число.

Дисперсия коэффициента b₀^* определяется по формуле:

Проверка адекватности описания объекта полиномом второго порядка проводится с помощью критерия Фишера по методике, изложенной ранее.