Для понимания сути построения плана ПФЭ типа N=3ⁿ рассмотрим сначала одномерный случай. Пусть в трех точках фактора x (крайние отстоят от центральной на равном расстоянии) проведены измерения параметра оптимизации и получены величины y₁, y₂, и y₃ соответственно (рис 6.3). Тогда для получения параболической гитерполяции типа y=a+bx+cx² из геометрических особенностей чертежа можно вывести следующие решения:

a = y₂ — y₁;

y

В матричной форме выражения

в скобках можно представить как

a b c

y1 y2 y3

y2

Рис. 6.3. Случай одномерной

параболической интерполяции

Это позволяет составить ортогональную матрицу планирования при любом числе факторов, если каждый фактор x_i варьировать на трех уровнях –1, 0, +1 соответственно. Такой план для ПФЭ типа N=3² представлен в табл. 6.3., а для ПФЭ типа N=3³ – в табл. 6.4.

Собственно план эксперимента выделен жирными линиями, остальное добавлено для удобства расчета оценок коэффициентов модели. План составляется так же, как в ПФЭ типа N=2ⁿ, однако знаки каждого следующего столбца не удваиваются, а утраиваются. Порядок проведения эксперимента, выбор количества циклов и их реализация, предварительная обработка результатов эксперимента, оценка воспроизводимости и определение дисперсии опыта, производится по правилам и формулам ПФЭ типа N=2ⁿ.

Таблица 6.3.

Матрица планирования ПФЭ типа N=3².

g	План и возможные члены модели	Yg
z0	z1	z2	z3	z4	z5	z6	z7	z8
x0	x1	x2	x12	x22	x1x2	x12x2	x1x22	x12x22
1 2 3 4 5 6 7 8 9	+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1	-1 0 +1 -1 0 +1 -1 0 +1	-1 -1 -1 0 0 0 +1 +1 +1	+1 -2 +1 +1 -2 +1 +1 -2 +1	+1 +1 +1 -2 -2 -2 +1 +1 +1	+1 0 -1 0 0 0 -1 0 +1	-1 +2 -1 0 0 0 +1 -2 +1	-1 0 +1 +2 0 -2 -1 0 +1	+1 -2 +1 -2 +4 -2 +1 -2 +1	Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9
	9	6	6	18	18	4	12	12	36

Расчет оценок коэффициентов для ПФЭ типа N=3ⁿ ведется по формуле:

(6.7)

а проверка их на значимость — по критерию Стьюдента в соответствии с (5.12) и (5.13). При этом следует иметь в виду, что оценки коэффициентов находятся с различными дисперсиями

, (6.8)

где — среднее число повторений опытов, так как знаменатель в формуле (6.8) в общем случае различен для различных коэффициентов.

Форма представления математической модели и проверка ее на адекватность экспериментальным данным ничем не отличается от собственных процедур ПФЭ типа N=2ⁿ.