Если из матрицы планирования изъять столбцы, соответствующие незначимым факторам, то новая матрица планирования, как правило, перестаёт быть сверхнасыщенным планом. Кроме того, у новой матрицы появляются совпадающие строки. Такие строки необходимо совместить. Практически это означает появление в столбце результатов неодинакового количества измерений, или, другими словами, строки матрицы планирования имеют разные объемы выборок результатов m_j. Поскольку исходный план реализовывался всего лишь однократно, то в результатах эксперимента могли быть грубые промахи, которые, естественно, остались незамеченными. Теперь же, имея в каждой строке новой матрицы выборку объемом m_j, можно все их проверить на однородность (отсутствие анормальных результатов) любым из известных способов.

В очищенных от грубых промахов строках плана вычисляются средние арифметические и дисперсии однородных результатов. Полученные значения можно использовать при проверке на воспроизводимость опытов, которую в силу неодинакового объема выборок строк m_j следует проводить по критерию Бартлетта

(5.33)

где — поправочный коэффициент; — средневзвешенная дисперсия эксперимента; — общее число степеней свободы плана; ; v_j = m_j-1 — дисперсия и число степеней свободы j-ой строки плана; N — число строк плана.

При выполнении неравенства

(5.34)

можно считать, что результаты опытов правильно отражают реальную картину и могут быть использованы для дальнейших расчетов. При этом средняя дисперсия

опытов может быть принята равной средневзвешенной .

По данным новой матрицы планирования и уточненным результатам эксперимента вновь по формулам (5.30) и (5.31) вычисляют оценки коэффициентов регрессии b_k и их дисперсии D_k и проверяют найденные оценки на значимость по формуле (5.32). Если при этом происходит отсеивание хотя бы одного фактора, то процедура с изъятием столбцов матрицы, соответствующих этим незначимым факторам, объединением совпадающих строк, повторной проверкой на однородность и перерасчётом оценок коэффициента регрессии повторяется. Если же при очередной проверке на значимость ни одна оценка коэффициентов регрессии не отвергнута, то математическая модель считается найденной, причём оценки её коэффициентов берутся из последнего цикла расчётов.

Из плана эксперимента можно извлечь дополнительную информацию о влиянии парных взаимодействий, которые иногда могут быть больше влияния каждого фактора в отдельности. С этой целью в план эксперимента включаются столбцы парных взаимодействий, каждая координата которых получается простым перемножением кодов координат исходных факторов. Проверка парных взаимодействий на значимость ничем не отличается от соответствующей процедуры для каждого из основных факторов. Рассматривать взаимодействия более высокого порядка (тройные, четверные и т.д.) не имеет смысла, так как их влияние на входную величину заведомо меньше шумового фона.

Таким образом, оценки коэффициентов значимых факторов и их парных взаимодействий составят модель вида

, (5.35)

которую необходимо проверить на адекватность с помощью отношения (5.15). Дисперсию адекватности можно подсчитать по формуле (5.14), а дисперсию эксперимента S²{Y} заменит средневзвешенная дисперсия . Такая проверка носит достаточно жёсткий характер и иногда может привести к неправильным выводам. Более мягкая проверка на адекватность модели ММСБА экспериментальным данным будет в том случае, если дисперсию адекватности подсчитать по формуле

, (5.36)

а её число степеней свободы . Выбор способа проверки модели на адекватность зависит от исследователя.

Пример 4. С помощью ММСБА построить математическую модель толщины осаждённой меди в отверстиях печатной платы.

Р е ш е н и е. Согласно технологическому процессу на толщину меди, осаждённой в отверстиях печатной платы, может оказать влияние 42 фактора. Для построения сверхнасыщенного плана разобьём эти 42 фактора на 7 групп по 6 факторов в каждой и для каждой группы в качестве базового плана возьмём ДФЭ типа 2^6-1. Тогда каждая строка сверхнасыщенного плана будет состоять из 7 фрагментов, выбранных случайно из базового плана с помощью таблицы равномерно распределённых случайных чисел (табл. П7). Реализация плана проходила построчно. Так как факторов, влияющих на выходную величину, очень много, то измерения проводились в 6 различных отверстиях (число повторностей опыта m=6), результаты усреднялись и записывались в табл. 5.9, которая для удобства дальнейшей обработки построена в порядке убывания выходной величины. Поскольку для одной комбинации факторов металлизация на практике отсутствует, то всего в сверхнасыщенном плане оказалось 31 строка, а не 32, как положено.

Воспроизводимость опытов можно проверить по критерию Кохрена (5.7)

.

Таким образом, с уровнем значимости q=5% можно быть уверенным в отсутствии грубых промахов в экспериментальных данных, при этом средняя дисперсия опытов

Таблица 5.9

Сверхнасыщенный план эксперимента и его результаты (мкм)

j	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31	+ +—++-+—+-++—++——++-++—	—-+——-+—+-+-+—-++-+++-	-++++———++—-+++—+—++-	+—+—+-+++-+—++—+—++++—+-	—+—+—++——++-++-+-+—+-+-	-+-++—+—-+-+-+-+++—+—+—	—++-+-+-+-+—++++—+——-+++	-+++-+——+++—++++++—+-++—	-+—+-+-+——+++—+-++—+—	+ — — + + — — + — + + — — — — + — + — — — + — + + + — — — + —	-++++—+-++—+-+-++-++—+-+—	+—-+-+-++—-+-+++—+-+++++++	+++—-++—-+-+++—+—++++-+++	— — + — + — — — + + — + — + + — + + — — — — + + — + — — + + —	— + — + + — + + — — + — — — — + + + — + — — + — + + + — + — +	+- -++- -++++- -++- — — -+- — -+++- — — -+	— — + — — — — + — + — + — + + — — — — — — — — + — — + — + — +	— — — + — — — — + + — — — + + + + — + + + + — — + + — — + + +	— — + + + + — — — — + + + — — — — — + + + — — + + + + — — + +	+ — — + — — + — + — + — — + + — + — + — — + + — + — + — + — +	+ — + + — — — + — — + + — — + — + — — — — + — + — + — + — — —	+ + + — + — — + + + + — + + — — — — — + + — + — + + — — + + +	+ — — — + + — + — — + + — + + + + + — + — + + — — — + — — — +	+ + — + — + + + + + + — — — + + — + — — — — + + + + — — — — —	+ — — + — — + — + + — — + — + — — + — + — + — — — + + + — + —	+ — + — — + + — — + + + — — — — — + + + + + — — + — — + — — +	— — + + — — + — + — + — — — — + — + — + + — — + — + + — — + +	— — — — + + + — + + — + — — + — + — + + + — + — — — + + — — +	— + + + — + — + — — + + — + + — + — + + — + + — — + — + — — —	— — — + — — + + + — + + + + — — + + — + + — + — + — + — + — —	+ + + + + + — — + — — — — + — — + — — + + — — + + — — + + — —	+ — + + — + — — — — + + — + — — — + + + + — + — — + + + + + +	+ — — — + — — — + + + + — — + — — + + + — + + + + — + + + — +	— + + + + + — — + + + — + + — — + — — — — — + + — + + — + + —	— + — — — — + — + + — + — — — + — + + — + — + — + — — — + + +	+ — — — — + — + — — + — — — — + + + + — — + — — — + + — — + —	+ — — — — + + + + + — + + — + — — — — — — — — — — + — — — — +	— + — + + — — + + + — — + — — + — — + + — — + + — + + + + — —	+ + — + — — — — — + + + + — + + — — — + + + — — + — + + — — —	+ + — — — — — — + — + + + + — — + — + — — — — — — + + — + + +	+ — + + — + + — + + + + — — — + — + + + — — — — — + — — + — —	+ — + + + — + + — + — + + — — — + — + — + + — — — — — + + + —	30,0 38,0 42,0 42,5 43,0 43,0 44,0 45,0 45,0 45,5 46,0 49,0 49,0 51,0 51,5 52,0 52,0 52,3 53,0 54,0 54,5 55,5 55,5 57,0 57,0 57,0 58,5 58,5 62,0 62,5 64,0	3,90 7,60 12,8016,70 12,40 9,20 11,60 0,40 16,40 1,90 5,60 6,40 11,60 4,00 16,70 26,00 8,00 39,90 35,60 11,60 6,70 13,90 1,90 2,00 8,00 10,40 8,30 9,10 12,80 10,30 11,60

с числом степеней свободы n=N(m-1)=31?5=155.